2026屆山東省濟(jì)寧市魚臺一中高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是A. B.C. D.2．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為5．下列各式正確是A. B.C. D.6．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或7．已知向量，，且，則A. B.C. D.8．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離9．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.10．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，則的形狀一定是___________三角形.12．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.13．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動點(diǎn)，則的最小值是______14．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象15．已知是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為___________.16．函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元.下表給出了兩種價(jià)格增長方式，其中是按直線上升的房價(jià)，是按指數(shù)增長的房價(jià)，是2002年以來經(jīng)過的年數(shù).05101520萬元2040萬元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長方式的差異.18．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值19．已知函數(shù)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；若，求的值域20．運(yùn)貨卡車以千米/時(shí)的速度勻速行駛300千米，按交通法規(guī)限制(單位千米/時(shí))，假設(shè)汽車每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元．（不考慮其他因所素產(chǎn)生的費(fèi)用）（1）求這次行車總費(fèi)用(元)關(guān)于(千米/時(shí))的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？求出最低費(fèi)用的值21．下列函數(shù)有最大值、最小值嗎?如果有,請寫出取最大值、最小值時(shí)自變量x的集合,并求出最大值、最小值.(1),;(2),.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】化簡函數(shù)，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域是，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的值域以及新定義問題，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.2、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，在上都是增函?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B4、B【解析】對選項(xiàng)A，，即可判斷A錯誤；對選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A錯誤；對選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，所以，，，故錯誤；對選項(xiàng)D，，故D錯誤.故選：B5、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯誤故選6、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或.故選：B.7、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對該這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題9、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等腰【解析】根據(jù)可得，利用兩角和的正弦公式展開，再逆用兩角差的正弦公式化簡，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍可得，即可得的形狀.【詳解】因，，所以，即，所以，可得：，因?yàn)?，，所以所以，即，故是等腰三角?故答案為：等腰.12、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.13、【解析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立所以的最小值是.故答案為：.14、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；15、【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解【詳解】由題意恒成立，即，恒成立，所以故答案為：16、①②.##0.5【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時(shí)取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）詳見解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房價(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長的房價(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房價(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長的房價(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬元2030405060萬元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房價(jià)按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長,每年的增加量越來越大,開始增長慢,然后會越來越快,但保持相同的增長比例.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)最值建立方程后可求解；（2）運(yùn)用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立）所以的最小值為.19、（1），，；（2）【解析】由三角函數(shù)的周期公式求周期，再利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；由x的范圍求得相位的范圍，進(jìn)而得到，即可求解函數(shù)的值域【詳解】（1）由題意，知，所以的最小正周期又由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因?yàn)?，所以，則，所以，所以，即所以的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】（1）先得到行車所用時(shí)間，再根據(jù)汽車每小時(shí)耗油費(fèi)用和司機(jī)的工資求解；（2）由（1）的結(jié)論，利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：行車所用時(shí)間，汽油每小時(shí)耗油費(fèi)用為元，司機(jī)的工資是每小時(shí)元，所以行車總費(fèi)用為：；【小問2詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元.21、(1)有最大值、最小值.見解析(2)有最大值、最小值.見解析【解析】（1）函數(shù)有最大最小值，使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合,就是使函數(shù),取得最大值最小值的x的集合；（2）令,使函數(shù),取得最大值的x的集合,就是使,取得最小值的z的集合，使函數(shù),取得最小值的x的集合,就是使,取得最大值的z的集合.【詳解】解: