寧夏回族自治區(qū)銀川市第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等差數(shù)列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.42．考試停課復(fù)習(xí)期間，小王同學(xué)計(jì)劃將一天中的7節(jié)課全部用來復(fù)習(xí)4門不同的考試科目，每門科目復(fù)習(xí)1或2節(jié)課，則不同的復(fù)習(xí)安排方法有（）種A.360 B.630C.2520 D.151203．如圖所示，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.4．已知向量，，且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（）A.A，B，D B.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D5．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.186．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M，N兩點(diǎn)分別在C的左、右兩支上，若四邊形OFMN為菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A. B.C. D.8．若數(shù)列滿足，則的值為（）A.2 B.C. D.9．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．在等腰中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.11．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限12．為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．必然事件的概率是________.14．已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為______15．圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為______16．某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按，，，分組，繪制成如圖所示頻率分布直方圖.則________；這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有______輛.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）求過點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；（2）直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；（3）已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）如圖，四邊形是一塊邊長為4km正方形地域，地域內(nèi)有一條河流，其經(jīng)過的路線是以中點(diǎn)為頂點(diǎn)且開口向右的拋物線的一部分（河流寬度忽略不計(jì)），某公司準(zhǔn)備投資一個(gè)大型矩形游樂場.（1）設(shè)，矩形游樂園的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）試求游樂園面積的最大值.19．（12分）已知二次函數(shù).（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長為2的正方形，，F(xiàn)，G分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小21．（12分）某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）1819202122銷量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊(cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.22．（10分）在中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求直線的方程；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得方程組，求得公差.【詳解】等差數(shù)列中,,，由通項(xiàng)公式可得解得故選：A2、C【解析】，先安排復(fù)習(xí)節(jié)的科目，然后安排其余科目，由此計(jì)算出不同的復(fù)習(xí)安排方法數(shù).【詳解】第步，門科目選門，安排節(jié)課，方法數(shù)有種，第步，安排其余科目，每門科目節(jié)課，方法數(shù)有種，所以不同的復(fù)習(xí)安排方法有種.故選：C3、A【解析】分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A4、A【解析】由已知，分別表示出選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的向量，然后利用平面向量共線定理進(jìn)行判斷即可完成求解.【詳解】因，，，選項(xiàng)A，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則，即，解得，故該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則，即，解得不存，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，，若B，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，，若A，C，D三點(diǎn)共線，則，即，解得不存在，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式計(jì)算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C6、C【解析】由題意可得且，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入雙曲線方程中，即可得出離心率.【詳解】由題意，四邊形為菱形，如圖，則且，分別為的左，右支上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第二象限，在第一象限.由雙曲線的對(duì)稱性，可得，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，所以,則，所以，所以，則，即，解得，或，由雙曲線的離心率，所以取，則故選：C7、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出【詳解】故選：C8、C【解析】通過列舉得到數(shù)列具有周期性，，所以.詳解】，同理可得：，可得，則.故選:C.9、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因?yàn)?，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C10、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C11、C【解析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第三象限.故選：C.12、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣定義可求得結(jié)果【詳解】分段的間隔為故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因?yàn)楸厝皇录且欢ㄒl(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：114、【解析】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)題意，列出點(diǎn)滿足的關(guān)系式即．則點(diǎn)的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求點(diǎn)的軌跡方程【詳解】設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，長軸長為10的橢圓，，點(diǎn)的軌跡方程為，故答案：15、【解析】求出圓心關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，從而求出對(duì)稱圓的方程.【詳解】圓心為，半徑為1，設(shè)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得：，故對(duì)稱點(diǎn)為，故圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為.故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)個(gè)小矩形面積之和為1即可求出的值；根據(jù)頻率分布直方圖可以求出車速低于限速60km/h的頻率，從而可求出汽車有多少輛【詳解】由解得：這300輛汽車中車速低于限速60km/h的汽車有故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=1；（2）x+y-2=0；（3）.【解析】(1)將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圖形即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)題意可知直線過圓心，利用直線的兩點(diǎn)式方程計(jì)算即可得出結(jié)果；(3)設(shè)圓E的圓心E（a，1），根據(jù)題意可得圓E的半徑為，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系和兩點(diǎn)距離公式計(jì)算求出，進(jìn)而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問1詳解】圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；【小問2詳解】由題意得，圓的直徑為2，所以直線過圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；【小問3詳解】因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.18、（1）（2）【解析】（1）首先建立直角坐標(biāo)系，求出拋物線的方程，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出的面積為即可；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】以為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入方程可得，解得，則拋物線方程為，由已知得，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，【小問2詳解】，令，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)時(shí)，有最大值，19、（1）（2）答案見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí)將原不等式變形為，根據(jù)基本不等式計(jì)算即可；(2)將原不等式化為，求出參數(shù)a分別取值、、時(shí)的解集.【小問1詳解】不等式即為：，當(dāng)時(shí)，不等式可變形為：，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【小問2詳解】不等式，即，等價(jià)于，轉(zhuǎn)化為；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不等式的解集為；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以不等式的解集為；?dāng)時(shí)，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁?；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.20、（1）證明見解析（2）【解析】(1)取中點(diǎn)連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，，再證面，即可得到證明結(jié)果；（2）建立空間坐標(biāo)系，求面和面的法向量，即可得到兩個(gè)面的二面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角大小.【小問1詳解】如上圖，取中點(diǎn)連接，連接，均為線段中點(diǎn)，且，又G是的中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，面，面面又面.【小問2詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量為設(shè)面的法向量為兩個(gè)法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個(gè)面的二面角為鈍角，故夾角為.21、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤【解析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤為：計(jì)算最大值