安徽池州市東至二中2026屆高一上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.22．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）3．已知關于的方程（）的根為負數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.5．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A.21+ B.18+C.21 D.186．已知，，，則（）A. B.C. D.7．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.49．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，，則_________；當時，方程的所有實數(shù)根的和為__________.12．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________13．“”是“”的______條件.14．設函數(shù)，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.15．設函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．設函數(shù)的定義域為D，若存在實數(shù)，使得對于任意，都有，則稱為“T—單調(diào)增函數(shù)”對于“T—單調(diào)增函數(shù)”，有以下四個結(jié)論：①“T—單調(diào)增函數(shù)”一定在D上單調(diào)遞增；②“T—單調(diào)增函數(shù)”一定是“—單調(diào)增函數(shù)”（其中，且）：③函數(shù)是“T—單調(diào)增函數(shù)”（其中表示不大于x的最大整數(shù)）；④函數(shù)不“T—單調(diào)增函數(shù)”其中，所有正確的結(jié)論序號是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.18．設直線l的方程為.（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程（2）若l在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，求a.19．已知點P是圓C：(x－3)2＋y2＝4上的動點，點A(－3，0)，M是線段AP的中點（1）求點M的軌跡方程；（2）若點M的軌跡與直線l：2x－y＋n＝0交于E，F(xiàn)兩點，若直角坐標系的原點在以線段為直徑的圓上，求n的值20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范圍.21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，所以，所以，，故故選：C.2、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應關系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.3、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.4、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A5、A【解析】由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.考點：多面體的三視圖與表面積.6、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關系.【詳解】，.故選：B.7、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D8、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題.9、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應用.10、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.4【解析】直接計算，可以判斷的圖象和的圖象都關于點中心對稱，所以所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】因為，所以，分別作出函數(shù)與的圖象，圖象的對稱中心為，令，可得，當時，，所以的對稱中心為，所以兩個函數(shù)圖象的交點都關于點對稱，當時，兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則，，所以，所以方程的所有實數(shù)根的和為，故答案為：，【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是判斷出的圖象和的圖象都關于點中心對稱，作出函數(shù)圖象可知兩個函數(shù)圖象有個交點，設個交點的橫坐標分別為，，，，且，則和關于中心對稱，和關于中心對稱，所以，，即可求解.12、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：13、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關系來判斷，考查推理能力，屬于基礎題.14、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.15、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因為函數(shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時，，此時滿足在上單調(diào)遞增，且；當時，，其對稱軸為，當時，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當時，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、②③④【解析】①③④選項可以舉出反例；②可以進行證明.【詳解】①例如，定義域為，存在，對于任意，都有，但在上不單調(diào)遞增，①錯誤；②因為是單調(diào)增函數(shù)，所以存在，使得對于任意，都有，因為，，所以，故，即存在實數(shù)，使得對于任意，都有，故是單調(diào)增函數(shù)，②正確；③，定義域為，當時，對任意的，都有，即成立，所以是單調(diào)增函數(shù)，③正確；④當時，，若，則，顯然不滿足，故不是單調(diào)增函數(shù)，④正確.故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個等號分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域為R，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換；②，即的值域為，當時，，即的值域仍為，所以是的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，的值域為，，恒有，解得18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2【解析】（1）直線在兩坐標軸上的截距相等，有兩種情況：截距為0和截距不為0，分別求出兩種情況下的a的值，即得直線l的方程；（2）直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，由（1）可知有，解方程可得a?！驹斀狻浚?）當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上截距為零，∴a＝2，方程即為，當直線不經(jīng)過原點時，截距存在且均不為0.∴，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【點睛】第一個問中，直線在兩坐標軸上的截距相等，注意不要忽略截距為0的情況。19、（1）；（2）【解析】（1）設，，，利用為中點，表示出，代入圓方程即可；（2）根據(jù)軌跡以及結(jié)合韋達定理、平面向量的數(shù)量積，列出關于的方程即可【詳解】（1）設為所求軌跡上的任意一點，點P為，則．①又是線段AP的中點，，則，代入①式得（2）聯(lián)立，消去y得由得．②設，，則．③由可得，，，展開得由③式可得，化簡得．④根據(jù)②④得20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)過點代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，即，