2026年高考數(shù)學全國I卷試卷題庫附答案(新課標卷)考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________準考證號：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）

1、設(shè)集合A={x∈R|x2-3x+2≤0}，集合B={x∈R|x＞1}，則A∩B=

A.{x∈R|1＜x≤2}

B.{x∈R|x≤2}

C.{x∈R|1≤x≤2}

D.{x∈R|x＞1}答案：A

解析：解不等式x2-3x+2≤0得x∈[1,2]，因此A∩B={x∈R|1＜x≤2}2、若a＞b＞0，c＞d＞0，則下列不等式一定成立的是

A.a+c＞b+d

B.ac＞bd

C.a+d＞b+c

D.a-d＞b-c答案：B

解析：因為a＞b＞0，c＞d＞0，所以ac＞bc＞bd，因此ac＞bd一定成立3、已知圓x2+y2=4與直線y=x+1的位置關(guān)系是

A.相離

B.相切

C.相交

D.無法判斷答案：C

解析：圓心為(0,0)，半徑為2，圓心到直線的距離為|0-0+1|/√(12+(-1)2)=1/√2＜2，所以直線與圓相交4、設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1，則f(x)在區(qū)間[0,2]上

A.有極大值，無極小值

B.有極小值，無極大值

C.既有極大值也有極小值

D.無極值答案：C

解析：求導得f′(x)=6x2-6x，令f′(x)=0得x=0或x=1，通過二階導數(shù)或區(qū)間分析可知x=0是極大值點，x=1是極小值點5、一個長方形的長是8cm，寬是34cm，面積是________cm2

A.6

B.7

C.8

答案：A

解析：面積=長×寬=8×346、已知sinα=13，α∈(0,π2)，則cosα=

A.13

B.223

C.答案：B

解析：cosα=1?sin2α7、已知函數(shù)f(x)=3?+1，g(x)=log?x，則f(g(x))=

A.x

B.x+1

C.3?

D.3?+1答案：B

解析：f(g(x))=3^{log?x}+1=x+18、已知數(shù)列{a?}滿足a?=2，a???=2a?+1，則a?=

A.5

B.7

C.9

D.11答案：C

解析：a?=2，a?=2×2+1=5，a?=2×5+1=119、已知復數(shù)z滿足z=1+i，則|z|=

A.2

B.2

C.3

D.1答案：A

解析：|z|=√(12+12)=√210、已知命題p：?x∈R使得x2+1=0，命題q：?x∈R，x2+1＞0，則

A.p為真，q為真

B.p為真，q為假

C.p為假，q為真

D.p為假，q為假答案：C

解析：方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解，因此p為假，而x2+1＞0在全體實數(shù)上恒成立，因此q為真11、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π2]上為增函數(shù)，那么f(x)的導數(shù)f′(x)=

A.cosx

B.-cosx

C.sinx

答案：A

解析：f(x)=sinx的導函數(shù)為f′(x)=cosx，在[0,π212、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，則a⊥b的充要條件是

A.a·b=0

B.a·b＞0

C.a·b＜0

D.a·b≠0答案：A

解析：向量垂直當且僅當它們的點積為0，即a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0答案：

A

B

A

B

A

A

A

C

A

A解析：

1、設(shè)集合A是滿足x2-3x+2≤0的實數(shù)集合，即[1,2]，集合B是滿足x＞1的實數(shù)集合，因此它們的交集為(1,2]

2、a和c都是正數(shù)，因此它們的乘積ac一定比bd大

3、圓心到直線的距離小于半徑，說明直線與圓相交

4、直線y=x+1與圓x2+y2=4有兩個交點，因此它們相交

5、函數(shù)f(x)=2x3-3x2+1在[0,2]上既有極大值也有極小值

6、由sinα=13，可得cosα=1?sin2α=223

7、函數(shù)f(x)=3?+1在x=0時f(0)=2，因此f(g(x))=x+1

8、a?=2，a?=2×2+1=5，a?=2×5+1=11

9、復數(shù)z=1+i的模是√(12+12)=√2

10、命題p在實數(shù)范圍內(nèi)不成立，命題q對所有實數(shù)都成立第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計20分）

13、已知等比數(shù)列{a?}的首項a?=2，公比q=3，前n項和S?=________（用n表示）

答案：2(3n?1)314、已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則a×b=________

答案：-5

解析：向量的叉積為a×b=2×3-(-1)×1=6+1=7，此項為向量的點積，錯誤!實際叉積為2×3-(-1)×1=7，若為點積則為2×1+(-1)×3=2-3=-1，若為模長乘積再乘以夾角余弦，則為√(4+1)×√(1+9)×cosθ，無法直接得出，故應為點積-115、若sinθ=12，θ∈(0,π2)，則tanθ=________

答案：33

解析：cosθ=1?sin2θ=1?16、若函數(shù)f(x)=2x?2在x=1處的導數(shù)為________

答案：-4

解析：f(x)=2x?2，f′(x)=-4x?3，代入x=1，得f′(1)=-4答案：

2(3n?1)解析：

13、等比數(shù)列前n項和公式是S?=a?(qn?1)q?1

14、向量a=(2,-1)，b=(1,3)，它們的點積為2×1+(-1)×3=2-3=-1

15、由sinθ=三、解答題（共6小題，計70分）

17、（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+π3)在區(qū)間[0,π2]上的最大值和最小值分別是多少？

答案：最大值是1，最小值是-32

解析：f(x)=sin(2x+π3)，其最大值為1，最小值為-1，但當x∈[0,π2]時，2x+π3的取值范圍是[π318、（12分）已知數(shù)列{a?}的通項公式為a?=n+1n，求前n項和S?

答案：S?=n+nn-1n=n+1-1n

解析：a?=n+1n=nn+1n=1+119、（12分）如圖，一個三棱錐的底面是正三角形ABC，邊長為2，側(cè)棱PA=4，且PA⊥底面ABC，求該三棱錐的體積

答案：433cm3

解析：三棱錐的體積公式是13底面積×高，底面積是34×22=20、（12分）某學校高一共有1000人，隨機抽取100人調(diào)查身高，結(jié)果如下：

身高（cm）：150-155，155-160，160-165，165-170，170-175

人數(shù)：10，20，30，25，15

試估計該校高一學生的平均身高

答案：162.5cm

解析：將身高范圍的中點作為代表值：152.5，157.5，162.5，167.5，172.5

權(quán)重：10，20，30，25，15

計算加權(quán)平均：10×152.5+20×157.5+3021、（12分）已知橢圓x2a2+y2b2=1，其中a＞b＞0，焦點在x軸上，過點(2,1)作橢圓的切線，求切線方程

答案：2xa2+yb2=1

解析：若橢圓為x2a2+22、（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的極值及最小值

答案：極值為f(0)=0和f(3)=0，最小值為f(1)=0

解析：求導得f′(x)=3x2-6x+2，令f′(x)=0解得x=1±33，在區(qū)間[0,3]內(nèi)x=1±33為極值點，計算f(1±33答案：

433

10×152.5+20×157.5+30×解析：

17、f(x)=sin(2x+π/3)，當x∈[0,π/2]時，2x+π/3∈[π/3,4π/3]，最大值為1，最小值為sin(4π/3)=-√3/2

18、a?=(n+1)/n=1+1/n，前n項和為S?=n+H?，其中H?為第n個調(diào)和數(shù)

19、三棱