山西省河津二中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.3．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.4．江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體于2020年進(jìn)行了一次校際數(shù)學(xué)競賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得5．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B.C. D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（）A.3 B.4C.6 D.119．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值是（）A. B.C. D.10．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離11．若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，作，交PB于F.下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①∥平面EDB；②平面EFD；③直線DE與PA所成角為60°；④點(diǎn)B到平面PAC的距離為.A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則的最小值為_________14．同時(shí)擲兩枚骰子，則點(diǎn)數(shù)和為7的概率是__________.15．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓交線段AB于C，D兩點(diǎn)（從上到下依次為A，C，D，B），若，則該圓的半徑r的取值范圍是____________.16．已知點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，若為等邊三角形，求的取值范圍.18．（12分）在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝15，a2a5＝54，公差d<0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值及相應(yīng)的n值19．（12分）為落實(shí)國家扶貧攻堅(jiān)政策，某地區(qū)應(yīng)上級扶貧辦的要求，對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進(jìn)行收入統(tǒng)計(jì)，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標(biāo)準(zhǔn)為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.20．（12分）已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式及的值；（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，求證是等比數(shù)列，并求的前項(xiàng)和.21．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F，且E上一點(diǎn)P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點(diǎn)，線段AB過點(diǎn)F，且其垂直平分線交x軸于H點(diǎn)，，求22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.2、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設(shè)，；∴時(shí)，是增函數(shù)；時(shí)，是減函數(shù)；故時(shí)，，∴；故選：B.3、B【解析】設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，先求得P到圓心的最小距離，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，即可得答案.【詳解】設(shè)，圓化簡為，即圓心為（0,4），半徑為，所以點(diǎn)P到圓心的距離，令，則，令，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以的最小值為，所以，所以的最小值為.故選：B4、C【解析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結(jié)合直方圖的性質(zhì)，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖，可得A中，得分在之間共有人，所以A正確；B中，從100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在中的概率為，所以B正確；D中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以D正確.C中，前2個(gè)小矩形面積之和為0.4，前3個(gè)小矩形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以C不正確；故選：C.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性6、B【解析】求出函數(shù)的定義域，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B.7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A8、A【解析】利用橢圓的定義可得，再結(jié)合條件即求.【詳解】由橢圓的定義可知，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.故選：A.9、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點(diǎn)，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)?，且所以，故選：B10、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對圓，其圓心，半徑；對圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.11、D【解析】計(jì)算，然后等價(jià)于在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后計(jì)算即可.【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參，考查計(jì)算能力以及思維轉(zhuǎn)變能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】①由題意連接交于，連接，則是中位線，證出，由線面平行的判定定理知∥平面；②由底面，得，再由證出平面，即得，再由是正方形證出平面，則有，再由條件證出平面；③根據(jù)邊長證明△DEO是等邊三角形即可；④根據(jù)等體積法即可求.【詳解】①如圖所示，連接交于點(diǎn)，連接底面是正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)在中，是中位線，而平面且平面，∥平面；故①正確；②如圖所示，底面，且平面，，，是等腰直角三角形，又是斜邊的中線，(*)，由底面，得，底面是正方形，，又，平面，又平面，(**)，由(*)和(**)知平面，而平面，又，且，平面；故②正確；③如圖所示，連接AC交BD與O，連接OE，由OE是三角形PAC中位線知OE∥PA，故∠DEO為異面直線PA和DE所成角或其補(bǔ)角，由②可知DE＝，OD＝，OE＝，∴△DEO是等邊三角形，∴∠DEO＝60°，故③正確；④如圖所示，設(shè)B到平面PAC的距離為d，由題可知PA＝AC＝PC＝，故，由.故④正確.故正確的有：①②③④，正確的個(gè)數(shù)為4.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，的最小值為16.故答案為：1614、【解析】利用古典概型的概率計(jì)算公式即得.【詳解】依題意，記拋擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為，，則可得到數(shù)組共有組，其中滿足的組數(shù)共有6組，分別為，，，，，，因此所求的概率等于.故答案為：.15、【解析】設(shè)出直線的方程為，代入拋物線方程，消去，可得關(guān)于的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理及拋物線的定義，化簡計(jì)算可求解.【詳解】拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為,設(shè)以為圓心的圓的半徑為，可知，，設(shè)，直線的方程為，則，代入拋物線方程，可得，即有，，，，即，所以.故答案為：16、10【解析】由拋物線的定義根據(jù)題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，故填.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，利用已知相等關(guān)系求解拋物線方程，然后求解已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解題中需要熟練拋物的定義和性質(zhì)，靈活應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示上述關(guān)系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應(yīng)有，即.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊三角形，則點(diǎn)應(yīng)為長軸頂點(diǎn)，且，即.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為，且，此時(shí)若為等邊二角形，則點(diǎn)應(yīng)為短軸頂點(diǎn)，此時(shí),不為等邊三角形.當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因?yàn)椋?，解?因?yàn)椋?，則，即.綜上，的取值范圍是.18、（1）；（2）當(dāng)或11時(shí)，最大值為55.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得方程組，解這個(gè)方程組得公差和首項(xiàng)，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式n.（2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的二次式，將這個(gè)二次式配方即可得最大值.【詳解】（1）由題設(shè)，故（舍，此時(shí)）或.故，故.（2）由（1）可得，因?yàn)?，對稱方程為，故當(dāng)或時(shí)，取最大值，此時(shí)最大值為.19、（1）散點(diǎn)圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點(diǎn)即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計(jì)出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關(guān)于x的散點(diǎn)圖，如圖所示：【小問2詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，又因?yàn)?，，所以，，關(guān)于的線性回歸方程，當(dāng)時(shí)，（百元），估計(jì)年A貧困戶人均年純收入達(dá)到元，能夠脫貧.20、（1），（2）證明見解析，【解析】(1)直接利用等差中項(xiàng)的應(yīng)用求出的值，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和的值；(2)利用等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的和.【小問1詳解】等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，4，，∴，解得；故首項(xiàng)為2，公差為2，故，前項(xiàng)和為，且，整理得，解得或－11(負(fù)值舍去).∴，k＝10.【小問2詳解】由(1)得：，故(常數(shù))，故數(shù)列是等比數(shù)列；∴.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點(diǎn)的坐標(biāo)即可