2021-2022學(xué)年遼寧省丹東市東港市七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共16分）1.用一個平面去截下列幾何體：長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱，截面形狀可能是三角形的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀可能是三角形的幾何體解答即可．【詳解】解：用一個平面去截下列幾何體：長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱，截面形狀可能是三角形的有長方體、圓錐、正方體、五棱柱，一共4個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．2.將一個無蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開，展開后不能得到的平面圖形是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由四棱柱的四個側(cè)面及底面可知，A、B、D都可以拼成無蓋的正方體，但C拼成的有一個面重合，有兩面沒有的圖形．所以將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱展開后不能得到的平面圖形是C．故選C．3.多項(xiàng)式2x2﹣5xy+y2與x2﹣axy+5y2的差中不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A.5 B.﹣5 C.4 D.﹣4【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出多項(xiàng)式2x2﹣5xy+y2與x2﹣axy+5y2的差，然后根據(jù)不含xy項(xiàng)，即含xy的項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：x2﹣5xy+y2﹣（x2﹣axy+5y2）＝x2﹣5xy+y2﹣x2+axy﹣5y2＝（﹣5+a）xy﹣4y2，∵多項(xiàng)式2x2﹣5xy+y2與x2﹣axy+5y2的差中不含xy項(xiàng)，∴﹣5+a＝0，解得：a＝5．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)項(xiàng)問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握整式的加減計(jì)算法則以及不含某項(xiàng)即某項(xiàng)的系數(shù)為0．4.如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母m的是正方體的前面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，前面與后面標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，則m的值為（）

A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“m”與“x”是相對面，“﹣2”與“3”是相對面，“4”與“2x”是相對面，解∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴4＝2x，解得x＝2；∵標(biāo)注了m字母的是正方體的前面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，前面與后面標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，∴m＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5.若x+y＝4，xy＝1，則代數(shù)式4xy﹣3x﹣3y的值為（）A.﹣4 B.﹣8 C.6 D.﹣6【答案】B【解析】【分析】將代數(shù)式表示成、的形式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵x+y＝4，xy＝1，∴原式＝4xy﹣3（x+y）＝4×1﹣3×4＝4﹣12＝﹣8．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將代數(shù)式表示成已知代數(shù)式的形式．6.一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，則這樣的兩位數(shù)共有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】D【解析】【分析】設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為，根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，列出方程，找出符合題意的解即可．【詳解】解：設(shè)原來的兩位數(shù)為10a+b，根據(jù)題意得：10a+b+9＝10b+a，解得：b＝a+1，因?yàn)榭扇?到8個數(shù)，所以這兩位數(shù)共有8個，它們分別，12，23，34，45，56，67，78，89，都是個位數(shù)字比十位數(shù)字大1的兩位數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，弄清兩位數(shù)的表示是：十位上的數(shù)＋個位上的數(shù)，注意不要漏數(shù)．7.若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的數(shù)，則（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值為（）A.2 B.2或﹣4 C.3或﹣2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的意義，先求出a+b、cd的值，代入計(jì)算代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的數(shù)，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3．∴原式＝（0+1）x+（﹣1）3＝x﹣1．當(dāng)x＝3時，原式＝3﹣1＝2；當(dāng)x＝﹣3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相反數(shù)、倒數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．8.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：由數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸得出c＜b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+c＜0，①錯誤；abc＞0，②正確；c﹣a﹣b＜0，③正確；b+a＜0，∴|b+a|＝﹣b﹣a，④錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）9.夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了________的數(shù)學(xué)事實(shí)．【答案】點(diǎn)動成線【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)動成線進(jìn)行回答．【詳解】解：夜晚的流星劃過天空時留下一道明亮的光線，由此說明了點(diǎn)動成線，故答案為：點(diǎn)動成線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體．10.某省實(shí)現(xiàn)旅游收入2683.8億元，將2683.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】2.6838×1011【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2683.8億=268380000000=2.6838×1011，故答案為：2.6838×1011．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．11.如果代數(shù)式﹣3am+3b2與abn﹣1是同類項(xiàng)，那么mn＝_____．【答案】-8【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的含義列簡單方程，從而可得答案.【詳解】解：∵代數(shù)式﹣3am+3b2與abn﹣1是同類項(xiàng)，∴m+3＝1，n﹣1＝2，解得m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的概念，求解代數(shù)式的值，掌握“利用同類項(xiàng)的概念求解字母參數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.12.一根1米長的繩子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的繩子長為_____米．【答案】##【解析】【分析】由截一次剩下來的是原來的，截第二次剩下：米，從而可得第5次截完之后剩下的繩子長，從而可得答案.【詳解】解：截第一次剩下：米．截第二次剩下：米．截第三次后剩下：米．以此類推：截第5次后剩下：米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，理解截一次剩下來的是原來的是解本題的關(guān)鍵.13.當(dāng)（m+1）2+|n﹣2|＝0時，mn+1的值為_____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、的值，再代入所求代數(shù)式即可求得答案．【詳解】解：，，，解得，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．14.不超過的最大整數(shù)是_________．【答案】-4【解析】【分析】首先求出值，進(jìn)而利用負(fù)數(shù)比較大小的方法得出最大整數(shù)．【詳解】解：∵，∴不超過的最大整數(shù)是-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小以及有理數(shù)的乘方，正確進(jìn)行乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．15.已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，則x﹣y＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的含義求解的值，再根據(jù)分兩種情況討論即可.【詳解】解：∵|x|＝2，|y|＝6，∴x＝±2，y＝±6，∵x+y＜0，∴當(dāng)x＝2，y＝﹣6時，x﹣y＝2+6＝8；當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣6時，x﹣y＝﹣2+6＝4；故答案為：8或4．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)加法的符號的確定，代數(shù)式的值，根據(jù)絕對值的含義求解的值，再分類是解本題的關(guān)鍵.16.用小立方體搭一個幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示，這樣的幾何體最少需要_____個小立方體；最多需要_____個小立方體．【答案】①.10②.14【解析】【分析】從上面看中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從前面看可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：∵從上面看有7個正方形，∴最底層有7個正方體，從前面看可得第2層最少有2個正方體；最多有5個正方體，第3層最少有1個正方體；最多有2個正方體，∴該組合幾何體最少有7+2+1＝10個正方體，最多有7+5+2＝14個正方體．故答案為：10，14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不同方向看幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“上面看打地基，前面看瘋狂蓋，左面看拆違章”就很容易得到答案．三、計(jì)算題（本題共2道小題，第17題（1）4分，（2）6分，第18題6分，共16分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則．18.先化簡，再求值：﹣2（3a2﹣5ab）﹣[8a2﹣3（2a2﹣2ab）]，其中a＝，b＝1．【答案】4ab﹣8a2，【解析】【分析】原式去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減—化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“”號，去掉“”號和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）．四、（本題共2道小題，每題6分，共12分）19.如圖所示是一個長方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值；（3）直接寫出當(dāng)陰影部分面積為長方形面積的時的x值．【答案】（1）3x+18；（2）27；（3）x值為2【解析】【分析】（1）用大長方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可；（2）將代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列方程并求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，陰影部分的面積為：；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)陰影部分面積為長方形面積時，則，解得：，當(dāng)陰影部分面積為長方形面積的時x值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式解決圖形問題的能力、一元一次方程，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列代數(shù)式并計(jì)算．20.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，箭頭所指的為正面，請畫出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．

【答案】見解析【解析】【分析】從正面看：共有3列，從左往右分別有3，1，1個小正方形；從左面看：共有3列，從左往右分別有1，3，1個小正方形；從上面看：共分3列，從左往右分別有3，1，2個小正方形．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查的是畫簡單組合體的三視圖，用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形，理解三視圖的含義是作圖的關(guān)鍵.五、解答題（本題共2道小題，每題7分，共14分）21.某檢修小組乘汽車沿南北走向的公路檢修輸電線路，約定向南為正，向北為負(fù)，某天從M地出發(fā)到收工時所走路徑依次為（單位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．（1）該檢修小組收工時在M地的什么方向，距M地多遠(yuǎn)？（2）直接寫出檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時是多少千米？（3）若汽車行駛每千米耗油0.09升，則該汽車從M地出發(fā)到收工時共耗油多少升？【答案】（1）該檢修小組收工時在M地的北邊，距M地2千米；（2）檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時是10千米；（3）汽車從M地出發(fā)到收工時共耗油3.24升．【解析】【分析】（1）先求解記錄數(shù)據(jù)的代數(shù)和，根據(jù)和的結(jié)果可得答案；（2）分別求解每次與出發(fā)地的距離，從而可得答案；（3）先求解所記錄的數(shù)據(jù)的絕對值之和，再乘以單位耗油量，從而可得答案.【詳解】解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣8）+（+5）＝10﹣4+2﹣5﹣2﹣8+5＝﹣2．答：該檢修小組收工時在M地的北邊，距M地2千米；（2）0+10＝10，10﹣4＝6，6+2＝8，8﹣5＝3，3﹣2＝1，1﹣8＝﹣7，﹣7+5＝﹣2，∴檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時是10千米；（3）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝36（千米），36×0.09＝3.24（升）．答：汽車從M地出發(fā)到收工時共耗油3.24升．【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，絕對值的含義，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.22.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）請直接寫出原點(diǎn)在第幾部分；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C距離4個單位長度，點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個單位長度，b＝﹣1，求a；（3）若點(diǎn)C表示數(shù)5，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時，直接寫出d的值．【答案】（1）第③部分；（2）a＝＝﹣3；（3）d＝10或2.5或﹣5．【解析】【分析】（1）由可得異號，從而可得原點(diǎn)的位置；（2）由點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個單位長度，b＝﹣1，相當(dāng)于把表示的點(diǎn)向右平移2個單位，從而可得對應(yīng)的數(shù)，同樣的把表示的點(diǎn)向左邊平移4個單位，從而可得的值；（3）分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)時，當(dāng)點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)時，當(dāng)點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)時，再分別求解的值即可.【詳解】解：（1）∵bc＜0，∴b，c異號，∴原點(diǎn)在B，C之間，即第③部分；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個單位長度，b＝﹣1，∴C表示的數(shù)為﹣1+2＝1，∵AC＝4，A點(diǎn)在點(diǎn)C的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：1﹣4＝﹣3，∴a＝﹣3；（3）點(diǎn)C、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時，當(dāng)點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)時，OC＝CD＝5，∴OD＝10，得d＝10；當(dāng)點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)時，OD＝CD＝2.5，得d＝2.5；當(dāng)點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)時，OC＝OD＝5，得d＝﹣5，綜上所述：d＝10或25或﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.六、（本題共2道小題，每題8分，共16分）23.如圖是由小正方體搭成的一個幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和從左面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2，從左面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1，據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)題目給出的平面圖形還原原圖形是解本題的關(guān)鍵．24.下列圖形是用五角星擺成的，如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去：（1）第4個圖形需要用個五角星；第5個圖形需要用個五角星；（2）第n個圖形需要用個五角星；（3）用6064個五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個圖形；（4）現(xiàn)有1059個五角星，能否擺成符合以上規(guī)律的圖形（1059個五角星要求全部用上），請說明理由．【答案】（1）13，16；（2）（3n+1）；（3）2021；（4）不能，見解析【解析】【分析】（1）不難看出后一個圖形比前一個圖形多3個五角星，據(jù)此進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（3）（4）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：第1個圖形需要用五角星的個數(shù)為：4，第2個圖形需要用五角星的個數(shù)為：7=4+3=4+3×1，第3個圖形需要用五角星的個數(shù)為：10=4+3+3=4+3×2，第4個圖形需要用五角星的個數(shù)為：13=4+3+3+3=4+3×3，第5個圖形需要用五角星的個數(shù)為：16=4+3+3+3+3=4+3×4，故答案為：13，16；（2）由（1）得：第n個圖形需要用五角星的個數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）由題意得：3n+1=6064，解得：n=2021，故答案為：2021；（4）不能，理由如下：由題意得：3n+1=1059，解得：n=，不是整數(shù)，∴1059個五角星不能擺成符合以上規(guī)律的圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所求的圖形總結(jié)出所存在的規(guī)律．七、（本大題10分）25.某校為適應(yīng)新的中考要求，決定添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x