數(shù)學(xué)（高中）《線性規(guī)劃與LINDO軟件優(yōu)化建?！方虒W(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀本課程屬于高中數(shù)學(xué)建模核心模塊，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)要求，聚焦線性規(guī)劃的本質(zhì)、優(yōu)化模型的構(gòu)建邏輯及LINDO軟件的工程化應(yīng)用。課程要求學(xué)生達(dá)到“理解線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)表達(dá)”“能應(yīng)用軟件求解實(shí)際優(yōu)化問題”“會(huì)分析模型結(jié)果的現(xiàn)實(shí)意義”三個(gè)認(rèn)知層級(jí)，通過概念關(guān)聯(lián)圖構(gòu)建知識(shí)體系，強(qiáng)化“實(shí)際問題—數(shù)學(xué)建?！蠼怛?yàn)證—結(jié)果應(yīng)用”的閉環(huán)思維。本內(nèi)容銜接高中數(shù)學(xué)必修二“二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃問題”，為選修模塊“數(shù)學(xué)建模專題”及大學(xué)運(yùn)籌學(xué)相關(guān)課程奠定基礎(chǔ)。（二）學(xué)情分析已有基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握二元一次不等式組的圖形解法、基本函數(shù)的最值求解，對(duì)“優(yōu)化”的直觀意義（如“最大化利潤”“最小化成本”）有初步認(rèn)知，具備簡單的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。薄弱環(huán)節(jié)：缺乏對(duì)實(shí)際問題的量化轉(zhuǎn)化能力，對(duì)“約束條件的邊界性”“目標(biāo)函數(shù)的線性特征”理解模糊；LINDO軟件操作零起點(diǎn)，存在“軟件操作與數(shù)學(xué)邏輯脫節(jié)”的潛在問題；對(duì)優(yōu)化模型的實(shí)際應(yīng)用場景（如資源分配、生產(chǎn)調(diào)度）缺乏具象認(rèn)知。教學(xué)對(duì)策：采用“實(shí)例量化—公式建?！浖?yàn)證—結(jié)果反推”的教學(xué)路徑；設(shè)置分層任務(wù)組，通過“基礎(chǔ)操作—綜合應(yīng)用—拓展創(chuàng)新”三級(jí)任務(wù)適配不同層次學(xué)生；引入可視化教具與實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)，降低抽象概念與軟件操作的學(xué)習(xí)門檻。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)識(shí)記線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式、優(yōu)化模型的核心要素（目標(biāo)函數(shù)、約束條件、可行域、最優(yōu)解）及LINDO軟件的核心功能模塊；理解線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)本質(zhì)：在凸多邊形（多面體）可行域內(nèi)尋找目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，掌握約束條件量化的基本原則；能準(zhǔn)確構(gòu)建線性規(guī)劃模型，其標(biāo)準(zhǔn)形式為：目標(biāo)函數(shù)：\max/\minZ=c_1x_1+c_2x_2+\dots+c_nx_n（cj為價(jià)值系數(shù)，xj為決策變約束條件：\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\dots+a_{1n}x_n\leq/=/\geqb_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\dots+a_{2n}x_n\leq/=/\geqb_2\\\vdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\dots+a_{mn}x_n\leq/=/\geqb_m\\x_j\geq0\(j=1,2,\dots,n)\end{cases}（aij為技術(shù)系數(shù)，bi為資源限能運(yùn)用LINDO軟件求解線性規(guī)劃問題，解讀最優(yōu)解、影子價(jià)格等輸出結(jié)果；區(qū)分線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃的適用場景，歸納優(yōu)化模型的應(yīng)用邊界。（二）能力目標(biāo)具備將實(shí)際問題（如生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸調(diào)度）量化為線性規(guī)劃模型的能力，能獨(dú)立完成“問題拆解—變量設(shè)定—約束轉(zhuǎn)化—目標(biāo)構(gòu)建”的全流程；熟練掌握LINDO軟件的核心操作（新建模型、輸入約束條件、設(shè)定目標(biāo)函數(shù)、求解參數(shù)配置、結(jié)果導(dǎo)出），能解決含5個(gè)以上決策變量的線性規(guī)劃問題；通過小組合作完成實(shí)際問題的建模與求解報(bào)告，提升邏輯表達(dá)、數(shù)據(jù)論證與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力；能對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行敏感性分析，評(píng)估參數(shù)變化（如資源限量bi調(diào)整）對(duì)最優(yōu)解的影響（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)體會(huì)數(shù)學(xué)建模在社會(huì)決策、資源優(yōu)化配置中的實(shí)踐價(jià)值，樹立“用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題”的科學(xué)思維；養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的建模習(xí)慣，重視數(shù)據(jù)的真實(shí)性與約束條件的完整性，培養(yǎng)科學(xué)誠信素養(yǎng)；增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域交叉應(yīng)用的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)科探究興趣。（四）核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)建模：能從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建線性規(guī)劃模型并驗(yàn)證其合理性；數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用線性規(guī)劃的圖解法、軟件求解法進(jìn)行運(yùn)算，理解運(yùn)算的幾何意義；邏輯推理：通過可行域的幾何分析、最優(yōu)解的存在性論證，培養(yǎng)演繹推理與歸納推理能力；數(shù)據(jù)分析：能解讀LINDO軟件輸出的結(jié)果數(shù)據(jù)，提取關(guān)鍵信息并轉(zhuǎn)化為決策建議。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)線性規(guī)劃模型的構(gòu)建流程：決策變量設(shè)定、約束條件量化、目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建，掌握標(biāo)準(zhǔn)形式的規(guī)范表達(dá)；LINDO軟件的核心操作：模型輸入格式（變量定義、約束條件書寫、目標(biāo)函數(shù)聲明）、求解參數(shù)設(shè)置、結(jié)果解讀；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用：能將生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配等實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)模型并求解；可行域與最優(yōu)解的幾何意義：理解二元線性規(guī)劃中“最優(yōu)解在可行域頂點(diǎn)處取得”的定理。（二）教學(xué)難點(diǎn)約束條件的量化轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問題中的模糊限制（如“生產(chǎn)能力上限”“資源消耗定額”）轉(zhuǎn)化為精準(zhǔn)的線性不等式/等式；復(fù)雜問題的模型簡化：處理多目標(biāo)、多約束的實(shí)際場景時(shí)，能合理取舍變量與約束，構(gòu)建簡潔有效的模型；影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義解讀：理解影子價(jià)格與資源稀缺性的關(guān)聯(lián)，能基于影子價(jià)格提出資源調(diào)整建議；難點(diǎn)突破策略：采用“實(shí)例拆解+公式對(duì)照”的方式，通過具體案例（如某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的資源約束）演示約束條件的轉(zhuǎn)化過程；提供LINDO軟件操作手冊（含截圖與步驟說明），設(shè)置“分步操作+即時(shí)驗(yàn)證”任務(wù)，強(qiáng)化軟件操作與數(shù)學(xué)邏輯的關(guān)聯(lián)；引入幾何直觀教具（可行域演示圖）與動(dòng)態(tài)模擬軟件，可視化展示最優(yōu)解的求解過程。四、教學(xué)準(zhǔn)備類別具體內(nèi)容多媒體課件線性規(guī)劃理論講解（含標(biāo)準(zhǔn)公式、可行域圖示）、LINDO軟件操作演示視頻、實(shí)際案例數(shù)據(jù)、模型構(gòu)建步驟流程圖教具二元線性規(guī)劃可行域演示圖（A3尺寸打?。?、決策變量與約束條件對(duì)應(yīng)表模板軟件與器材LINDO17.0安裝包、計(jì)算器、數(shù)據(jù)記錄表（Excel模板）學(xué)習(xí)資料預(yù)習(xí)任務(wù)單（含線性規(guī)劃基礎(chǔ)概念填空、簡單建模案例）、課堂練習(xí)冊、模型構(gòu)建checklist教學(xué)環(huán)境分組式座位（4人/組）、多媒體投影設(shè)備、機(jī)房（確保每人一臺(tái)安裝LINDO軟件的計(jì)算機(jī)）五、教學(xué)過程（共4課時(shí)，每課時(shí)45分鐘）第一課時(shí)：線性規(guī)劃的概念與模型構(gòu)建（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）情境導(dǎo)入：展示某工廠生產(chǎn)計(jì)劃問題數(shù)據(jù)（表1），引發(fā)思考：表1某工廠生產(chǎn)資源與產(chǎn)品信息表產(chǎn)品單位產(chǎn)品鋼材消耗（kg）單位產(chǎn)品工時(shí)消耗（h）單位產(chǎn)品利潤（元）產(chǎn)品X213產(chǎn)品Y124資源總量100kg80h提問：“如何安排X、Y兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量，才能使工廠利潤最大化？”舊知銜接：回顧二元一次不等式組的圖形解法，引導(dǎo)學(xué)生思考“利潤最大化”的數(shù)學(xué)表達(dá)，引出“線性規(guī)劃”概念。學(xué)習(xí)路線圖：明確本節(jié)課核心任務(wù)——構(gòu)建線性規(guī)劃模型，掌握“變量—約束—目標(biāo)”的三元構(gòu)建邏輯。（二）新授環(huán)節(jié)（35分鐘）任務(wù)一：線性規(guī)劃的核心概念（10分鐘）教師講解：定義：線性規(guī)劃是在一組線性約束條件下，求解線性目標(biāo)函數(shù)極值的數(shù)學(xué)方法；核心要素：決策變量（xj，待確定的未知量）、約束條件（資源限制、技術(shù)要求等線性關(guān)系式）、目標(biāo)函數(shù)（需優(yōu)化的線性表達(dá)式）、可行域（滿足所有約束條件的決策變量集合）、最優(yōu)解（使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值的可行解）圖形輔助：展示二元線性規(guī)劃可行域示意圖（圖1），標(biāo)注可行域、頂點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)等值線，直觀說明最優(yōu)解的幾何位置。圖1二元線性規(guī)劃可行域與最優(yōu)解示意圖（注：橫軸為x1，縱軸為x2，陰影部分為可行域，紅色直線為目標(biāo)函數(shù)等值線，與可行域相切的頂點(diǎn)即為最優(yōu)解任務(wù)二：線性規(guī)劃模型的構(gòu)建流程（25分鐘）案例示范：以導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生產(chǎn)計(jì)劃問題為例，分步構(gòu)建模型：步驟1：設(shè)定決策變量：設(shè)產(chǎn)品X的產(chǎn)量為x1（件），產(chǎn)品Y的產(chǎn)量為x2（件）（x1,x2≥0，且步驟2：構(gòu)建約束條件：鋼材約束：2x1+x2≤100（總鋼材消耗不超過1工時(shí)約束：x1+2x2≤80（總工時(shí)消耗不超過非負(fù)約束：x1≥0,x2≥0（產(chǎn)量不步驟3：構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)：maxZ=3x1+4x2（最學(xué)生實(shí)踐：提供“家庭預(yù)算規(guī)劃”問題（表2），分組完成模型構(gòu)建。表2家庭購物預(yù)算問題數(shù)據(jù)商品單位商品價(jià)格（元）單位商品營養(yǎng)值（分）每月最大購買量（件）商品A5810商品B3515約束條件每月購物預(yù)算≤300元任務(wù)要求：構(gòu)建“在預(yù)算約束下最大化每月營養(yǎng)值”的線性規(guī)劃模型，寫出標(biāo)準(zhǔn)形式。即時(shí)評(píng)價(jià)：采用小組互評(píng)+教師點(diǎn)評(píng)的方式，重點(diǎn)檢查變量設(shè)定的合理性、約束條件的完整性、目標(biāo)函數(shù)的正確性。（三）課堂小結(jié)（5分鐘）知識(shí)梳理：歸納線性規(guī)劃模型構(gòu)建的“三步法”（變量設(shè)定—約束轉(zhuǎn)化—目標(biāo)構(gòu)建）；作業(yè)布置：完成教材中2個(gè)簡單實(shí)際問題的模型構(gòu)建，要求寫出標(biāo)準(zhǔn)形式。第二課時(shí)：LINDO軟件操作與模型求解（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）復(fù)習(xí)回顧：抽查上節(jié)課構(gòu)建的線性規(guī)劃模型，提問：“如何快速求解多元線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解？”引出LINDO軟件的應(yīng)用價(jià)值；明確目標(biāo)：本節(jié)課掌握LINDO軟件的核心操作，能通過軟件求解線性規(guī)劃模型并讀取結(jié)果。（二）新授環(huán)節(jié)（35分鐘）任務(wù)一：LINDO軟件界面與基礎(chǔ)操作（15分鐘）教師演示：軟件啟動(dòng)與新建模型：打開LINDO17.0，創(chuàng)建新模型文件（.ltd格式）；模型輸入規(guī)范：目標(biāo)函數(shù)：以“MAX”或“MIN”開頭，如“MAXZ=3x1+4x2;”（變量名無空格，末尾加分號(hào)）；約束條件：直接輸入線性關(guān)系式，如“2x1+x2<=100;”“x1+2x2<=80;”（不等號(hào)用“<=”“>=”表示）；非負(fù)約束：可省略（LINDO默認(rèn)變量非負(fù)），若需聲明非負(fù)，輸入“x1>=0;x2>=0;”；求解參數(shù)設(shè)置：點(diǎn)擊“Solve”按鈕，選擇求解方法（默認(rèn)單純形法），設(shè)置精度（默認(rèn)1e6）；結(jié)果查看：解讀輸出窗口中的“OptimalSolution”（最優(yōu)解）、“ObjectiveValue”（目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值）、“ShadowPrices”（影子價(jià)格）。操作截圖：展示模型輸入界面與結(jié)果輸出界面的關(guān)鍵區(qū)域（如目標(biāo)函數(shù)輸入框、約束條件列表、最優(yōu)解顯示區(qū)），標(biāo)注核心操作按鈕。任務(wù)二：軟件求解實(shí)踐（20分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)：學(xué)生使用LINDO軟件求解上節(jié)課構(gòu)建的生產(chǎn)計(jì)劃模型，記錄最優(yōu)解（x1、x2）與目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值（Z結(jié)果驗(yàn)證：用圖解法驗(yàn)證二元模型的最優(yōu)解，對(duì)比軟件求解結(jié)果，強(qiáng)化“軟件求解與數(shù)學(xué)邏輯一致”的認(rèn)知；問題反饋：針對(duì)學(xué)生操作中出現(xiàn)的常見錯(cuò)誤（如變量名錯(cuò)誤、約束條件遺漏分號(hào)、不等號(hào)格式錯(cuò)誤）進(jìn)行集中講解。（三）課堂小結(jié)（5分鐘）操作梳理：歸納LINDO軟件求解的“四步流程”（新建模型—輸入模型—設(shè)置參數(shù)—讀取結(jié)果）；作業(yè)布置：用LINDO軟件求解預(yù)習(xí)任務(wù)單中的3個(gè)線性規(guī)劃模型，提交求解結(jié)果截圖與關(guān)鍵數(shù)據(jù)記錄。第三課時(shí)：模型結(jié)果分析與實(shí)際應(yīng)用（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）案例回顧：展示上節(jié)課生產(chǎn)計(jì)劃模型的LINDO輸出結(jié)果（節(jié)選）：PlainTextOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)213.3333VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX140.0000000.000000X220.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICE2)0.0000001.3)0.0000001.0000004)0.0000000.0000005)0.0000000.000000提問：“輸出結(jié)果中的‘ShadowPrices’（對(duì)偶價(jià)格）代表什么意義？如何基于結(jié)果提出生產(chǎn)決策建議？”明確目標(biāo)：本節(jié)課聚焦模型結(jié)果解讀與實(shí)際應(yīng)用，掌握影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)意義與敏感性分析方法。（二）新授環(huán)節(jié)（35分鐘）任務(wù)一：模型結(jié)果解讀（15分鐘）教師講解：核心結(jié)果：最優(yōu)解（x1=40，x2=20）表示產(chǎn)品X產(chǎn)量40件、產(chǎn)品Y產(chǎn)量20件；目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值（Z=213.33元）為最影子價(jià)格（對(duì)偶價(jià)格）：約束條件2的影子價(jià)格為1.33元，表示每增加1kg鋼材，利潤增加1.33元；約束條件3的影子價(jià)格為1.00元，表示每增加1h工時(shí)，利潤增加1.00元；松弛變量（SlackorSurplus）：若值為0，說明該約束為緊約束（資源完全消耗）；若值大于0，說明該約束為松約束（資源有剩余）。案例分析：基于上述結(jié)果，提出決策建議：應(yīng)優(yōu)先增加鋼材或工時(shí)的投入，以提升利潤；若鋼材價(jià)格低于1.33元/kg，增加鋼材投入具有經(jīng)濟(jì)可行性。任務(wù)二：實(shí)際應(yīng)用案例——運(yùn)輸問題（20分鐘）案例呈現(xiàn)：某物流公司有2個(gè)倉庫（A、B）向3個(gè)門店（1、2、3）運(yùn)輸貨物，倉庫庫存量、門店需求量及單位運(yùn)輸成本如下（表3）：表3運(yùn)輸問題數(shù)據(jù)倉庫庫存量（噸）門店1單位運(yùn)費(fèi)（元/噸）門店2單位運(yùn)費(fèi)（元/噸）門店3單位運(yùn)費(fèi)（元/噸）A100152018B150122516門店需求量（噸）809070任務(wù)要求：構(gòu)建“最小化總運(yùn)輸成本”的線性規(guī)劃模型，用LINDO軟件求解并分析結(jié)果。小組合作：分組完成模型構(gòu)建（決策變量：設(shè)倉庫A向門店i的運(yùn)輸量為x1i，倉庫B向門店i的運(yùn)輸量為x2i，i=1,2,3）、軟件求解與結(jié)果分成果展示：選取2組展示模型構(gòu)建過程與求解結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)模型的合理性與結(jié)果解讀的準(zhǔn)確性。（三）課堂小結(jié)（5分鐘）方法提煉：歸納“建?！蠼狻治觥獩Q策”的線性規(guī)劃應(yīng)用閉環(huán)；作業(yè)布置：完成運(yùn)輸問題的結(jié)果分析報(bào)告，包含模型構(gòu)建、求解過程、結(jié)果解讀與決策建議。第四課時(shí)：鞏固訓(xùn)練與拓展提升（一）分層鞏固訓(xùn)練（30分鐘）基礎(chǔ)鞏固層（10分鐘）練習(xí)1：構(gòu)建并求解線性規(guī)劃模型：maxZ=2x+3y，約束條件x+2y≤10x≥0,y≥0，要求用圖解法與LINDO軟件兩種方法求解，對(duì)比結(jié)練習(xí)2：繪制上述問題的可行域圖形，標(biāo)注最優(yōu)解點(diǎn)坐標(biāo)。綜合應(yīng)用層（10分鐘）練習(xí)3：某農(nóng)場種植小麥、大豆兩種作物，相關(guān)數(shù)據(jù)如下（表4），構(gòu)建“最大化總產(chǎn)量”的線性規(guī)劃模型，用LINDO軟件求解并分析最佳種植面積。表4農(nóng)場種植問題數(shù)據(jù)作物每畝成本（元）每畝產(chǎn)量（斤）最大種植面積（畝）小麥100020008大豆150030006約束條件總預(yù)算≤12000元拓展挑戰(zhàn)層（10分鐘）練習(xí)4：在練習(xí)3的基礎(chǔ)上，增加玉米種植選項(xiàng)（每畝成本1200元，每畝產(chǎn)量2500斤，最大種植面積5畝），約束條件調(diào)整為“總產(chǎn)量≥15000斤，總預(yù)算≤15000元”，構(gòu)建模型并求解，討論產(chǎn)量與利潤的平衡策略。（二）拓展知識(shí)講解（10分鐘）其他優(yōu)化模型簡介：整數(shù)規(guī)劃：決策變量需為整數(shù)（如產(chǎn)品產(chǎn)量、運(yùn)輸次數(shù)），LINDO軟件中通過“INTx1;”聲明整數(shù)變量；非線性規(guī)劃：目標(biāo)函數(shù)或約束條件含非線性項(xiàng)（如x12、x1x2），求解方法與線性應(yīng)用場景拓展：優(yōu)化模型在物流調(diào)度、金融投資、環(huán)境治理等領(lǐng)域的應(yīng)用案例簡介。（三）課堂小結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）知識(shí)體系建構(gòu)：引導(dǎo)學(xué)生用概念圖整理線性規(guī)劃的核心知識(shí)點(diǎn)（概念、模型構(gòu)建、軟件操作、結(jié)果分析、應(yīng)用場景）；作業(yè)布置：必做作業(yè)：完成分層鞏固訓(xùn)練的所有習(xí)題，提交書面解答與LINDO求解截圖；選做作業(yè)：選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問題（如校園資源分配、個(gè)人時(shí)間規(guī)劃），構(gòu)建線性規(guī)劃模型并求解，提交500字左右的建模報(bào)告。六、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)性作業(yè)核心知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃模型構(gòu)建、LINDO軟件基礎(chǔ)操作、最優(yōu)解求解；作業(yè)內(nèi)容：構(gòu)建并求解線性規(guī)劃模型：minZ=4x+5y，約束條件3x+2y≥12繪制可行域圖形，標(biāo)注約束條件邊界與最優(yōu)解點(diǎn)；用LINDO軟件求解，提交求解結(jié)果截圖，解讀最優(yōu)解與影子價(jià)格的意義。作業(yè)要求：獨(dú)立完成（1520分鐘），步驟完整，公式規(guī)范，截圖清晰；教師全批全改，針對(duì)共性錯(cuò)誤（如模型輸入格式錯(cuò)誤、可行域繪制偏差）進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)。（二）拓展性作業(yè)核心知識(shí)點(diǎn)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用、模型結(jié)果分析；作業(yè)內(nèi)容：選擇一個(gè)實(shí)際場景（如超市補(bǔ)貨計(jì)劃、企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度），收集相關(guān)數(shù)據(jù)（可虛擬合理數(shù)據(jù)），完成以下任務(wù)：描述問題背景與優(yōu)化目標(biāo)；設(shè)定決策變量，構(gòu)建約束條件與目標(biāo)函數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)形式）；用LINDO軟件求解，分析最優(yōu)解、影子價(jià)格等結(jié)果；提出23條基于模型結(jié)果的決策建議。作業(yè)要求：結(jié)合生活實(shí)際，數(shù)據(jù)合理，模型邏輯嚴(yán)謹(jǐn)；提交書面報(bào)告（800字左右）；采用評(píng)價(jià)量規(guī)（表5）進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)，給出具體改進(jìn)建議。表5拓展性作業(yè)評(píng)價(jià)量規(guī)評(píng)價(jià)維度優(yōu)秀（810分）良好（67分）合格（45分）不合格（03分）模型構(gòu)建變量、約束、目標(biāo)函數(shù)完全合理，格式規(guī)范變量、約束、目標(biāo)函數(shù)基本合理，格式較規(guī)范變量或約束存在少量疏漏，格式不完整變量、約束或目標(biāo)函數(shù)存在嚴(yán)重錯(cuò)誤軟件求解求解步驟正確，結(jié)果準(zhǔn)確，截圖清晰求解步驟基本正確，結(jié)果準(zhǔn)確，截圖較清晰求解步驟存在少量錯(cuò)誤，結(jié)果基本準(zhǔn)確求解步驟錯(cuò)誤，結(jié)果偏差較大結(jié)果分析解讀全面，決策建議具有可行性解讀較全面，決策建議基本可行解讀不夠全面，決策建議缺乏針對(duì)性未進(jìn)行有效解讀，無合理決策建議報(bào)告規(guī)范性結(jié)構(gòu)清晰，語言流暢，公式圖表規(guī)范結(jié)構(gòu)較清晰，語言較流暢，公式圖表較規(guī)范結(jié)構(gòu)基本清晰，語言通順，公式圖表不規(guī)范結(jié)構(gòu)混亂，語言表達(dá)不清（三）探究性作業(yè)核心知識(shí)點(diǎn)：優(yōu)化模型的創(chuàng)新應(yīng)用、多目標(biāo)規(guī)劃初步；作業(yè)內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)“校園資源優(yōu)化配置方案”（如教室使用調(diào)度、社團(tuán)活動(dòng)經(jīng)費(fèi)分配、垃圾分類回收優(yōu)化），要求：明確問題背景與核心目標(biāo)（可含多個(gè)目標(biāo)，如“最大化使用效率”“最小化成本”）；構(gòu)建優(yōu)化模型（可選用線性規(guī)劃或其他優(yōu)化模型），說明模型假設(shè)與變量定義；采用LINDO軟件或其他工具求解，分析模型的優(yōu)勢與局限性；以報(bào)告、海報(bào)或微視頻形式展示方案（鼓勵(lì)多元表達(dá)）。作業(yè)要求：無標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維與個(gè)性化表達(dá)；記錄探究過程（如模型調(diào)整、參數(shù)優(yōu)化）；教師進(jìn)行質(zhì)性評(píng)價(jià)，關(guān)注方案的創(chuàng)新性與實(shí)用性。七、知識(shí)清單及拓展（一）核心知識(shí)點(diǎn)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式（公式見教學(xué)目標(biāo)部分）；模型構(gòu)建三要素：決策變量（明確、可量化）、約束條件（全面、線性化）、目標(biāo)函數(shù)（單一、線性）；可行域的幾何性質(zhì)：二元線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥苟噙呅?，最?yōu)解必在頂點(diǎn)處取得；LINDO軟件核心操作：目標(biāo)函數(shù)輸入：MAX/MIN+表達(dá)式+分號(hào)；約束條件輸入：線性表達(dá)式+不等號(hào)/等號(hào)+常數(shù)+分號(hào)；整數(shù)變量聲明：INT+變量名+分號(hào)；求解：點(diǎn)擊“Solve”，查看“Reports”中的“Solution”結(jié)果。結(jié)果解讀關(guān)鍵指標(biāo)：最優(yōu)解（VariableValue）、目標(biāo)函數(shù)值（ObjectiveValue）、影子價(jià)格（DualPrice）、松弛變量（SlackorSurplus）。（二）拓展知識(shí)點(diǎn)敏感性分析：研究目標(biāo)函數(shù)系數(shù)cj、約束條件右端項(xiàng)bi的變化對(duì)最優(yōu)解的影響，LINDO軟件中可通過“Reports”→“Sensitivity”查不同優(yōu)化模型對(duì)比（表6）：模型類型目標(biāo)函數(shù)形式約束條件形式適用場景線性規(guī)劃線性線性資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃、運(yùn)輸調(diào)度整數(shù)規(guī)劃線性/非線性線性/非線性離散決策問題（如選址、排班）非線性規(guī)劃非線性線性/非線性含非線性關(guān)系的優(yōu)化問題（如曲線擬合）多目標(biāo)規(guī)劃多個(gè)線