考研數(shù)學(xué)一真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f(x0)=0，f′(x0)=2，則當(dāng)x→x0時(shí)，f(x)等價(jià)于（）A.xB.2xC.x^2D.x^3答案：B2.函數(shù)f(x)=|x-1|在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.-1B.0C.1D.不存在答案：D3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除一點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上（）A.必定單調(diào)B.必定存在極值C.必定連續(xù)D.必定可積答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f′(x0)存在，則f′(x0)等于（）A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除有限個(gè)點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上（）A.必定單調(diào)B.必定存在極值C.必定連續(xù)D.必定可積答案：D6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=0，則f(x)在點(diǎn)x0處（）A.必定取得極值B.必定不取得極值C.必定連續(xù)D.必定可導(dǎo)答案：C7.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除有限個(gè)點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上（）A.必定單調(diào)B.必定存在極值C.必定連續(xù)D.必定可積答案：D8.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f′(x0)存在，則f′(x0)等于（）A.0B.1C.-1D.任意實(shí)數(shù)答案：A9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除一點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上（）A.必定單調(diào)B.必定存在極值C.必定連續(xù)D.必定可積答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=0，則f(x)在點(diǎn)x0處（）A.必定取得極值B.必定不取得極值C.必定連續(xù)D.必定可導(dǎo)答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：BD2.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上可積的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD5.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上可積的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD8.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：BD9.下列函數(shù)中，在x=0處取得極值的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：AB10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-1,1)上連續(xù)的是（）A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=x^3D.f(x)=sin(x)答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=0，則f(x)在點(diǎn)x0處取得極值。（）答案：錯(cuò)誤2.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除有限個(gè)點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必定可積。（）答案：正確3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f′(x0)存在，則f′(x0)等于0。（）答案：正確4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除一點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必定連續(xù)。（）答案：正確5.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=0，則f(x)在點(diǎn)x0處必定不取得極值。（）答案：錯(cuò)誤6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除有限個(gè)點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必定單調(diào)。（）答案：錯(cuò)誤7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，且f′(x0)存在，則f′(x0)等于任意實(shí)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤8.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除一點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必定可積。（）答案：正確9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=0，則f(x)在點(diǎn)x0處必定取得極值。（）答案：錯(cuò)誤10.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，且在區(qū)間I上除有限個(gè)點(diǎn)外可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間I上必定存在極值。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的幾何意義。答案：函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)的幾何意義是該點(diǎn)處存在切線，且切線的斜率等于該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值。2.簡(jiǎn)述函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件。答案：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的必要條件是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于0。3.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的必要條件。答案：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的必要條件是該區(qū)間上任意一點(diǎn)的極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值。4.簡(jiǎn)述函數(shù)在某區(qū)間上可積的必要條件。答案：函數(shù)在某區(qū)間上可積的必要條件是該區(qū)間上任意一點(diǎn)處的函數(shù)值有界。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件。答案：函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于0，且在該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號(hào)發(fā)生變化。2.討論函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的充分條件。答案：函數(shù)在某區(qū)間上連續(xù)的充分條件是該區(qū)間上任意一點(diǎn)處的極限值存在且等于該點(diǎn)的函數(shù)值。3