試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省邵陽市2025-2026學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．考試范圍：人教A版2019必修1.第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合.若，則實數(shù)的取值范圍為(

)A． B．C． D．2．已知函數(shù)的定義域為，，且，，則的最小值為（

）A．9 B．12 C．16 D．183．已知實數(shù)滿足，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知，，則與之間的大小關系是（

）A． B． C． D．無法比較5．已知實數(shù)滿足，則下列關系一定不成立的是（

）A． B． C． D．6．2025年，青年數(shù)學家王虹和她的合作伙伴約書亞·扎爾（JoshuaZahl）通過一系列復雜的數(shù)學論證和創(chuàng)新的方法，成功破解了三維掛谷猜想，轟動整個數(shù)學界．掛谷猜想的二維表述為：一個長度為1的線段在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動和平移，轉(zhuǎn)過后，回到原位置，掃過的最小面積是多少？甲同學研究線段在圓上旋轉(zhuǎn)掃過面積問題：已知圓半徑為2，點為圓上兩點，且，則線段旋轉(zhuǎn)后（始終在圓上），該線段掃過的面積為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．28．記表示命題成立且命題不成立，現(xiàn)給出三個命題A，B，C，則（

）A．“是的充分不必要條件”是“是A的必要條件”的必要不充分條件B．“是的必要不充分條件”是“是的充分不必要條件”的既不充分也不必要條件C．“是的充要條件”是“是的充分不必要條件”的充分不必要條件D．“是的既不充分也不必要條件”是“是的充要條件”的必要不充分條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列命題正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．“至少有一個，使成立”是全稱量詞命題C．“”是真命題D．“”的否定是真命題10．已知正實數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為2 B．的最小值為C．的最小值為3 D．的最小值為11．（多選）已知，且不全為0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．寫出使得命題“”是假命題的一個實數(shù)的值．13．已知集合，，，若，則實數(shù)m的取值范圍是．14．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，；當時，的解析式為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．(1)求的值．(2)設為偶函數(shù)，當時，．（i）求；（ii）當時，求的表達式．16．研究發(fā)現(xiàn)，注射某藥物后，該藥物在血液內(nèi)的濃度（毫克/升）與時間（小時）滿足關系式．現(xiàn)對小白鼠注射該種藥物，假設多次注射該種藥物后，小白鼠血液中藥物的濃度等于每次注射后的濃度之和．(1)注射一次后，求第6個小時藥物在血液中的濃度；(2)若第一次注射后，3小時后再注射一次，設第二次注射小時后藥物在血液內(nèi)的濃度為．①求的表達式；②當藥物在血液內(nèi)的濃度不低于56毫克/升時，則治療效果顯著，求第二次注射后藥物治療效果顯著持續(xù)的時間．17．正值安順市創(chuàng)建全國文明城市之際，某單位積極倡導“環(huán)保生活，低碳出行”.其中電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)如表所示：02040024004400為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.(1)當時，請選出你認為最符合表格所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，并求出相應的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛該型號汽車從地到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的關系是：（），則這輛車在國道上和在高速路上行駛速度分別為多少時，才能使得總耗電量最少，最少為多少？18．（1）已知函數(shù)，.（i），先將的圖像向右平移個單位長度，再將其橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，求得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和最小正周期T；（ii）若是第一象限角，求的最小值.（2）已知值不為0的函數(shù)，其定義域為M，且.定義如下：，有，求在這樣的的值域中，最多有幾個元素.19．已知集合，且中至少有三個元素.如果，，，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，其中，（例如：），對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，，，使得，，均屬于，則稱集合是集合的“優(yōu)美子集”.(1)若集合，，判斷，是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)若集合具有性質(zhì)，判斷集合是否集合的“優(yōu)美子集”，并說明理由；(3)對于集合的非空子集，證明：集合具有性質(zhì)的充要條件是集合是集合的“優(yōu)美子集”.19．(1)具有，不具有，理由見解析(2)是，理由見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)給定的定義條件，分別判斷集合是否具有性質(zhì).（2）由性質(zhì)P確定集合B，再根據(jù)“優(yōu)美子集”的定義，確定集合是集合的“優(yōu)美子集”.（3）由存在三個互不相同的，使得均屬于，證明滿足性質(zhì)P的三個條件；再證明集合具有性質(zhì)，集合是集合的“優(yōu)美子集”即可.【詳解】（1）集合具有性質(zhì)，理由如下：取，，，滿足，，是偶數(shù)，所以集合具有性質(zhì)；集合不具有性質(zhì)，理由如下：集合中所有元素均為奇數(shù)，任意三個元素的和為奇數(shù)，不滿足條件③，所以不具有性質(zhì).（2）由是偶數(shù)，得實數(shù)是偶數(shù)，①若，則由，得，矛盾.②若，則，，.由，得，故，滿足題意，所以集合.，，，所以是的“優(yōu)美子集”.（3）先證充分性：是集合的“優(yōu)美子集”具有性質(zhì).集合是集合的“優(yōu)美子集”，所以存在三個互不相同的，，，不妨設，使得，，.且，，為偶數(shù)，所以集合具有性質(zhì).再證必要性：具有性質(zhì)是集合的“優(yōu)美子集”.集合具有性質(zhì)，所以中存在，，，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，令，，，所以，，，，均為整數(shù)，因為，所以，所以，且，，均為正整數(shù)，所以，，，因為，，，所以，，，所以當集合具有性質(zhì)時，集合是集合的“優(yōu)美子集”.綜上所述，對于的非空子集，集合是集合的“優(yōu)美子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湖南省邵陽市2025-2026學年高一數(shù)學上學期期末模擬卷參考答案題號12345678910答案CDBBBCBDADBCD題號11答案BC1．C【分析】由題意可得：，分和兩種情況，結(jié)合包含關系分析求解.【詳解】因為則(1)若，則，解得；(2)若，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：C.2．D【分析】令得，再令得，最后利用基本不等式即可得答案.【詳解】令，則，所以.令，則，因為函數(shù)的定義域為，，所以，當且僅當時，即時，等號成立.所以的最小值為故選：D3．B【分析】根據(jù)題意設求得的值，利用題設條件和不等式的性質(zhì)即可求得.【詳解】設，則，解得，所以；又，，所以，所以.故選：B.4．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到，然后利用不等式的性質(zhì)，由與的大小判斷.【詳解】設，則，所以，，而，所以，即，故選：B5．B【分析】由的取值得到，直線自上而下運動得到的大小關系有7種可能的情況.【詳解】設，則，取對數(shù)得，在同一平面直角坐標系中作出三條直線的大致圖象如圖所示，三條直線的交點記為，則直線自上而下運動時與三條直線的交點的橫坐標分別為，則依次出現(xiàn)，這7種可能的情況，

故選：B．6．C【分析】如圖，由題意知線段掃過的面積為圖中陰影部分的面積，求出點到的距離，故線段旋轉(zhuǎn)過程中始終與以為圓心，1為半徑的小圓相切，記旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的切點分別為，求出矩形的面積，從而得到的面積；求出等邊三角形的面積，求出扇形的面積，從而得到的面積；求出三角形的面積，求出扇形的面積，從而得到的面積.則可得到陰影部分的面積.【詳解】如圖，由題意知線段掃過的面積為圖中陰影部分的面積，點到的距離，故線段旋轉(zhuǎn)過程中始終與以為圓心，1為半徑的小圓相切，記旋轉(zhuǎn)前和旋轉(zhuǎn)后的切點分別為，矩形的面積為，故；等邊三角形的面積為，扇形的面積為，故；三角形的面積為，扇形的面積為，故.故陰影部分面積.故選：C．7．B【分析】根據(jù)題意，可得與周期相同，即，再利用基本不等式求最值.【詳解】因為函數(shù)恒成立，所以與同號或為，則與周期相同，即，可得，則，所以，則，當且僅當，即時，等號成立，所以.故選：B8．D【分析】將每個選項的命題都用集合表示，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)判斷命題的充分條件和必要條件，從而可以逐一判斷.【詳解】令三個命題A，B，C對應三個數(shù)集，全集為，對于A，命題“A是B的充分不必要條件”等價于命題：?，命題“B是A的必要條件”，等價于命題：，因此，但，所以是的充分不必要條件，故A錯誤；對于B，命題“是的必要不充分條件”等價于命題：?，命題“A是的充分不必要條件”等價于命題：?，因此，但，所以是的必要不充分條件，故B錯誤；對于C，命題“是的充要條件”等價于命題，即，也即；命題“是的充分不必要條件”等價于命題?，因此，但，所以是的既不充分不必要條件，故C錯誤；對于D，命題“是的既不充分也不必要條件”等價于命題：與互不包含，命題“是的充要條件”等價于命題，即，因此，但，所以是的必要不充分條件，故D正確.故選：D.【點睛】關鍵點：該題的解題關鍵點是將所有命題都用集合表示，把充分條件必要條件問題轉(zhuǎn)化為集合的關系和運算問題，從而快速得解.9．AD【分析】根據(jù)特稱命題的否定判斷A，根據(jù)全稱命題及特稱命題定義判斷B，根據(jù)全稱命題及特稱命題的真假判斷C，D.【詳解】命題“”的否定是“”，A選項正確；“至少有一個，使成立”是特稱量詞命題，B選項錯誤；當時，，，C選項錯誤；當時，，所以“”是假命題，命題的否定是真命題，D選項正確；故選：AD.10．BCD【分析】對于A，利用基本不等式求解即可；對于B，將變換為，再利用基本不等式求解即可；對于C，將代入，結(jié)合一元二次函數(shù)即可求解；對于D，將變換為，再利用基本不等式即可求解．【詳解】對于A，由基本不等式可得，當且僅當時取等號，故A錯誤；對于B，，由基本不等式，當且僅當時取等號，聯(lián)立可得，所以，故B正確；對于C，由（），代入得，為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，代入得最小值，此時，故C正確；對于D，，又，當且僅當成立，聯(lián)立可得，所以，故D正確．故選：BCD．11．BC【分析】選項A分析可得，進而得到，代入結(jié)合誘導公式判斷即可；選項B聯(lián)立，按是否為0分類討論判斷即可；選項C按是否為0分類討論，結(jié)合輔助角公式進行判斷；選項D利用輔助角公式可得，代入結(jié)合誘導公式和同角三角函數(shù)關系判斷.【詳解】若，若，則，這與不全為0，矛盾，所以，所以，則，所以，A錯誤；對于B，若，，當時，，此時，所以，，，即，當時，，則，B正確；對于C，若，則，顯然，否則與不全為0矛盾，所以，則，.又，所以.代入，得所以，即，若時，不妨設，，，則，所以，則，，所以，C正確；對于D，由可得，，所以，即，所以，所以當時，無意義，D錯誤；故選：BC12．（答案不唯一，滿足的都可以）【分析】由全稱量詞命題為真求出，再取補集即可．【詳解】假設命題“”是真命題，則恒成立，即恒成立，因為時，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ?，因此若命題“”是假命題，則，所以所求實數(shù)的一個值為．故答案為：.13．【分析】根據(jù)分類討論，分別列不等式求得的取值范圍，最后根據(jù)補集思想即得.【詳解】，.由，可分為和兩種情況討論：當時，得.當時，或，解得：或.綜上所述：當時，實數(shù)的取值范圍為，故當時，實數(shù)的取值范圍為.故答案為：14．【分析】先利用奇函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合已知區(qū)間的解析式，代入化簡即可推出未知區(qū)間的解析式.【詳解】設，則，所以，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得：，所以當時，的解析式為：.故答案為：15．(1)(2)（i）9；（ii）【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念建立關于的方程，解之，驗證即可；（2）當時，令計算即可；當時，利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或.當時，在上單調(diào)遞減，所以不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，所以符合題意.故.（2）（i）當時，，則，解得.（ii）當時，.因為為偶函數(shù)，所以.16．(1)(2)①；②4小時【分析】（1）用代入法進行求解即可；（2）①根據(jù)題意，利用分類討論思想進行求解即可；②根據(jù)基本不等式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1）；（2）①第二次注射小時后藥物在血液內(nèi)的濃度為：當時，；當時，，所以；②當時，，當且僅當時取等號，即當時取等號，所以，當時，，即，所以，所以第二次注射后藥物治療效果顯著所持續(xù)的時間為4小時.17．(1)選擇，(2)當這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為【分析】（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)選出符合的函數(shù)模型，并利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；