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文檔簡介

探究直角三角形三邊

對(duì)應(yīng)正方形的面積關(guān)系人教版五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)P111總復(fù)習(xí)思考題一、逆向分析，拆解問題二、正面表達(dá)，計(jì)算探究提出猜想：是否所有直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)正方形的面積之和都等于斜邊對(duì)應(yīng)正方形的面積？正方形面積求解計(jì)算直角邊對(duì)應(yīng)正方形面積：3cm邊對(duì)應(yīng)面積S?=3×3=9cm2，4cm邊對(duì)應(yīng)面積S?=4×4=16cm2；斜邊通過測量得5cm，對(duì)應(yīng)面積S?=5×5=25cm2。三、深入驗(yàn)證--多解歸一驗(yàn)證方法一：代數(shù)計(jì)算法步驟：通過邊長的平方計(jì)算面積，直接驗(yàn)證和差關(guān)系。如邊6cm、8cm和10cm，5cm、12cm和13cm等），分別計(jì)算S?、S?、S?，驗(yàn)證是否滿足S?+S?=S?驗(yàn)證方法二：剪拼驗(yàn)證法步驟：用卡紙剪出直角邊對(duì)應(yīng)正方形和斜邊對(duì)應(yīng)正方形，將兩個(gè)直角邊正方形剪成若干小塊，再把這些小塊拼補(bǔ)到斜邊正方形上，觀察是否能完全重合。三、深入驗(yàn)證--多解歸一驗(yàn)證方法一：代數(shù)計(jì)算法S1S2S3驗(yàn)證方法二：剪拼驗(yàn)證法法四、多解歸一，深化本質(zhì)四、多解歸一，深化本質(zhì)2若直角三角形兩條直角邊對(duì)應(yīng)正方形面積為(S1)、(S2)，斜邊對(duì)應(yīng)正方形面積為(S3)，則(S1+S2=S3)。1結(jié)論：無論直角邊長度如何變化，兩條直角邊對(duì)應(yīng)正方形面積之和始終等于斜邊對(duì)應(yīng)正方形面積五、反思拓展如果是銳角三角形或鈍角三角形，三邊對(duì)應(yīng)正方形的面積還會(huì)有這樣的關(guān)系嗎？問題拓展六、認(rèn)識(shí)勾股定理acb弦勾股勾股定理：a2+b2=c2七、數(shù)學(xué)文化——勾股定理的前世今生歷史溯源：我國古代數(shù)學(xué)家商高最早發(fā)現(xiàn)“勾三股四弦五”的規(guī)律，記載于《周髀算經(jīng)》，比西方畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)早五百多年。文化意義：勾股定理是幾何中的重要定理，本節(jié)課的探究為初中深入學(xué)習(xí)勾股定理奠定基礎(chǔ)。

八、課堂小結(jié)與作業(yè)一個(gè)直角三角形花壇，兩

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