北京市豐臺區(qū)北京十二中2026屆數學高一上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.2．已知，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.3．下列結論中正確的是（）A.當時，無最大值 B.當時，的最小值為3C.當且時， D.當時，4．定義在上的奇函數，滿足，則（）A. B.C.0 D.15．函數f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)6．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線和所成角的大小為A. B.C. D.7．若，，則等于（）A. B.C. D.8．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.10．一個三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，，則的值為__________.12．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發(fā)現，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉機等都有應用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積為___________.13．函數的遞減區(qū)間是__________.14．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______15．已知，均為銳角，，，則的值為______16．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）方程有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍18．已知函數，（1）若，求函數的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍19．已知角終邊上有一點，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.20．近年來，國家大力推動職業(yè)教育發(fā)展，職業(yè)教育體系不斷完善，人才培養(yǎng)專業(yè)結構更加符合市場需求.一批職業(yè)培訓學校以市場為主導，積極參與職業(yè)教育的改革和創(chuàng)新.某職業(yè)培訓學校共開設了六個專業(yè)，根據前若干年的統(tǒng)計數據，學校統(tǒng)計了各專業(yè)每年的就業(yè)率（直接就業(yè)的學生人數與招生人數的比值）和每年各專業(yè)的招生人數，具體統(tǒng)計數據如下表：專業(yè)機電維修車內美容衣物翻新美容美發(fā)泛藝術類電腦技術招生人數就業(yè)率（1）從該校已畢業(yè)的學生中隨機抽取人，求該生是“衣物翻新”專業(yè)且直接就業(yè)的概率；（2）為適應市場對人才需求的變化，該校決定從明年起，將“電腦技術”專業(yè)的招生人數減少人，將“機電維修”專業(yè)的招生人數增加人，假設“電腦技術”專業(yè)的直接就業(yè)人數不變，“機電維修”專業(yè)的就業(yè)率不變，其他專業(yè)的招生人數和就業(yè)率都不變，要使招生人數調整后全校整體的就業(yè)率比往年提高個百分點，求的值21．求下列函數的值域（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.2、A【解析】直接由對數與指數的互化公式求解即可【詳解】解：由，得，故選：A3、D【解析】利用在單調遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項A，由都在單調遞增，故在單調遞增，因此在上當時取得最大值，選項A錯誤；選項B，當時，，故，當且僅當，即時等號成立，由于，故最小值3取不到，選項B錯誤；選項C，令，此時，不成立，故C錯誤；選項D，當時，，故，當且僅當，即時，等號成立，故成立，選項D正確故選：D4、D【解析】由得出，再結合周期性得出函數值.【詳解】，，即，，則故選：D5、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調遞增，且；因為，所以區(qū)間內必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據是零點存在定理，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).6、D【解析】連DE，交AF于G，根據平面幾何知識可得，于是，進而得．又在正方體中可得底面，于是可得，根據線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據正方體的性質可得，∴，∴，∴，∴又在正方體中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴異面直線和所成角的大小為故選D【點睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進行求解，有時也可通過線面間的垂直關系進行求解7、D【解析】根據三角函數的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.8、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B9、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質10、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長為，高為，棱錐的四個面有三個為直角三角形，一個為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、#0.3【解析】利用“1”的代換，構造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：12、【解析】計算出等邊的邊長，計算出由弧與所圍成的弓形的面積，進而可求得勒洛三角形的面積.【詳解】設等邊三角形的邊長為，則，解得，所以，由弧與所圍成的弓形的面積為，所以該勒洛三角形的面積.故答案為：.13、【解析】先求出函數的定義域，再根據復合函數單調性“同增異減”原則求出函數的單調遞減區(qū)間即可得出答案【詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數，在是減函數，又在定義域上是增函數，是和的復合函數，的單調遞減區(qū)間是，故答案為：【點睛】本題主要考查對數型復合函數的單調區(qū)間，屬于基礎題14、【解析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．15、【解析】直接利用兩角的和的正切關系式，即可求出結果【詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【點睛】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，以及兩角和的正切關系式的應用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準確運算是解答的關鍵，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型16、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據題意，結合二次函數的圖象與性質，列出方程組，即可求解；（2）由題意得到，根據轉化為在上恒成立，結合二次函數的性質，即可求解；（3）化簡得到，令，得到，根據題意轉化為方程有兩個根且，結合二次函數的性質，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數，可得對稱軸為，當時，在上為增函數，可得，即，解得；當時，在上為減函數，可得，即，解得，因為，所以.（2）由（1）可得，所以，方程化為，所以，令，則，因為，可得，令，當時，可得，所以，即實數的取值范圍是.（3）方程，可化為，可得且，令，則方程化為，方程有三個不同的實數解，所以由的圖象知，方程有兩個根且，記，則或，解得，綜上所述，實數的取值范圍是.18、（1）；（2）當時，；當且時，.【解析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設，，當時，當且僅當，，故；當，時，在上單調遞增，當時，，故，綜上所述：當時，；當且時，.【點睛】關鍵點點睛：應用換元法及參變分離，將問題轉化為二次函數求值域，及由不等式恒成立、對勾函數的最值求參數范圍.19、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡，再求值.【小問1詳解】由角終邊上有一點，且由三角函數的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問2詳解】20、（1）0.08（2）120【解析】理解題意，根據數據列式求解【小問1詳解】由題意，該校往年每年的招生人數為，“衣物翻新”專業(yè)直接就業(yè)的學生人數為，所以所求的概率為【小問2詳