小學(xué)《數(shù)學(xué)與彩票》數(shù)學(xué)進(jìn)步知識(shí)點(diǎn)試卷一、填空題（每題2分，共20分）彩票搖獎(jiǎng)機(jī)中共有10個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0到9。搖獎(jiǎng)時(shí)隨機(jī)抽取1個(gè)小球，抽到數(shù)字5的概率是（），抽到奇數(shù)的概率是（）。某彩票游戲規(guī)定：從1-30的數(shù)字中選擇7個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為一注。小明選擇了“1、2、3、4、5、6、7”這組號(hào)碼，這組號(hào)碼的排列順序（）（填“影響”或“不影響”）中獎(jiǎng)結(jié)果，因?yàn)檫@是一個(gè)（）（填“排列”或“組合”）問題。一張彩票的售價(jià)是2元，每注彩票的期望中獎(jiǎng)金額是0.8元，那么購(gòu)買一注彩票的期望凈收益是（）元。一個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)區(qū)域。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針停在紅色區(qū)域的概率是（）；如果連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，兩次都停在紅色區(qū)域的概率是（）。某彩票的中獎(jiǎng)率為1%，小明買了100張彩票，他（）（填“一定”或“不一定”）會(huì)中獎(jiǎng)，因?yàn)楦怕适菍?duì)（）事件發(fā)生可能性的預(yù)測(cè)。在一個(gè)裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球和5個(gè)黑球的不透明袋子里，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（），摸到白球的概率是（），摸到黑球的概率是（）。某彩票游戲規(guī)則是：從1-50中選6個(gè)號(hào)碼，再?gòu)?-10中選1個(gè)特別號(hào)碼。小明想計(jì)算所有可能的組合數(shù)，他需要先計(jì)算從50個(gè)中選6個(gè)的組合數(shù)，再乘以從10個(gè)中選1個(gè)的組合數(shù)，這是運(yùn)用了（）原理。概率的取值范圍是在（）之間，其中（）表示不可能發(fā)生的事件，（）表示必然發(fā)生的事件。小明拋硬幣，前三次都是正面朝上，那么他第四次拋硬幣時(shí)，正面朝上的概率是（），因?yàn)槊看螔佊矌哦际牵ǎ┦录Ｄ巢势钡念^獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為1000萬元，中獎(jiǎng)概率為千萬分之一。那么，這注彩票的期望收益是（）元。二、選擇題（每題3分，共30分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）。A.明天會(huì)下雨B.太陽(yáng)從西邊升起C.買彩票中獎(jiǎng)D.擲骰子得到6點(diǎn)從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）。A.1/2B.1/4C.1/13D.1/52小明和小紅玩“石頭剪刀布”游戲，小明出“石頭”的概率是1/3，小紅出“剪刀”的概率是1/3，那么小明贏的概率是（）。A.1/3B.1/6C.1/9D.2/3某彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則是：從1-20中選5個(gè)號(hào)碼，與開獎(jiǎng)號(hào)碼完全相同則中獎(jiǎng)。小明選擇了5個(gè)號(hào)碼，他中獎(jiǎng)的概率是（）。A.1/C(20,5)B.5/20C.1/20^5D.5!/20!下列關(guān)于概率的說法，正確的是（）。A.概率越大，事件發(fā)生的次數(shù)就越多B.試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越接近概率C.概率為0的事件一定不會(huì)發(fā)生D.概率為1的事件一定會(huì)發(fā)生一個(gè)盒子里有10個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè)。從盒子里任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是（）。A.3/7B.7/10C.3/10D.1/10某彩票游戲中，一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是百萬分之一，小明買了一張彩票，他中獎(jiǎng)的可能性（）。A.很大B.很小C.中等D.無法確定下列事件中，屬于必然事件的是（）。A.打開電視，正在播放廣告B.明天的氣溫會(huì)比今天低C.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)D.買彩票中一等獎(jiǎng)小明擲骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于7的概率是（）。A.1/6B.5/6C.1D.0某彩票的中獎(jiǎng)率是10%，小明買了10張彩票，他可能中獎(jiǎng)的次數(shù)是（）。A.0次B.1次C.2次D.以上都有可能三、判斷題（每題2分，共20分）概率是用來衡量事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。（）購(gòu)買彩票的人數(shù)越多，每個(gè)人中獎(jiǎng)的概率就越低。（）天氣預(yù)報(bào)說“明天降水概率是80%”，意思是明天一定會(huì)下雨。（）從1-10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到質(zhì)數(shù)的概率是4/10。（）小明拋硬幣，拋了10次都是正面朝上，那么第11次拋硬幣時(shí)，反面朝上的概率會(huì)更大。（）某彩票的中獎(jiǎng)率是1%，買100張彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)。（）事件發(fā)生的頻率就是該事件發(fā)生的概率。（）從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃A的概率是1/54。（）概率為0的事件是不可能發(fā)生的事件。（）小明在一個(gè)裝有5個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋子里摸球，摸了10次都是紅球，那么袋子里可能全是紅球。（）四、計(jì)算題（每題5分，共20分）某彩票游戲規(guī)則是：從1-35中選擇5個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，再?gòu)?-12中選擇2個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為特別號(hào)碼。請(qǐng)問，購(gòu)買一注彩票，所有可能的號(hào)碼組合有多少種？小明在一個(gè)不透明的盒子里放入了5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球。他隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回，再摸出一個(gè)球。請(qǐng)問：(1)第一次摸到紅球的概率是多少？(2)第二次摸到白球的概率是多少？(3)兩次都摸到黑球的概率是多少？某彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則是：從1-49中選擇6個(gè)號(hào)碼，與開獎(jiǎng)號(hào)碼完全相同則中一等獎(jiǎng)。請(qǐng)問，中一等獎(jiǎng)的概率是多少？（用分?jǐn)?shù)表示）小明和小紅玩一個(gè)游戲：小明從1-10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選一個(gè)，小紅猜這個(gè)數(shù)字。如果小紅猜對(duì)了，小明給小紅10元；如果猜錯(cuò)了，小紅給小明1元。請(qǐng)問：(1)小紅猜對(duì)的概率是多少？(2)小紅玩一次這個(gè)游戲的期望收益是多少？五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）某彩票的規(guī)則如下：售價(jià)：每注2元。中獎(jiǎng)等級(jí)及獎(jiǎng)金：一等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金1000萬元，中獎(jiǎng)概率0.000001%。二等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金10萬元，中獎(jiǎng)概率0.0001%。三等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金1000元，中獎(jiǎng)概率0.01%。四等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金10元，中獎(jiǎng)概率1%。五等獎(jiǎng)：獎(jiǎng)金2元，中獎(jiǎng)概率10%。請(qǐng)計(jì)算購(gòu)買一注該彩票的期望收益，并分析購(gòu)買彩票的利弊。小明看到一則彩票廣告：“本彩票中獎(jiǎng)率高達(dá)50%！”，他非常心動(dòng)，決定購(gòu)買。請(qǐng)你：(1)解釋“中獎(jiǎng)率高達(dá)50%”的含義。(2)分析小明購(gòu)買彩票可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)。(3)給小明一些關(guān)于購(gòu)買彩票的建議。六、拓展題（每題10分，共20分）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的彩票游戲規(guī)則，要求包含以下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：概率計(jì)算組合問題期望收益并計(jì)算該彩票游戲的中獎(jiǎng)概率和期望收益。小明和小紅討論彩票中獎(jiǎng)問題，小明說：“我買了100張彩票，每張的中獎(jiǎng)率是1%，所以我一定能中1次獎(jiǎng)?！毙〖t說：“不對(duì)，你可能一次都不中?！闭?qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析他們的觀點(diǎn)，并說明理由。參考答案一、填空題1/10；1/2不影響；組合-1.21/4；1/16不一定；隨機(jī)3/10；2/10；5/10乘法0到1；0；11/2；獨(dú)立1二、選擇題BBCABCBCCD三、判斷題√××√（質(zhì)數(shù)有2、3、5、7）×××√√√四、計(jì)算題C(35,5)×C(12,2)=324,632×66=21,425,712種(1)5/10=1/2；(2)3/10；(3)(2/10)×(2/10)=4/100=1/251/C(49,6)=1/13,983,816(1)1/10；(2)(1/10)×10+(9/10)×(-1)=1-0.9=0.1元五、應(yīng)用題期望收益=10000000×0.00000001+100000×0.000001+1000×0.0001+10×0.01+2×0.1-2=0.1+0.1+0.1+0.1+0.2-2=-1.4元。購(gòu)買彩票的期望收益為負(fù)，說明從長(zhǎng)期來看，購(gòu)買彩票是虧損的。但彩票可以為公益事業(yè)做貢獻(xiàn)，偶爾購(gòu)買可以作為一種娛樂方式，但不宜過度投入。(1)“中獎(jiǎng)率高達(dá)50%”意味著購(gòu)買該彩票有一半的可能性中獎(jiǎng)，但中獎(jiǎng)金額可能較低。(2)小明可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)包括：中獎(jiǎng)金額低于購(gòu)買成本，導(dǎo)致虧損；過度投入資金，影響正常生活；對(duì)中獎(jiǎng)抱有過高期望，產(chǎn)生心理落差。(3)建議：理性看待彩票，將其視為一種娛樂方式而非投資手段；控制購(gòu)買金額，不影響正常生活；了解彩票規(guī)則和中獎(jiǎng)概率，不被高中獎(jiǎng)率的宣傳誤導(dǎo)；樹立正確的財(cái)富觀，通過努力工作獲取財(cái)富。六、拓展題示例規(guī)則：從1-20中選擇3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字，與開獎(jiǎng)號(hào)碼完全相同則中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金1000元，售價(jià)5元。中獎(jiǎng)概率=1/C(20,3)=1/1140≈0.000877期望收益=1000×(1/1140)