一、教學(xué)背景：為何要學(xué)習(xí)商不變規(guī)律？演講人目錄01.教學(xué)背景：為何要學(xué)習(xí)商不變規(guī)律？07.關(guān)鍵要素：同時(shí)、相同數(shù)、0除外03.關(guān)鍵詞1：“同時(shí)”05.總結(jié)提升：讓規(guī)律扎根思維深處02.規(guī)律探究：從現(xiàn)象到本質(zhì)的思維旅程04.應(yīng)用實(shí)踐：從規(guī)律到能力的轉(zhuǎn)化提升06.商不變規(guī)律2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊除法中商不變規(guī)律應(yīng)用課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余載的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)規(guī)律的學(xué)習(xí)不應(yīng)是機(jī)械的記憶，而應(yīng)是在觀察、猜想、驗(yàn)證、應(yīng)用的過程中，讓學(xué)生真正“觸摸”到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。今天，我們將圍繞“除法中商不變規(guī)律的應(yīng)用”展開教學(xué)。這一規(guī)律不僅是四年級(jí)上冊“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元的核心內(nèi)容，更是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的重要基礎(chǔ)。接下來，我將從教學(xué)背景、規(guī)律探究、應(yīng)用實(shí)踐、總結(jié)提升四個(gè)模塊展開，帶大家深入理解這一規(guī)律的內(nèi)涵與價(jià)值。01教學(xué)背景：為何要學(xué)習(xí)商不變規(guī)律？1知識(shí)脈絡(luò)中的定位四年級(jí)學(xué)生已掌握表內(nèi)除法、多位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算方法，初步理解了除法的意義（如平均分、包含除）。但面對“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”（如120÷30），直接計(jì)算可能需要試商，而商不變規(guī)律能將復(fù)雜的除法轉(zhuǎn)化為更簡單的形式（如120÷30=12÷3=4），大大降低計(jì)算難度。從知識(shí)體系看，它是連接“整數(shù)除法”與“小數(shù)除法”的橋梁——后續(xù)學(xué)習(xí)4.8÷0.6時(shí)，正是通過“同時(shí)擴(kuò)大10倍”轉(zhuǎn)化為48÷6來計(jì)算；也是理解分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系（如$\frac{6}{2}=\frac{60}{20}$）的重要依據(jù)。2學(xué)生認(rèn)知的需求教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在計(jì)算“被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0”的除法時(shí)，常出現(xiàn)兩種典型問題：一是直接劃掉末尾的0后計(jì)算，但說不清為什么可以這樣做（如600÷40，錯(cuò)誤地算成60÷4=15，卻不知需同時(shí)劃掉相同個(gè)數(shù)的0）；二是遇到“非整十整百”的倍數(shù)變化時(shí)（如24÷8=（24×3）÷（8×□）），無法準(zhǔn)確判斷需要填寫的數(shù)。這說明學(xué)生對“商不變”的本質(zhì)缺乏深度理解，亟需通過系統(tǒng)探究建立規(guī)律認(rèn)知。3核心素養(yǎng)的滲透點(diǎn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)“推理意識(shí)”與“運(yùn)算能力”的培養(yǎng)。商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，恰好是“觀察現(xiàn)象—提出猜想—舉例驗(yàn)證—?dú)w納規(guī)律—應(yīng)用拓展”的完整推理鏈，能有效提升學(xué)生的合情推理能力；而規(guī)律的應(yīng)用，則要求學(xué)生在不同情境中靈活轉(zhuǎn)化算式，發(fā)展運(yùn)算的靈活性與創(chuàng)造性。02規(guī)律探究：從現(xiàn)象到本質(zhì)的思維旅程1情境導(dǎo)入：從“分糖”中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象課堂伊始，我會(huì)創(chuàng)設(shè)一個(gè)貼近學(xué)生生活的情境：“六一兒童節(jié)，老師買了6塊糖分給2個(gè)小朋友，每人分到3塊；后來又買了60塊糖分給20個(gè)小朋友，每人還是3塊；再后來買了600塊糖分給200個(gè)小朋友，每人仍然是3塊。為什么糖的總數(shù)和小朋友人數(shù)都變了，每人分到的糖卻沒變呢？”學(xué)生通過簡單的除法計(jì)算（6÷2=3，60÷20=3，600÷200=3），初步感知“被除數(shù)和除數(shù)變化，商不變”的現(xiàn)象。2自主探究：從特例到一般的猜想驗(yàn)證為了讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我會(huì)設(shè)計(jì)“三層次探究活動(dòng)”：2自主探究：從特例到一般的猜想驗(yàn)證2.1第一層次：觀察算式，尋找變化呈現(xiàn)以下算式組：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4引導(dǎo)學(xué)生觀察：“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？商有什么特點(diǎn)？”學(xué)生通過橫向?qū)Ρ?，?huì)發(fā)現(xiàn)：從8÷2到80÷20，被除數(shù)和除數(shù)都乘10；從80÷20到800÷200，都乘10……商始終是4。此時(shí)追問：“如果被除數(shù)和除數(shù)都乘5，商還會(huì)是4嗎？”學(xué)生通過計(jì)算（40÷10=4）驗(yàn)證猜想。2自主探究：從特例到一般的猜想驗(yàn)證2.2第二層次：反向變化，深化認(rèn)知繼續(xù)呈現(xiàn)另一組算式：48÷12=424÷6=412÷3=4學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)從48÷12到24÷6，都除以2；從24÷6到12÷3，都除以2……商仍為4。此時(shí)提出問題：“如果被除數(shù)和除數(shù)都除以3，商還會(huì)是4嗎？”學(xué)生計(jì)算（16÷4=4，假設(shè)原算式為48÷12，48÷3=16，12÷3=4，16÷4=4），進(jìn)一步驗(yàn)證反向變化的規(guī)律。2自主探究：從特例到一般的猜想驗(yàn)證2.3第三層次：舉例驗(yàn)證，歸納規(guī)律通過前兩個(gè)層次的觀察，學(xué)生已能初步表述“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，商不變”。但為了避免“以偏概全”，我會(huì)要求學(xué)生自主舉例驗(yàn)證：“請每位同學(xué)寫一組除法算式，讓被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），看看商是否真的不變。”例如：學(xué)生A：15÷5=3，（15×2）÷（5×2）=30÷10=3，商不變；學(xué)生B：72÷9=8，（72÷3）÷（9÷3）=24÷3=8，商不變；學(xué)生C：10÷2=5，（10×0）÷（2×0）=0÷0（無意義），引出“0除外”的必要性。通過大量實(shí)例，學(xué)生最終歸納出完整的商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。3關(guān)鍵辨析：突破認(rèn)知誤區(qū)在規(guī)律歸納后，我會(huì)針對學(xué)生易混淆的點(diǎn)設(shè)計(jì)辨析題，幫助他們精準(zhǔn)把握規(guī)律的“關(guān)鍵詞”：03關(guān)鍵詞1：“同時(shí)”關(guān)鍵詞1：“同時(shí)”問題：“如果被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商會(huì)怎樣？”（如10÷5=2，20÷5=4，商擴(kuò)大2倍）1結(jié)論：必須“同時(shí)”變化，單獨(dú)改變被除數(shù)或除數(shù)，商會(huì)變化。2關(guān)鍵詞2：“相同的數(shù)”3問題：“如果被除數(shù)乘2，除數(shù)乘3，商會(huì)怎樣？”（如12÷6=2，24÷18≈1.33，商變?。?結(jié)論：必須“相同的數(shù)”，倍數(shù)不同，商改變。5關(guān)鍵詞3：“0除外”6問題：“為什么不能乘或除以0？”（除數(shù)不能為0，若乘0則除數(shù)變?yōu)?，算式無意義；除以0同樣無意義）7結(jié)論：0會(huì)導(dǎo)致算式不成立，因此必須“0除外”。804應(yīng)用實(shí)踐：從規(guī)律到能力的轉(zhuǎn)化提升1基礎(chǔ)應(yīng)用：簡化除法計(jì)算商不變規(guī)律最直接的應(yīng)用是簡化“末尾有0”的除法計(jì)算。例如：例1：計(jì)算650÷50引導(dǎo)學(xué)生思考：“被除數(shù)和除數(shù)末尾都有1個(gè)0，能否同時(shí)除以10，轉(zhuǎn)化為65÷5？”（65÷5=13，所以650÷50=13）強(qiáng)調(diào)：劃掉的0的個(gè)數(shù)必須相同（即同時(shí)除以10的相同次數(shù)）。例2：計(jì)算1200÷40學(xué)生嘗試：同時(shí)除以10，得到120÷4=30；或同時(shí)除以20，得到60÷2=30（兩種方法均正確，體現(xiàn)靈活性）。2變式應(yīng)用：解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)規(guī)律的價(jià)值在于解決生活問題。我會(huì)設(shè)計(jì)以下情境題：問題1：小明騎自行車3小時(shí)行駛60千米，照這樣計(jì)算，6小時(shí)行駛多少千米？分析：“照這樣計(jì)算”意味著速度不變（速度=路程÷時(shí)間）。原速度為60÷3=20（千米/時(shí)）；6小時(shí)行駛的路程為（60×2）÷（3×2）=120÷6=20（千米/時(shí)）→路程=20×6=120千米。這里通過商不變規(guī)律，理解“時(shí)間擴(kuò)大2倍，路程也擴(kuò)大2倍，速度不變”。問題2：超市促銷，4盒牛奶24元，買8盒需要多少錢？學(xué)生思考：單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量=24÷4=6（元/盒）。買8盒時(shí)，數(shù)量乘2，總價(jià)也需乘2，即24×2=48元，對應(yīng)算式（24×2）÷（4×2）=48÷8=6（元/盒），單價(jià)不變。3拓展應(yīng)用：發(fā)展思維靈活性為了提升學(xué)生的高階思維，我會(huì)設(shè)計(jì)“開放型”練習(xí)：練習(xí)1：在□里填數(shù)，使等式成立：48÷12=（48×□）÷（12×3）=（48÷□）÷（12÷4）分析：第一個(gè)等式中，除數(shù)乘3，被除數(shù)也需乘3，故□=3；第二個(gè)等式中，除數(shù)除以4，被除數(shù)也需除以4，故□=4。練習(xí)2：判斷正誤：（1）96÷24=（96÷8）÷（24÷4）（×，倍數(shù)不同）；（2）（48×5）÷（12×5）=4（√，符合規(guī)律）。練習(xí)3：用商不變規(guī)律解釋“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（如$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，相當(dāng)于被除數(shù)2和除數(shù)3同時(shí)乘2，商（分?jǐn)?shù)值）不變）。4易錯(cuò)警示：典型錯(cuò)誤剖析根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在應(yīng)用中常犯以下錯(cuò)誤，需重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：錯(cuò)誤1：只劃被除數(shù)末尾的0，不劃除數(shù)的（如700÷30，錯(cuò)誤算成70÷3=23……1，正確應(yīng)為70÷3=23……10，余數(shù)需乘回劃掉的10）。對策：通過實(shí)物分一分驗(yàn)證，700根小棒分給30人，每人23根，剩10根（23×30+10=700），而70÷3=23……1對應(yīng)23×3+1=70，余數(shù)縮小了10倍，需還原。錯(cuò)誤2：認(rèn)為“同時(shí)加或減相同的數(shù)，商不變”（如10÷2=5，（10+5）÷（2+5）=15÷7≈2.14，商改變）。對策：通過反例對比，明確“加/減”與“乘/除”的本質(zhì)區(qū)別（乘除是倍數(shù)變化，加減是絕對量變化）。05總結(jié)提升：讓規(guī)律扎根思維深處1知識(shí)梳理：回顧規(guī)律的“四要素”限制：相同的數(shù)（0除外）；04結(jié)果：商不變。05操作：同時(shí)乘或除以；03主體：被除數(shù)和除數(shù)；02通過板書思維導(dǎo)圖（見文末板書設(shè)計(jì)），帶領(lǐng)學(xué)生回顧商不變規(guī)律的核心：012思想升華：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的魅力商不變規(guī)律的本質(zhì)是“轉(zhuǎn)化思想”——將復(fù)雜的除法轉(zhuǎn)化為簡單的除法（如650÷50→65÷5），將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題（如后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法時(shí)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法）。這種“化繁為簡”的思維方式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最寶貴的財(cái)富。3情感激勵(lì)：數(shù)學(xué)規(guī)律的“生命力”課堂尾聲，我會(huì)分享自己的教學(xué)感悟：“商不變規(guī)律不是書本上冰冷的文字，而是生活中真實(shí)的‘公平法則’——分糖時(shí)要讓每人分到的一樣多，就需要同時(shí)增加或減少糖的總數(shù)和人數(shù)；購物時(shí)要保證單價(jià)不變，就需要總價(jià)和數(shù)量同時(shí)變化。數(shù)學(xué)規(guī)律就像一把鑰匙，能幫我們打開生活中許多‘為什么’的大門。希望同學(xué)們帶著這份好奇，繼續(xù)探索更多數(shù)學(xué)規(guī)律！”板書設(shè)計(jì)：（主板書）06商不變規(guī)律商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），