2026屆山東省淄博市第十中學(xué)數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．3．設(shè)集合，，則()A． B．C． D．4．若函數(shù)函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，，若，則（）A． B． C． D．6．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，若，則A． B．C． D．7．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平行四邊形外一點(diǎn)，且，，則（）A． B．C． D．9．某市政府決定派遣名干部（男女）分成兩個(gè)小組，到該市甲、乙兩個(gè)縣去檢查扶貧工作，若要求每組至少人，且女干部不能單獨(dú)成組，則不同的派遣方案共有（）種A． B． C． D．10．在直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（4，0），若直線x+my﹣1=0上存在點(diǎn)P，使得|PA|=2|PB|，則正實(shí)數(shù)m的最小值是()A． B．3 C． D．11．?dāng)?shù)列{an}，滿足對(duì)任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A．132 B．299 C．68 D．9912．設(shè)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“”的__________條件.（填寫“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）14．如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|=3,|BD|=4，則(AB15．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．16．某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過個(gè)，則該外商不同的投資方案有____種．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（1）若的解集為，求的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)?shù)淖钚≌芷跒闀r(shí)，求在上的值域．19．（12分）已知橢圓，上、下頂點(diǎn)分別是、，上、下焦點(diǎn)分別是、，焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過作與軸平行的直線，直線與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，判斷是否為定值，說明理由.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點(diǎn)，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積.21．（12分）已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.22．（10分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定，然后一一驗(yàn)證，A.若，則，由，得，但.B.由，，確定，再求解驗(yàn)證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計(jì)算是否為0.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以，即，所以，若，則，又因?yàn)?，即，解得，而，故A錯(cuò)誤.由，不妨令，得由，得或當(dāng)時(shí)，，不合題意.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以，故B正確.因?yàn)椋瘮?shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤.，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于較難的題.2、D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3、D【解析】

利用一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意知,集合,,由集合的交運(yùn)算可得,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交運(yùn)算;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個(gè)零點(diǎn)為與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，求導(dǎo)研究臨界狀態(tài)相切時(shí)的斜率，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與的圖象有1個(gè)交點(diǎn)．記，則過原點(diǎn)作的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，又切線過原點(diǎn)，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)零點(diǎn)問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.5、B【解析】

由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由，得，則，，，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

由可得，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的正三角形，所以，故選A．7、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.8、D【解析】

連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運(yùn)算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】

在所有兩組至少都是人的分組中減去名女干部單獨(dú)成一組的情況，再將這兩組分配，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】?jī)山M至少都是人，則分組中兩組的人數(shù)分別為、或、，

又因?yàn)槊刹坎荒軉为?dú)成一組，則不同的派遣方案種數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合問題，涉及分組分配問題，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)，由，得關(guān)于的方程.由題意，該方程有解，則，求出正實(shí)數(shù)m的取值范圍，即求正實(shí)數(shù)m的最小值.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn).，即，整理得，則，解得或..故選：.【點(diǎn)睛】本題考查直線與方程，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題.11、B【解析】

由為定值，可得，則是以3為周期的數(shù)列，求出，即求.【詳解】對(duì)任意的，均有為定值，，故，是以3為周期的數(shù)列，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和，屬于中檔題.12、C【解析】

將等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解析】

由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分條件與必要條件的判斷,考查余弦的二倍角公式的應(yīng)用.14、-7【解析】

由題意得AB+【詳解】由題意得ABBC+∴AB+【點(diǎn)睛】突破本題的關(guān)鍵是抓住題中所給圖形的特點(diǎn)，利用平面向量基本定理和向量的加減運(yùn)算，將所給向量統(tǒng)一用AC,15、【解析】

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出得答案．【詳解】，，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．16、60【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用兩邊平方法解含有絕對(duì)值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對(duì)值不等式求出的最小值，把不等式化為只含有的不等式，求出不等式解集即可．【詳解】（1）不等式，即兩邊平方整理得由題意知和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根即，解得（2）因?yàn)樗砸共坏仁胶愠闪?，只需?dāng)時(shí)，，解得，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即；綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了含有絕對(duì)值的不等式解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到函數(shù)，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)，然后，結(jié)合周期公式，得到，再結(jié)合，及正弦函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榧匆驗(yàn)椋运砸驗(yàn)樗运援?dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，（最大值）當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．的值域是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單角的三角函數(shù)值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19、（1）；（2），理由見解析.【解析】

（1）求出橢圓的上、下焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此計(jì)算出直線和的斜率，可計(jì)算出的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點(diǎn)為、，由橢圓的定義可得，可得，，因此，所求橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得，直線的斜率為，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中定值問題的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）的極坐標(biāo)方程為，的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）先把曲線的參數(shù)方程消參后，轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用求得極坐標(biāo)方程.將，化為，再利用求得曲線的普通方程.（2）設(shè)直線的極角，代入，得，將代入，得，由，得，即，從而求得，，從而求得，再利用求解.【詳解】（1）依題意，曲線，即，故，即.因?yàn)椋?，即，?（2）將代入，得，將代入，得，由，得，得，解得，則.又，故，故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義，還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）令，，利用可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】（1）令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則，故；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查利用求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)相消法求和，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（2）（x﹣2）2+y2＝2．（2）（）．（3）存在，【解析】

（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計(jì)算得到答案.（2）把直線ax﹣y+5＝0，代入圓的方程，計(jì)算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，過點(diǎn)M（2，0），計(jì)算得到答案.【詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29＝0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|＝2．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝2．故所求圓的方程為（x﹣2）2+y2＝2．（2）把直線ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5