廣東省佛山市南海區(qū)2026屆高二上數學期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，若，則（）A. B.5C.4 D.2．若函數在區(qū)間上有兩個極值點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知空間向量，，，下列命題中正確的個數是（）①若與共線，與共線，則與共線；②若，，非零且共面，則它們所在的直線共面；⑧若，，不共面，那么對任意一個空間向量，存在唯一有序實數組，使得；④若，不共線，向量，則可以構成空間的一個基底.A.0 B.1C.2 D.34．已知數列滿足，，，前項和（）A. B.C. D.5．定義運算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.6．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.7．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．直線與直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B.C. D.10．已知圓與拋物線的準線相切，則實數p的值為（）A.2 B.6C.3或8 D.2或611．如圖，在長方體中，是線段上一點，且，若，則（）A. B.C. D.12．空間直角坐標系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，正方形ABCD的邊長為8，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL.依此方法一直繼續(xù)下去.①從正方形ABCD開始，第7個正方形的邊長為___；②如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么作到第n個正方形，這n個正方形的面積之和為___.14．已知數列滿足下列條件：①數列是等比數列；②數列是單調遞增數列；③數列的公比滿足.請寫出一個符合條件的數列的通項公式__________.15．設是定義在上的可導函數，且滿足，則不等式解集為_______16．已知圓，圓，則兩圓的公切線條數是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線與有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求實數的值.18．（12分）已知等差數列的前和為，數列是公比為2的等比數列，且，（1）求數列和數列的通項公式；（2）現(xiàn)由數列與按照下列方式構造成新的數列①將數列中的項去掉數列中的項，按原來的順序構成新數列；②數列與中的所有項分別構成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構成一個新數列;在以上兩個條件中任選一個做為已知條件，求數列的前30項和.19．（12分）已知圓，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點，且，求此時直線的方程.20．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．（12分）已知等比數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.22．（10分）已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸上，且拋物線上的點到焦點的距離是5.（1）求該拋物線的標準方程和的值；（2）若過點的直線與該拋物線交于，兩點，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據向量垂直列方程，化簡求得.【詳解】由于，所以.故選：B2、D【解析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數的單調性與導數的關系判斷單調性，數形結合即可求解【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構造函數，則，令，得，令，得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D3、B【解析】用向量共線或共面的基本定理即可判斷.【詳解】若與，與共線，，則不能判定，故①錯誤；若非零向量共面，則向量可以在一個與組成的平面平行的平面上，故②錯誤；不共面，意味著它們都是非零向量，可以作為一組基底，故③正確；，∴與共面，故不能組成一個基底，故④錯誤；故選：C.4、C【解析】根據，利用對數運算得到，再利用等比數列的前n項和公式求解.【詳解】解：因為，所以，則，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，所以，故選：C5、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關系時注意角的范圍.【詳解】解：因為，都是銳角，所以，，因為，所以，即，，所以，，因為，所有，故選：B.【點睛】信息給予題，已知三角函數值求三角函數值，考查根據三角函數的恒等變換求值，基礎題.6、D【解析】根據題意作出示意圖，根據圓的性質以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據橢圓的定義求解出的關系，則橢圓離心率可求.【詳解】設橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.7、C【解析】按照圓的一般方程滿足的條件求解即可.【詳解】或.故選：C.8、A【解析】根據直線與直線的垂直，列方程，求出，再判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：若，則，解得或，即或，所以”是“充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查直線一般式中直線與直線垂直的系數關系，考查充分性和必要性的判斷，是基礎題.9、A【解析】將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，在中，計算半徑即可.【詳解】由，，可知平面將三棱錐補形為如圖所示的三棱柱，則它們的外接球相同，由此易知外接球球心應在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，可得又，故在中，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為故選：A【點睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數學運算的能力，屬中檔題.10、D【解析】由拋物線準線與圓相切，結合拋物線方程，令求切線方程且拋物線準線方程為，即可求參數p.【詳解】圓的標準方程為：，故當時，有或，所以或，得或6故選：D11、A【解析】將利用、、表示，再利用空間向量的加法可得出關于、、的表達式，進而可求得的值.【詳解】連接、，因，因為是線段上一點，且，則，因此，因此，.故選：A.12、A【解析】由已知得，，，設向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標運算可求得，再由平面平行和距離公式計算可得選項.【詳解】解：由已知得，，，設向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.1②.【解析】根據題意，正方形邊長成等比數列，正方形的面積等于邊長的平方可得，然后根據等比數列的通項公式及等比數列的前n項和的公式即可求解.【詳解】設第n個正方形的邊長為，第n個正方形的面積為，則第n個正方形的對角線長為，所以第n+1個正方形的邊長為，，∴數列{}是首項為，公比為的等比數列，，∴，即第7個正方形的邊長為1；∴數列{}是首項為，公比為的等比數列，故答案為：1；.14、（答案不唯一）【解析】根據題意判斷數列特征，寫出一個符合題意的數列的通項公式即可.【詳解】因為數列是等比數列，數列是單調遞增數列，數列公比滿足，所以等比數列公比，且各項均為負數，符合題意的一個數列的通項公式為.故答案為：（答案不唯一）15、【解析】構造函數，結合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數在上單調遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構造函數法解不等式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.16、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程，進一步求出兩圓的位置關系，可得兩圓的公切線條數.【詳解】解：由圓，可得：，可得其圓心為，半徑為；由，可得，可得其圓心為，半徑為2；所以可得其圓心距為：，可得：，故兩圓相交，其公切線條數為,故答案為：2.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系及兩圓公切線條數的判斷，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據所求雙曲線與有共同的漸近線可設出所求雙曲線方程為，在根據點在雙曲線上，代入雙曲線方程中即可求解.（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，得關于的一元二次方程，利用韋達定理得出的關系，再根據中點坐標公式求出線段的中點的坐標，代入圓方程即可求解.【小問1詳解】由題意，設雙曲線的方程為，則又因為雙曲線過點，，所以雙曲線的方程為：【小問2詳解】由，消去整理，得，設，則因為直線與雙曲線交于不同的兩點，所以，解得.，所以則中點坐標為，代入圓得，解得.實數的值為18、（1），（2）答案見解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數列的通項公式；求出等差數列的公差，即可得到其通項公式；（2）若選①，則可確定由數列前33項的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數列前27項的和加上，即可得答案.【小問1詳解】因為數列為等比數列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數列的通項公式為.【小問2詳解】因為，，所以，而若選①因為在數列前30項內，不在在數列前30項內.，則數列前30項和為：=1632.若選②因為在數列前30項內，不在在數列前30項內.，則數列前30項和為：=1203.19、（1）或；（2）或.【解析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得，由此可得方程；（2）當直線斜率不存在時，知與圓相切，不合題意；當直線斜率存在時，利用垂徑定理可構造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當直線斜率不存在，即時，與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2詳解】當直線斜率不存在，即時，與圓相切，不合題意；當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線距離，，解得：或，直線的方程為或.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）由正弦定理及正弦的兩角和公式可求解；（2）選擇條件①，由正弦定理及輔助角公式可求解；選擇條件②，由余弦定理及正切三角函數可求解；選擇條件③，由余弦定理可求解.【小問1詳解】由，可得，則.∴，在中，，則，∵，∴，∴，∵，∴.【小問2詳解】選擇條件①，在中，，可得，∵，∴，∴，根據輔助角公式，可得，∵，∴，即，故選擇條件②由，得，∵，∴，因此，，整理得，即，則.在中，，∴.故.選擇條件③由，得，即，整理得，由于，則方程無解，故不存在這樣的三角形.21、（1）（2）【解析】（1）根據得到，再結合為等比數列求出首項，進而求得數列的通項公式；（2）由（1）求得數列的通項公式，進而利用公式法即可求出【小問1詳解】解：（1），，當時，，即，又，為等比數列，所以，，數列的通項公式為【小問2詳解】（2）由（1）知，則，數列的前項和22、（1），（2）證明見解析【解析】（1）根據點到焦點的距離等于5，利用拋物線的定義求得p，進而得到拋物線方程，然后將點代入拋物線求解；（2）方法一：設直線方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理，利用數量積的運算求解；方法二：根據直線過點，分直線的斜率不存在時，檢驗即可；當直