【第32講：直線的交點坐標與距離公式】【知識梳理】一、直線的交點坐標1.核心原理兩條直線的交點坐標，本質是兩直線方程所構成方程組的唯一解（兩直線相交時）。2.判定與求解步驟 判定相交條件：設直線， 當時，兩直線相交，有唯一交點； 當時，兩直線平行或重合，無交點或無數交點。 求解交點坐標：聯立兩直線方程，解二元一次方程組，所得即為交點坐標。二、距離公式（三大核心類型）1.兩點間距離公式 適用場景：已知兩點、，求兩點間距離。 公式： （推導依據：平面直角坐標系中勾股定理） 特殊情況：若兩點在x軸上（），則；若在y軸上（），則。2.點到直線的距離公式 適用場景：已知點和直線（不同時為0），求點到直線的垂線段長度。 公式： （分子取絕對值保證距離非負，分母為直線方程系數的“平方和開根號”，避免分母為0） 易錯點：使用前需將直線方程化為一般式（），否則公式不適用。3.兩平行直線間的距離公式 適用場景：已知兩條平行直線、（不同時為0，且），求兩直線間的距離。 公式： （推導依據：在一條直線上取任意一點，轉化為“點到直線的距離”計算） 關鍵前提：兩直線方程需滿足“x、y系數對應相等”（即化為相同的一般式形式），若系數不同，需先統(tǒng)一系數（如可化為，再與計算距離）。三、對稱相關知識（四大核心類型）1.點關于點對稱 核心原理：對稱點與原點（對稱中心）的連線被對稱中心平分，即對稱中心是兩點連線的中點。 求解方法：設點關于點的對稱點為，根據中點坐標公式可得： ，解得。2.點關于直線對稱 核心原理：直線是兩點連線的垂直平分線，滿足兩個條件：①兩點連線與對稱軸垂直（斜率乘積為-1，若直線斜率存在）；②兩點連線的中點在對稱軸上。 求解步驟：設點關于直線的對稱點為，則： ①垂直條件：若直線斜率為（），則，即； ②中點條件：中點在直線上，代入得； 聯立①②，解方程組得x'、y'（若直線斜率不存在，即垂直x軸，直接利用對稱性求解，如直線，則，）。3.直線關于點對稱 核心原理：兩條對稱直線平行（斜率相同），且對稱中心到兩條直線的距離相等。 求解方法：設直線關于點的對稱直線為l'，則l'方程可設為（因平行，x、y系數相同）； 由點到與l'的距離相等，得，即； 又因與l'不重合，故，解得，即。4.直線關于直線對稱 核心原理：分兩種情況：①兩直線相交，對稱直線過兩直線的交點，且與兩直線的夾角相等；②兩直線平行，對稱直線與它們平行，且到兩條直線的距離相等。 求解方法： 當兩直線與對稱軸相交時：先求交點；在上取一點，求其關于的對稱點Q'；由P、Q'兩點確定對稱直線； 當兩直線與對稱軸平行時：設，，對稱直線，根據，得（保證與在兩側）。四、核心易錯點與注意事項1.求交點時，需先判斷兩直線是否相交（避免聯立無解或無數解的情況）；2.距離公式中，分母不可漏寫，且需保證不同時為0；3.兩平行直線距離計算前，必須統(tǒng)一x、y的系數（系數成比例時需化簡為相同系數）；4.所有距離均為非負數，公式中分子的絕對值不可省略；5.點關于直線對稱求解時，需同時滿足“垂直”和“中點在直線上”兩個條件，缺一不可；6.直線關于直線對稱時，需先判斷兩直線是否相交，再選擇對應方法，避免混淆平行與相交的求解邏輯題型題型分類知識講解與?？碱}型【考點一：兩直線的位置關系】【例題】1．（2025高三·全國·專題練習）直線過兩直線和的交點，且與直線平行，則直線的方程是．【答案】【分析】根據直線系方程的性質，兩直線平行的關系求解.【詳解】設過兩直線和的交點的直線系方程為，即．由于與平行，所以，解得．當時，直線的方程是，故符合題意.故答案為：2．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線與，過點的直線被截得的線段恰好被點平分，則這三條直線圍成的三角形面積為．【答案】/【分析】設直線與直線的交點分別為，且，則，代入直線，即可得點的坐標，則可算出和直線的方程，再求的交點到的距離，最后利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】設直線與直線的交點分別為，且，則由題意可知，點關于點的對稱點在上,所以，解得，所以，所以．因為直線過點，所以直線的斜率，所以直線的方程為，即．聯立的方程得解得的交點坐標為．因為點到直線的距離，所以這三條直線圍成的三角形面積為．故答案為：．【針對訓練】3．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線，，其中為實數．(1)當時，求的值；(2)當時，求過直線的交點，且垂直于直線的直線方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據兩直線平行，列出關于m的方程，即可求得答案；（2）解方程組求出直線的交點，再根據直線的垂直關系，利用直線的點斜式，即可求得答案.【詳解】（1）由得，解得，經檢驗，符合題意,故；（2）當時，，聯立，解得，即直線的交點為，又直線的斜率為，故過直線的交點，且垂直于直線的直線方程為，即．4．（2025高三·全國·專題練習）已知直線，直線過與的交點且過點，求的方程．【答案】【分析】點坐標代入方程可得答案.【詳解】由題意可設的方程為．因為過點，所以，解得，所以的方程為，即．5．（24-25高二下·上海徐匯·期中）在中，已知，的平分線所在直線方程是，邊上的高所在直線是，則點的坐標為．【答案】【分析】聯立的平分線直線方程和邊上的高所在直線方程可求出點坐標，利用角平分線的性質結合點關于直線的對稱點的計算可求出直線的方程，再利用邊上的高所在直線的斜率以及點坐標求出直線的方程，聯立求解即可得到點的坐標.【詳解】由解得，所以.因為的平分線所在直線方程是，所以點關于直線的對稱點在所在直線上，所以直線的方程為，整理得.又邊上的高所在直線是，其斜率為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得.由，解得，所以則點的坐標為.故答案為：.【解題策略】 判斷兩直線的位置關系： 利用斜率判斷：若兩直線斜率都存在，對于不重合的直線、，斜率分別為、，則，。要注意前提是兩直線斜率都存在。當兩直線不重合且斜率都不存在時，兩直線平行；一條直線斜率不存在，另一條直線斜率為0時，兩直線垂直。 根據直線方程的一般式判斷：對于直線和，若，則；若，則；若方程組有唯一解，則兩直線相交。 由兩直線的位置關系求參數： 平行關系求參數：根據兩直線平行的條件列方程求解，如兩直線與平行，則，同時要注意排除兩直線重合的情況。 垂直關系求參數：依據兩直線垂直的條件（斜率都存在時可用）列方程，進而求出參數的值。 由兩直線的位置關系求直線方程： 平行直線系方程：與直線平行的直線方程可設為，再根據已知條件求出的值。 垂直直線系方程：與直線垂直的直線方程可設為，然后結合其他條件確定。 過兩直線交點的直線系方程：過直線與交點的直線系方程為（為參數），不包括直線。可根據其他條件求出，進而得到直線方程?！究键c二：距離問題】【例題】1．（24-25高二上·上海·階段練習）已知實數，，成等差數列，則點到直線的最大距離是．【答案】【分析】由條件，結合等差數列定義可得，由此可得直線過定點，推出點到直線的距離，由此可得結論.【詳解】因為，，成等差數列，所以，即，方程可化為，即，所以直線過定點，設點到直線的距離為，則，當且僅當與直線垂直時等號成立，所以當與直線垂直時，點到直線的距離最大，最大距離等于，所以點到直線的最大距離是，故答案為：.2．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線的方程為．(1)證明：直線過定點，并求定點到直線的距離；(2)當為何值時，點到直線的距離最大？最大距離是多少？【答案】(1)證明見解析，(2)，【分析】（1）將直線的方程整理得，令，解出即可定點，由點到直線的距離公式即可求解；（2）由（1）可得直線過定點，設定點為，當時，點到直線的距離最大，且最大距離，由兩點間的距離公式即可求最大距離，又由斜率公式即可求.【詳解】（1）將直線的方程整理得，令，解得所以直線恒過點．則定點到直線的距離為．（2）由（1）可得直線過定點，設定點為．當時，點到直線的距離最大，且最大距離，即點到直線的最大距離為．此時，而直線的斜率，所以，解得．【針對訓練】1．（25-26高二上·全國·課后作業(yè)）若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用點到直線距離公式計算.【詳解】點到直線的距離，整理可得，解得．故答案為：.2．（25-26高二上·全國·單元測試）已知，兩點到直線l：的距離相等，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】法一：由點線距離公式列方程求參數值；法二：兩點到直線的距離相等，則直線與兩定點所在直線平行，或直線過以兩定點為端點的線段的中點，列方程求參數值.【詳解】法一：因為點，到直線l：的距離相等，所以，即，化簡得，解得或；法二：若，由，，得直線AB的斜率為，又直線l的斜率為，故；若在兩側，線段AB的中點，代入直線l：，得，則．經檢驗，或均符合題意.故選：C3．（25-26高二上·全國·期中）若兩條平行直線：與：之間的距離是，則直線在x軸上的截距為．【答案】或13【分析】由兩直線平行可得n，再利用平行直線間的距離公式計算可得m，即可得到答案．【詳解】由題意，，因為，所以，解得，所以：，即，由兩平行直線間的距離公式得，解得或．在中，令，得，故直線在x軸上的截距為或13.故答案為：或13.【解題策略】一、核心距離公式（解題基礎，必須熟記）1.點到直線的距離公式 若點坐標為，直線方程為（不同時為0），則點到直線的距離為： 關鍵前提：直線方程需化為一般式，分母為系數平方和的算術平方根，分子為絕對值（保證距離非負）。2.兩條平行線間的距離公式 若兩條平行線的方程分別為和（不同時為0，），則兩直線間的距離為： 關鍵前提：兩直線方程需滿足x、y系數完全相同（若不同，需先統(tǒng)一系數，如將化為，再與計算距離）。3.兩點間距離公式（輔助工具） 若兩點坐標為、，則兩點間距離為： 常與“點到直線距離”“對稱問題”結合使用（如求對稱點后計算距離）。二、常見題型分類及解題步驟（高考高頻考法）題型1：直接利用公式求距離解題步驟：①統(tǒng)一方程形式：將直線方程化為一般式（點到直線距離）或統(tǒng)一x、y系數（平行線間距離）；②代入對應公式：明確公式中各參數（如或），注意分子絕對值符號；③計算化簡：分母有理化（若有根號），結果需化為最簡形式（如分數、整數或根號形式）。題型2：已知距離求參數（逆向求解）解題步驟：①確定距離類型：判斷是“點到直線距離”還是“平行線間距離”，明確已知條件與待求參數的位置（如參數在直線方程系數中，或在點的坐標中）；②代入公式列方程：根據距離公式建立含參數的方程，注意絕對值符號帶來的“正負兩種情況”；③求解并驗證：解絕對值方程得到參數值，需驗證參數是否滿足直線方程的前提（如兩直線平行時，需排除重合情況，即系數成比例但常數項不成比例）。題型3：距離的最值問題（高考難點）解題思路：①轉化為“點到直線距離”：若求“直線上一點到定點的最短距離”，直接用點到直線距離（最短距離即定點到直線的垂線段長度）；若求“兩條動直線間的最短距離”，需先判斷直線位置關系（平行時可轉化為定點到直線的距離，相交時最短距離為0）；②結合幾何意義：利用“三角形兩邊之和大于第三邊”“垂線段最短”等幾何性質，避免復雜代數運算；③函數法輔助：若含參數的距離表達式可化為二次函數，可通過配方法求最值（注意參數的取值范圍）。題型4：距離與其他知識結合（綜合題）常見結合方向：與直線的平行/垂直、對稱問題、圓的方程（如圓上點到直線的距離）結合；解題核心：先拆解問題，優(yōu)先解決“距離相關的核心條件”，再結合其他知識（如利用垂直關系求直線斜率，利用對稱點求距離），分步突破。三、常見誤區(qū)與規(guī)避方法（易錯點總結）1.公式使用前提錯誤 誤區(qū)：計算平行線間距離時，未統(tǒng)一x、y系數（如直接用與代入公式）； 規(guī)避：先將兩直線方程化為“”與“”形式，確保A、B完全相同。2.忽略絕對值的多解性 誤區(qū)：已知點到直線距離求參數時，直接去掉絕對值（如由只解得，遺漏）； 規(guī)避：解絕對值方程時，明確“”等價于“或”，所有解需代入原直線方程驗證合理性。3.混淆“點到直線距離”與“兩點間距離” 誤區(qū)：求“直線外一點到直線上某點的距離”時，誤用水平/垂直距離（如點到直線的距離，誤算為橫坐標差1）； 規(guī)避：牢記“點到直線的距離是垂線段長度”，必須用點到直線距離公式，不可用兩點間距離公式隨意計算?！究键c三：對稱問題】【例題】1．（24-25高一上·四川自貢·階段練習）已知直線，求：(1)原點關于的對稱點坐標；(2)直線關于的對稱直線方程；(3)直線關于點的對稱直線方程.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設出原點關于直線的對稱點的坐標，利用的中點在直線上，以及直線與直線垂直列方程組，即可求解；（2）求出直線與直線的交點坐標，在直線上取一點，由（1）知關于直線的對稱點為，利用直線方程的兩點式求解即可；（3）在直線上任取兩點，分別求出這兩點關于點的對稱點，再利用直線方程的兩點式求解即可.【詳解】（1）設原點關于直線的對稱點為，則線段的中點在直線上，且直線垂直于直線，即，解得，即，所以原點關于的對稱點坐標為；（2）聯立，解得，則點在所求直線上，在直線上任取一點，由（1）得關于的對稱點坐標為，所以點也在所求直線上，由兩點式得直線方程為，整理得，所以直線關于的對稱直線方程為；（3）在直線上取兩點，，則，關于點的對稱點分別為，.因為點，在所求直線上，所以由兩點式得直線方程為，整理得，所以直線關于點的對稱直線方程為.2．（24-25高二上·貴州遵義·階段練習）已知直線經過直線和的交點，且與直線垂直，若直線與直線關于點對稱，求直線的方程.【答案】【分析】先求出交點坐標，根據垂直關系求出直線的方程，然后采用相關點法求解出直線的方程.【詳解】因為，所以，所以交點是，設直線的方程為，代入，則，所以，因為直線與直線關于點對稱，設直線上任意一點的坐標為，關于的對稱點為，且在直線上，所以，即，所以直線的方程為.【針對訓練】1．（24-25高二上·湖北荊門·期中）已知直線：及點，點Q在l上，當的值最大時，點的坐標為，的最大值為.【答案】.【分析】由圖，求出B關于l的對稱點為的坐標，當A，，Q三點共線時，可求的最大值及相應Q坐標.【詳解】如圖，設B關于l的對稱點為，因，則，即.連接，則所在的直線方程為.由得與l的交點為，記此點為Q，又在直線任取一點M，連接BM，，由對稱性，，則當A，，M三點共線時，即M與Q重合時，此時的值最大且為.故答案為：；2．（2025高三·全國·專題練習）已知直線l：，則直線m：關于直線的對稱直線的方程為．【答案】【分析】解法一：在直線上取一點，則關于直線的對稱點必在上，則在直線l上，且直線與直線l斜率的乘積等于，建立方程組解出，再由經過與的交點，由兩點式可得直線的方程，即可得解；解法二：利用二級結論，直線關于直線對稱的直線方程，由式子決定，即可得到直線的方程.【詳解】解法一：在直線上取一點，不妨取，則關于直線的對稱點必在上．設，則，解得即．設與的交點為，則由，得，即．又經過點，所以由兩點式得直線的方程為，即．故答案為：．解法二：直線：關于直線：對稱的直線方程為，即，所以直線的方程為．故答案為：．3．（23-24高二上·海南?？凇て谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是4B．點關于直線的對稱點為C．直線關于直線的對稱直線的方程為D．直線關于點的對稱直線的方程為【答案】D【分析】求出三角形的面積判斷A；求出兩點的中點坐標判斷B；在直線上取點，求出對稱點判斷C；求出關于點的對稱直線的方程判斷D.【詳解】對于A，直線與兩坐標軸交于，則所求三角形面積為，A錯誤；對于B，點和的中點不在直線上，則點關于直線的對稱點不是，B錯誤；對于C，在直線上取點，設其關于直線的對稱點為，則，解得，而點不在直線上，C錯誤；對于D，在所求方程的直線上任取點，則該點關于點的對稱點為在直線上，于是，即，因此所求的直線方程為，D正確.故選：D【解題策略】一、對稱問題核心解題依據（本質原理）對稱問題的本質是“垂直”與“中點在對稱軸上”，所有類型的對稱求解均圍繞這兩個核心條件展開：1.垂直關系：若點與對稱點$P'$關于直線對稱，則直線$PP'$與對稱軸垂直，即它們的斜率之積為（若其中一條直線斜率不存在，則另一條直線斜率為）。2.中點在軸上：線段$PP'$的中點坐標滿足對稱軸的方程，即中點在對稱軸直線上。二、常見對稱類型及解題策略（高考高頻考法）類型1：點關于直線對稱（基礎且核心）解題步驟：1.設坐標：設已知點為，其關于直線（不同時為0）的對稱點為。2.列方程組：根據核心依據列兩個方程： 垂直條件：若直線斜率存在（），則；若直線斜率不存在（），則$PP'$平行于軸，即。 中點條件：線段$PP'$的中點代入直線方程，得。3.求解方程組：解上述二元一次方程組，得到和的值，即為對稱點$P'$的坐標。類型2：直線關于直線對稱（綜合應用）解題思路（兩種常用方法）：1.兩點法（通用）： 取點：在已知直線上任意取兩個不重合的點、（優(yōu)先取與對稱軸相交的點，簡化計算）。 求對稱點：分別求出點、關于對稱軸的對稱點、（方法同“點關于直線對稱”）。 求直線方程：根據兩點、，利用兩點式或點斜式求出對稱直線的方程。2.到角公式法（適用于兩直線相交）： 求交點：先求出已知直線與對稱軸的交點（該點在對稱直線上）。 算斜率：設、、的斜率分別為、、，根據“到角相等”（到的角等于到的角），利用到角公式，求解得到。 定方程：已知對稱直線過交點且斜率為，用點斜式確定其方程。類型3：點關于點對稱（簡單拓展）解題步驟：1.設坐標：設已知點為，關于定點的對稱點為。2.用中點公式列方程：因是線段$PP'$的中點，根據中點坐標公式得，。3.求解：直接解上述方程，得，，即對稱點$P'$的坐標。三、常見誤區(qū)與規(guī)避方法（易錯點總結）1.忽略斜率不存在的情況： 誤區(qū)：求解點關于直線對稱時，默認直線斜率存在，遺漏“直線垂直于x軸（斜率不存在）”或“直線平行于x軸（斜率為0）”的特殊情況。 規(guī)避：先判斷對稱軸直線的斜率是否存在，再選擇對應的垂直條件（如斜率不存在時，對稱點的橫坐標與已知點相同；斜率為0時，對稱點的縱坐標與已知點相同）。2.計算中點坐標出錯： 誤區(qū)：列中點條件時，誤將中點坐標寫為，導致方程錯誤。 規(guī)避：牢記中點坐標公式，代入對稱軸方程前先檢查中點坐標的表達式是否正確。3.直線關于直線對稱時漏驗證： 誤區(qū)：用兩點法求對稱直線時，取的兩點過于特殊（如兩點連線與對稱軸平行），或未驗證所求直線是否符合對稱性質。 規(guī)避：優(yōu)先取與對稱軸相交的點，若兩點連線與對稱軸垂直，可額外再取一個點驗證；求出直線方程后，可隨機取原直線上一點，檢查其對稱點是否在所求直線上。4.混淆“到角”與“夾角”： 誤區(qū)：用到角公式時，誤將“到角”等同于“夾角”（夾角是銳角或直角，到角有方向），導致斜率計算錯誤。 規(guī)避：明確“到角”的方向（如到的角是從逆時針轉到的角），嚴格按照到角公式的定義列方程，若斜率不存在需單獨討論。課后針對訓練課后針對訓練一、單選題1．（25-26高二上·全國·課前預習）已知直線和直線平行，則這兩條平行線之間的距離為（

）A． B． C． D．2．（2025高二·全國·專題練習）直線和的交點坐標為（

）A． B． C． D．3．（2025高三·全國·專題練習）在等腰直角中，是邊上異于的一點，光線從點出發(fā)，經發(fā)射后又回到原點（如圖）．若光線經過的重心，則等于（

）A．2 B．1 C． D．4．（25-26高二上·全國·單元測試）若某直線被兩平行線與所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角大小為（）A． B．或 C． D．或二、多選題5．（25-26高二上·全國·單元測試）平行于直線0，且與它距離為的直線方程可能是（

）A． B．C． D．三、填空題6．（2025高二上·全國·專題練習）已知直線l經過點，且原點到直線l的距離等于2，則直線l的方程為．7．（25-26高二上·全國·課前預習）已知，則，AB的中點坐標為.8．（25-26高二上·全國·課前預習）順次連接構成一個等腰三角形，則實數m的一個取值可能為．9．（25-26高二上·全國·單元測試）已知△ABC的頂點，高CD所在直線方程為，∠ABC的平分線BE所在直線方程為，則B點的坐標為．四、解答題10．（2025高二·全國·專題練習）求過兩條直線和的交點，且分別滿足下列條件的直線的方程：(1)與直線平行；(2)與直線垂直．11．（2025高三·全國·專題練習）在中，已知，并且的角平分線所在直線方程分別為，求直線的方程．12．（24-25高二上·上?！るA段練習）分別求經過點，且滿足下列條件的直線l方程：(1)點與點到直線l的距離相等；(2)直線l被兩條平行直線和截得的線段長為．13．（25-26高二上·全國·單元測試）已知直線和直線交于點C，直線過點C且原點到的距離等于2．(1)求直線的方程；(2)設直線關于直線對稱的直線為，x軸與直線和直線分別交于點A，B，求．14．（25-26高二上·全國·單元測試）已知的頂點，邊上的高所在的直線方程為．(1)求直線的方程．(2)在下面兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．①角的平分線所在的直線方程為；②邊上的中線所在的直線方程為．______，求直線的方程．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分參考答案題號12345答案BCDBAD1．B【分析】先將兩條直線化為和的形式，然后利用兩條平行直線間的距離公式來求解即可.【詳解】直線可化為，設兩條平行直線間的距離為，則.故選：.2．C【分析】聯立方程求解即可.【詳解】由方程組，得，即交點為．故選：C．3．D【分析】建立直角坐標系，設點P的坐標，可得P關于直線BC的對稱點的坐標，和P關于y軸的對稱點的坐標，由四點共線可得直線的方程，由于光線經過的重心，代入可得關于a的方程，解得P的坐標，即可求解.【詳解】以為坐標原點，建立如圖直角坐標系，可得，故直線BC的方程為，則的重心為，即，設,其中，則點P關于直線BC的對稱點，滿足，解得，即，易得P關于y軸的對稱點，由光的反射原理可知四點共線，直線的斜率為，故直線的方程為，由于直線過重心，代入得，化簡得或（舍去），故，所以.故選：D4．B【分析】求出平行線間距離，從而求得直線與兩平行線間的夾角后可得結論．【詳解】因為直線與平行，所以與之間的距離．設直線與的夾角為，因為直線被直線與截得的線段長為，所以，解得．因為直線的斜率為1，所以其傾斜角均為，所以直線的傾斜角為或．故選：B．5．AD【分析】設與直線平行的直線方程為，然后由平行直線距離公式可得答案.【詳解】由題意，設與直線平行的直線方程為，由兩平行直線間的距離公式可得，解得或，故所求直線方程為或．故選：AD6．或【分析】本題利用定點到定直線的距離為求直線方程，只需待定系數法列出等式進行求解.【詳解】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，符合原點到直線l的距離等于2；當直線l的斜率存在時，設所求直線l的方程為，即，由，得，即直線l的方程為．綜上，直線l的方程為或．7．【分析】由兩點之間距離公式及中點坐標公式得到答案.【詳解】因為，所以，中點坐標即，故答案為：；.8．（或，答案不唯一）【分析】分別計算、、時的的值即可.【詳解】當時，由兩點間距離公式可得，解得；當時，由兩點間距離公式可得，解得；當時，由兩點間距離公式可得，此時方程無解，綜上，m的取值可能為．故答案為：（或，答案不唯一）.9．【分析】由垂直求得直線的方程，列方程組求得B點的坐標.【詳解】∵△ABC的高CD所在直線方程為，∴直線AB的斜率．又△ABC的頂點，∴直線AB的方程為，即．又∠ABC的平分線BE所在直線方程為，∴聯立得∴B點坐標為．故答案為：.10．(1)(2)．【分析】解法1：（1）求出直線的交點，利用線線平行斜率相等即可求解；（2）利用線線垂直斜率關系即可求解；解法2：（1）（2）設出兩條直線和的交點的直線的方程為，利用平行、垂直關系即可求解.【詳解】（1）解法1：聯立方程，得兩條直線的交點為，所以直線過點．因為直線與直線平行，所以，即，所以直線的方程為．解法2：設過兩條直線和的交點的直線的方程為，即．因為直線與直線平行，所以，解得，所以直線的方程為，即．（2）解法1：因為直線與直線垂直，所以，即，所以直線的方程為．解法2：設過兩條直線和的交點的直線的方程為，即．因為直線與直線垂直，所以，解得，所以直線的方程為，即．11．【分析】設點關于的對稱點為，由公式求出，同理設點關于的對稱點為，由公式求出，再由兩點式方程求解即可．【詳解】設點關于的對稱點為，則由對稱點公式得，，故，．設點關于的對稱點為，則直接由代入法得，即．由都在直線