2026屆湖北省鄂東南聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則方程在上的所有根的和為（）A. B.C. D.3．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).據(jù)此，我們可以得到函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.4．當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則函數(shù)（）A.在上是增函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.在是增函數(shù) D.在是減函數(shù)6．設(shè)函數(shù)，，則是（）A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)7．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.8．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.9．已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，則集合A的真子集共有A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)10．已知，則的最小值為（）.A.9 B.C.5 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的值為___________.12．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)______；若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______13．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________14．函數(shù)的零點(diǎn)為______15．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)______.16．已知函數(shù)，為偶函數(shù)，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開（1）若苗圃面積，求柵欄總長的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值19．已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.21．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.2、D【解析】首先由題所給條件計(jì)算函數(shù)的周期性與對稱性，作出函數(shù)圖像，在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，從兩函數(shù)的交點(diǎn)找到根之間的關(guān)系，從而求得所有根的和.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則的對稱軸為：，由知函數(shù)周期為8，作出函數(shù)圖像如下：在上的所有根等價(jià)于函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)按如圖所示順序排列，因?yàn)?，，所以兩圖像在y軸左側(cè)有504個(gè)交點(diǎn)，在y軸右側(cè)有506個(gè)交點(diǎn)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的解析式推出周期性與對稱性，考查函數(shù)的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題.3、A【解析】依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，由此可得為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得，則函數(shù)圖象的對稱中心為；故選：A4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當(dāng)x越來越大時(shí)，增長速度最快.故選：B5、C【解析】根據(jù)基本函數(shù)單調(diào)性直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)在是增函數(shù)，故選：C6、D【解析】通過誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【詳解】，所以，，所以則是最小正周期為的奇函數(shù)，故選：D.7、C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.8、A【解析】選項(xiàng)是非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)是奇函數(shù)但在定義域的每個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，不能說是定義域上的減函數(shù)，故符合題意.9、A【解析】,所以集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：子集10、B【解析】首先將所給的不等式進(jìn)行恒等變形，然后結(jié)合均值不等式即可求得其最小值，注意等號成立的條件.【詳解】.，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2.的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值的方法，代數(shù)式的變形技巧，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.12、①.②.【解析】計(jì)算的值，可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋屎瘮?shù)圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為；由題意可知，對任意的，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，所以，.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當(dāng)且時(shí)，，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調(diào)遞減，.故答案為：；.13、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡單題.16、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項(xiàng)系數(shù)為0，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求得的值.【詳解】由題意得：解得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意隱含條件的挖掘.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長的最小值為200米【小問2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米19、(1)或；(2)【解析】(1)分類討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得：或；(2)結(jié)合函數(shù)的解析式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，求解對數(shù)不等式可得的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，即；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞減，因此，，即.綜上，或.（2）不等式即.又，則，即，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，得時(shí)，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設(shè)，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.21、（1），定義域?yàn)榛颍唬?）.【解析