初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《負(fù)數(shù)的引入》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析（一）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，本課隸屬于初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)的概念拓展”模塊。課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求：學(xué)生需理解有理數(shù)的內(nèi)涵，熟練掌握有理數(shù)的大小比較、四則運(yùn)算及乘方運(yùn)算，能運(yùn)用有理數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，形成對(duì)數(shù)系拓展的初步認(rèn)知。在知識(shí)與技能維度，核心內(nèi)容涵蓋負(fù)數(shù)的定義、表示方法、大小比較法則及四則運(yùn)算規(guī)則，關(guān)鍵技能聚焦于負(fù)數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)確實(shí)施與實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，認(rèn)知水平需達(dá)到“理解”“應(yīng)用”層級(jí)。在過(guò)程與方法維度，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)情境感知—數(shù)學(xué)抽象定義—運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)—實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證”的完整過(guò)程，培養(yǎng)觀察分析、歸納推理、建模應(yīng)用等核心能力，通過(guò)探究活動(dòng)深化對(duì)負(fù)數(shù)本質(zhì)的理解。在情感·態(tài)度·價(jià)值觀與核心素養(yǎng)維度，旨在讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)結(jié)，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。（二）學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已初步接觸負(fù)數(shù)的表層現(xiàn)象（如溫度、收支），但未形成系統(tǒng)的概念認(rèn)知與運(yùn)算能力。生活經(jīng)驗(yàn)中，對(duì)“相反意義的量”（如上升與下降、盈利與虧損）有直觀感受，但缺乏數(shù)學(xué)化表達(dá)的意識(shí)。技能層面，學(xué)生已熟練掌握正數(shù)的四則運(yùn)算，具備基礎(chǔ)的數(shù)軸認(rèn)知，但抽象思維仍處于從具體形象向邏輯抽象過(guò)渡的階段，對(duì)“負(fù)數(shù)是數(shù)系的必要拓展”的理解存在困難，易在運(yùn)算中混淆符號(hào)規(guī)則。興趣傾向方面，學(xué)生對(duì)生活關(guān)聯(lián)度高的數(shù)學(xué)內(nèi)容興趣濃厚，但對(duì)抽象運(yùn)算規(guī)則的學(xué)習(xí)易產(chǎn)生抵觸情緒。潛在學(xué)習(xí)困難集中在：負(fù)數(shù)大小比較的邏輯沖突（如“5為何小于3”）、四則運(yùn)算中符號(hào)與絕對(duì)值的分離運(yùn)算、復(fù)雜情境中負(fù)數(shù)意義的準(zhǔn)確解讀。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)理解負(fù)數(shù)的定義，掌握負(fù)數(shù)的表示方法（a<0表示a為負(fù)數(shù)），能區(qū)分正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系；掌握數(shù)軸上負(fù)數(shù)的表示方法，理解負(fù)數(shù)的幾何意義（數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)）；熟練運(yùn)用負(fù)數(shù)大小比較法則（若a<0，b<0，且|a|>|b|，則a<b）；掌握負(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則（加法：+a+?b=a?b（a>b）、+a+?b=?b?a（a<b）；乘法：?a×?b=ab，?a×+b=?ab，a、b能在實(shí)際情境中識(shí)別相反意義的量，運(yùn)用負(fù)數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。（二）能力目標(biāo)能獨(dú)立完成負(fù)數(shù)四則運(yùn)算，具備運(yùn)算準(zhǔn)確性與規(guī)范性；能通過(guò)小組合作分析復(fù)雜情境，提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建負(fù)數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)模型；能清晰表達(dá)解題思路與運(yùn)算過(guò)程，具備數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力；能運(yùn)用數(shù)軸、圖表等工具輔助分析問(wèn)題，提升直觀想象能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)感受負(fù)數(shù)在生活、科技等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，激發(fā)數(shù)學(xué)探究興趣；培養(yǎng)面對(duì)運(yùn)算困難時(shí)的堅(jiān)韌意志，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心；體會(huì)合作交流在問(wèn)題解決中的價(jià)值，提升團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)。（四）核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：能從相反意義的量中抽象出負(fù)數(shù)概念，形成數(shù)系拓展的認(rèn)知；邏輯推理：能推導(dǎo)負(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則，驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果的合理性；數(shù)學(xué)運(yùn)算：能準(zhǔn)確規(guī)范進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算，提升運(yùn)算素養(yǎng)；數(shù)學(xué)建模：能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為負(fù)數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。（五）元認(rèn)知目標(biāo)能反思自身運(yùn)算錯(cuò)誤原因，調(diào)整解題策略；能運(yùn)用評(píng)價(jià)工具（如錯(cuò)題清單）自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，制定針對(duì)性改進(jìn)計(jì)劃；能借鑒他人優(yōu)秀解題方法，優(yōu)化自身學(xué)習(xí)路徑。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)負(fù)數(shù)的概念理解與表示方法；數(shù)軸上負(fù)數(shù)的表示與大小比較法則；負(fù)數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則的掌握與準(zhǔn)確運(yùn)算；實(shí)際情境中相反意義的量的識(shí)別與負(fù)數(shù)應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)難點(diǎn)表述：負(fù)數(shù)運(yùn)算的邏輯推導(dǎo)（如“負(fù)負(fù)得正”的直觀理解）、復(fù)雜情境中負(fù)數(shù)意義的準(zhǔn)確解讀與運(yùn)算應(yīng)用；難點(diǎn)成因：學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的抽象本質(zhì)理解不足，難以將運(yùn)算規(guī)則與實(shí)際意義關(guān)聯(lián)；四則運(yùn)算中符號(hào)規(guī)則與絕對(duì)值運(yùn)算易混淆（如?3??2誤算為?5復(fù)雜情境中相反意義的量的界定不清晰，導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型構(gòu)建錯(cuò)誤。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單類別具體內(nèi)容多媒體課件負(fù)數(shù)概念動(dòng)畫(huà)、數(shù)軸動(dòng)態(tài)演示、運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)微課、生活中負(fù)數(shù)應(yīng)用案例（溫度、海拔、金融等）教具可伸縮數(shù)軸模型、負(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則對(duì)照表、相反意義的量分類圖表學(xué)習(xí)工具學(xué)生專用數(shù)軸繪圖模板、計(jì)算器（輔助驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果）、畫(huà)筆（標(biāo)記數(shù)軸）、錯(cuò)題記錄本任務(wù)材料分層任務(wù)單（含基礎(chǔ)運(yùn)算、情境應(yīng)用、拓展探究題）、小組合作探究任務(wù)卡評(píng)價(jià)工具課堂練習(xí)評(píng)價(jià)表、小組合作表現(xiàn)評(píng)價(jià)量表、課后作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)習(xí)要求閱讀教材負(fù)數(shù)相關(guān)章節(jié)，記錄生活中3個(gè)負(fù)數(shù)應(yīng)用實(shí)例，完成預(yù)習(xí)思考題（如“零下5℃如何表示”）教學(xué)環(huán)境小組式座位布局（4人一組），黑板劃分“概念區(qū)”“規(guī)則區(qū)”“例題區(qū)”“錯(cuò)題區(qū)”五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）情境具象化：展示兩組對(duì)比數(shù)據(jù)溫度：哈爾濱冬季某日最低氣溫?12℃，三亞同日最高氣溫28℃；收支：小明媽媽月工資收入8500元，房貸還款支出4200元。提問(wèn)：“這些數(shù)據(jù)中，哪些能直接用小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)表示？哪些不能？為什么？”認(rèn)知沖突激發(fā)：展示數(shù)軸教具（僅標(biāo)注0和正數(shù)），提問(wèn)：“如果以向東為正方向，向西走3公里，如何在數(shù)軸上表示？0左邊的區(qū)域是否存在數(shù)字？”挑戰(zhàn)性任務(wù)：“某電梯從地面（記為0層）上升5層后，又下降3層，此時(shí)電梯的位置如何表示？請(qǐng)嘗試用一種新的數(shù)來(lái)描述?！蹦繕?biāo)明確：引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課核心目標(biāo)（理解負(fù)數(shù)概念、掌握運(yùn)算、解決實(shí)際問(wèn)題），回顧正數(shù)的概念與運(yùn)算規(guī)則，建立新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)。（二）新授環(huán)節(jié)（30分鐘）任務(wù)一：負(fù)數(shù)的概念與表示（6分鐘）教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)中“相反意義的量”（溫度的零上與零下、收支的收入與支出、方向的東與西），抽象得出：“為表示相反意義的量，我們引入負(fù)數(shù)，像?12、?4200、?3這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)號(hào)‘?’不可省略”；展示數(shù)軸示意圖（圖1），講解：“數(shù)軸上，原點(diǎn)（0點(diǎn)）左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右側(cè)表示正數(shù)，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0”；舉例說(shuō)明負(fù)數(shù)的表示規(guī)范：零下8℃記作?8℃，虧損300元記作?300元。圖1：數(shù)軸與負(fù)數(shù)表示示意圖PlainText5432●●●●●●●●●●●（注：原點(diǎn)左側(cè)黑點(diǎn)表示對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，右側(cè)表示正數(shù)）學(xué)生活動(dòng)：小組交流預(yù)習(xí)時(shí)收集的負(fù)數(shù)實(shí)例，用規(guī)范格式表示；獨(dú)立完成數(shù)軸繪圖練習(xí)：在數(shù)軸上標(biāo)注?2、3、?4.5、0的位置。即時(shí)評(píng)價(jià)：通過(guò)實(shí)物投影展示學(xué)生數(shù)軸繪圖結(jié)果，評(píng)價(jià)表示準(zhǔn)確性（如負(fù)號(hào)是否標(biāo)注、位置是否正確），正確率需達(dá)90%以上。任務(wù)二：負(fù)數(shù)的大小比較（5分鐘）教師活動(dòng)：展示數(shù)軸上的負(fù)數(shù)?3和?5，提問(wèn)：“哪個(gè)數(shù)更大？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸得出：“數(shù)軸上，負(fù)數(shù)從左到右數(shù)值逐漸增大，即絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小”；總結(jié)大小比較法則：若a<0，b<0，且|a|>|b|，則a<b；用符號(hào)表示：?3>?5（因|?3|=3<|?5|=5）。學(xué)生活動(dòng)：完成基礎(chǔ)比較題：比較?2與?1、?6與?4.5的大小，說(shuō)明理由；小組討論：“所有負(fù)數(shù)都小于正數(shù)嗎？負(fù)數(shù)與0的大小關(guān)系是什么？”即時(shí)評(píng)價(jià)：隨機(jī)抽查學(xué)生答題過(guò)程，評(píng)價(jià)法則應(yīng)用準(zhǔn)確性，正確率需達(dá)85%以上。任務(wù)三：負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（12分鐘）加法運(yùn)算：教師活動(dòng)：結(jié)合情境推導(dǎo)法則，如“向東走3公里（+3），再向西走2公里（?2），最終位置為3+?2=1”，得出“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值”；通過(guò)“向西走3公里（?3），再向西走2公里（?2），最終位置為?3+?2=?5”，得出“同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值公式板書(shū)：+a+?b=a?b（a>b）；+a+?b=?b?a（a<b）；?a+減法運(yùn)算：教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將減法轉(zhuǎn)化為加法，“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，即a?b=a+?b舉例示范：?3??2=乘除運(yùn)算：教師活動(dòng)：通過(guò)“每天虧損5元（?5），3天累計(jì)虧損多少？”推導(dǎo)?5×3=?15；“每天虧損5元，?3天表示盈利3天，盈利多少？”推導(dǎo)?5×?3=15，總結(jié)乘法法則：“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值除法法則：“除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，遵循與乘法一致的符號(hào)規(guī)則；公式板書(shū)：?a×?b=ab；?a×+b=?ab；?a÷?b=a÷b；?a÷學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成基礎(chǔ)運(yùn)算題（如?4+6、?7??5、?3×小組合作分析典型錯(cuò)題（如?2?3誤算為1），總結(jié)錯(cuò)誤原因即時(shí)評(píng)價(jià)：通過(guò)課堂練習(xí)評(píng)價(jià)表，評(píng)價(jià)運(yùn)算準(zhǔn)確性與步驟規(guī)范性，基礎(chǔ)題正確率需達(dá)80%以上。任務(wù)四：負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（7分鐘）教師活動(dòng)：展示情境問(wèn)題：“某山主峰海拔2350米，山腳海拔?150米（低于海平面），主峰與山腳的海拔差是多少米？”引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型：2350??150組織小組合作，分析問(wèn)題中的相反意義的量（海拔高于海平面為正，低于為負(fù)），明確運(yùn)算邏輯。學(xué)生活動(dòng)：小組討論解決情境問(wèn)題，展示解題過(guò)程；列舉生活中負(fù)數(shù)應(yīng)用的其他場(chǎng)景，說(shuō)明負(fù)數(shù)的意義。即時(shí)評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)學(xué)生情境分析的準(zhǔn)確性、模型構(gòu)建的合理性及運(yùn)算結(jié)果的正確性，正確率需達(dá)75%以上。（三）鞏固訓(xùn)練（15分鐘）基礎(chǔ)鞏固層（5分鐘）練習(xí)1：直接運(yùn)用運(yùn)算規(guī)則的基礎(chǔ)題?5+3=；7??2=；?3×6=練習(xí)2：數(shù)軸相關(guān)題：在數(shù)軸上表示?3.5、2、?1，并按從小到大排序。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：獨(dú)立完成，正確率達(dá)90%以上，運(yùn)算步驟規(guī)范。綜合應(yīng)用層（5分鐘）練習(xí)3：情境應(yīng)用題：某超市一周收支情況如下（收入為正）：+12000元、?3500元、?1500元、+8000元、?2000元、?2500元、+9000元，該超市一周凈利潤(rùn)多少元？練習(xí)4：跨知識(shí)融合題：結(jié)合數(shù)軸，求|x??2|=3中x的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能準(zhǔn)確識(shí)別相反意義的量，構(gòu)建正確運(yùn)算模型，正確率達(dá)70%以上。拓展挑戰(zhàn)層（5分鐘）練習(xí)5：開(kāi)放性問(wèn)題：設(shè)計(jì)一個(gè)“家庭月度收支記錄表”，用負(fù)數(shù)表示支出，計(jì)算月度結(jié)余，并分析收支合理性。練習(xí)6：變式探究題：若a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，試比較a、a+b、a?b的大小關(guān)系（用數(shù)軸說(shuō)明理由）。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能創(chuàng)新性應(yīng)用負(fù)數(shù)知識(shí)，邏輯清晰，表達(dá)規(guī)范，正確率達(dá)50%以上。反饋機(jī)制教師點(diǎn)評(píng)：聚焦典型錯(cuò)題（如符號(hào)混淆、法則應(yīng)用錯(cuò)誤），進(jìn)行集中講解；學(xué)生互評(píng)：小組內(nèi)交換練習(xí)卷，參照評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)互評(píng)，標(biāo)注錯(cuò)誤并說(shuō)明原因；技術(shù)輔助：通過(guò)實(shí)物投影展示優(yōu)秀作業(yè)與典型錯(cuò)題，引導(dǎo)全班反思。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）知識(shí)體系建構(gòu)：引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課核心知識(shí)（如圖2）；圖2：負(fù)數(shù)引入核心知識(shí)思維導(dǎo)圖（文字示意）PlainText負(fù)數(shù)的引入├──概念：相反意義的量的數(shù)學(xué)表達(dá)（a<0）├──表示：數(shù)軸原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)├──運(yùn)算：加、減、乘、除規(guī)則（含公式）└──應(yīng)用：溫度、海拔、收支等實(shí)際情境方法提煉：回顧“情境抽象—規(guī)則推導(dǎo)—應(yīng)用驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)路徑，總結(jié)負(fù)數(shù)運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)與應(yīng)對(duì)策略；元認(rèn)知反思：提問(wèn)“本節(jié)課你最滿意的解題方法是什么？哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)還需要加強(qiáng)？”懸念與作業(yè)：“負(fù)數(shù)在物理學(xué)中的速度、加速度中如何應(yīng)用？下節(jié)課我們將深入探究”，明確分層作業(yè)要求。六、作業(yè)設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)性作業(yè)（15分鐘）核心知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的表示、大小比較、四則運(yùn)算；作業(yè)內(nèi)容：填空：在數(shù)軸上，?2位于0的側(cè)，與0的距離是個(gè)單位，比?3（大/?。?；計(jì)算：?8+10=；?12??7=；?4×判斷：所有負(fù)數(shù)都小于正數(shù)（）；?3+?5=2（作業(yè)要求：書(shū)寫(xiě)規(guī)范，運(yùn)算步驟完整，準(zhǔn)確率達(dá)90%以上。（二）拓展性作業(yè)（20分鐘）核心知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模；作業(yè)內(nèi)容：?jiǎn)栴}解決：一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛記為正，行駛記錄如下（單位：公里）：+15、?20、+25、?12、?10，汽車最終相對(duì)于A地的位置是哪里？距離A地多少公里？數(shù)據(jù)記錄：記錄家里一周的電費(fèi)、水費(fèi)支出（用負(fù)數(shù)表示）與生活費(fèi)剩余（用正數(shù)表示），計(jì)算一周總收支。作業(yè)要求：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)算過(guò)程清晰，結(jié)果準(zhǔn)確，附必要的文字說(shuō)明。（三）探究性作業(yè)（自主安排時(shí)間）核心知識(shí)點(diǎn)：負(fù)數(shù)的跨學(xué)科應(yīng)用、創(chuàng)新表達(dá)；作業(yè)內(nèi)容：選項(xiàng)1：制作一份“負(fù)數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用”科普小報(bào)，包含2個(gè)跨學(xué)科實(shí)例（如地理海拔、物理速度）及數(shù)學(xué)解釋；選項(xiàng)2：編寫(xiě)一段包含負(fù)數(shù)應(yīng)用的生活場(chǎng)景短劇劇本（35分鐘），體現(xiàn)負(fù)數(shù)的意義與運(yùn)算；作業(yè)要求：形式創(chuàng)新，內(nèi)容科學(xué)，能準(zhǔn)確融合負(fù)數(shù)知識(shí)與實(shí)際場(chǎng)景，鼓勵(lì)圖文、視頻等多元呈現(xiàn)形式。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展（一）核心知識(shí)清單類別具體內(nèi)容概念負(fù)數(shù)是表示相反意義的量的數(shù)學(xué)符號(hào)，記為a<0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)表示方法書(shū)寫(xiě)時(shí)負(fù)號(hào)“?”不可省略（如?5不能寫(xiě)成5）；數(shù)軸上位于原點(diǎn)左側(cè)大小比較負(fù)數(shù)<0<正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小（$四則運(yùn)算規(guī)則加法：同號(hào)相加取同號(hào)，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值大的符號(hào)，絕對(duì)值相減；<br>減法：a?b=a+?b；<br>乘法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘；<br>除法：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除（除數(shù)不為0幾何意義數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為該負(fù)數(shù)的絕對(duì)值（$實(shí)際應(yīng)用溫度（零下為負(fù)）、海拔（低于海平面為負(fù)）、收支（支出為負(fù)）、方向（反向?yàn)樨?fù)）等（二）拓展知識(shí)負(fù)數(shù)的歷史：中國(guó)古代數(shù)學(xué)家最早使用負(fù)數(shù)（如《九章算術(shù)》中的“正