1.2直角三角形的性質(zhì)和判定直角三角形知識點串講：性質(zhì)：1、直角三角形兩銳角互余；2、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半；4、直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。判定：1、有兩個角互余的三角形是直角三角形;2、一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形；3、如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形。概念模型試題(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_____———;(3)a:b:c=3:4:5__________;是是不是∠A=900∠C=9001.下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形2．若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＋2∠B=105°，則∠B=______．15°課堂探究一：勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時,我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結(jié)論。你能證明這個結(jié)論嗎?ABCA′B′C′

已知:如圖(1)，在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求證:△ABC是直角三角形.分析：構(gòu)造一個直角三角形┏(1)(2)證明：作Rt△A'B'C',使∠C'=900,AC=A'C',BC=B'C',則，A'C'2+B'C'2=A'B'2,∵

AC2+BC2=AB2.∴AB2=A'B'2，AB=A'B',

△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'=900，∴△ABC是直角三角形.

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三形是直角三角形。

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三形是直角三角形。幾何語言表述為：

∵AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形且∠C=9001.已知,則由此x,y,z為三邊的三角形是

三角形直角2.一個三角形的三邊之長分別為15，20，25，則這個三角形最長邊上的高為

．12檢測一：3.如圖在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，∠DAB的度數(shù)為

．1350定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三形是直角三角形。問題一：觀察下面三組命題，它們的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系？定理：直角三角形的兩個銳角互余。定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。課堂探究二：互逆命題與互逆定理在兩個命題中,如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.命題與逆命題定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

定理：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.問題二:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理,其中一個定理稱另一個定理的逆定理。小結(jié):命題都有逆命題，定理不一定有逆定理，當定理的逆命題經(jīng)證明后是正確的，才可稱為逆定理。定理與逆定理(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果ab=0，那么a=0，b=0.(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．檢測二：說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.成立如果兩個實數(shù)的平方相等，那么這兩個實數(shù)相等.

不成立如果a=0，b=0，那么ab=0。

成立三角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形.

不成立小結(jié):原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.1.已知：如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分別是AC，BD的中點．求證：MN⊥BD．拓展延伸

2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點E、F為直角邊BC、AC的中點，且AE＝3，BF＝4，則AB＝（）3.如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，點D、E分別在邊AC、AB上，若AD＝DC，AE＝CB+BE，則線段DE的長為（）AE＝CB+BEAE+BE＝CB+2BE4＝2+2BEBE=1,AE=3F4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點G，CD＝AE．若BD＝8，CD＝5，則△DCG的面積是（）H5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為△ABC外一點，連接BD、AD、CD，∠ADC＝60°，BD＝5，DC＝4，則AD＝

．課堂小結(jié)性質(zhì)：1、直角三角形兩銳角互余；2、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半；4