第4講函數(shù)的極值、最值（3大考點(diǎn)+強(qiáng)化訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，主要有兩點(diǎn)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的變號(hào)零點(diǎn)，即為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)．(2)利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值點(diǎn)．一、單選題1．（2023下·上海青浦高級(jí)中學(xué)?？计谥校?duì)于以下結(jié)論：①若公比，那么等比數(shù)列前n項(xiàng)和存在極限；②為數(shù)列最大的項(xiàng)，那么對(duì)任意的n（，，）都成立；③函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，那么為函數(shù)的極值點(diǎn)；④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若恒成立，那么是嚴(yán)格增函數(shù).正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題2．函數(shù)的極值點(diǎn)是．三、解答題3．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).4．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值．(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)．(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．2．若函數(shù)含有參數(shù)或區(qū)間含有參數(shù)，則需對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值．一、單選題1．設(shè)函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為.三、解答題3．（2024·河南·方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)證明：；(2)若，求當(dāng)面積最大時(shí)的值.4．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)二次函數(shù)，在“①曲線，有1個(gè)交點(diǎn)；②”中選擇一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，進(jìn)行證明；(2)若關(guān)于x的不等式在上能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．考點(diǎn)三極值、最值的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、單選題1．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題2．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)的最大值為C．若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 D．若，則三、填空題3．（2023下·甘肅武威民勤縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”），若恰有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題4．已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線為.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明.5．（2023上·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程.(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【強(qiáng)化訓(xùn)練】一、單選題1．設(shè)函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．2．（2023單元測(cè)試）已知函數(shù)與函數(shù)的圖像上恰有兩對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上的最大值為（

）A．4 B．10 C．16 D．204．已知函數(shù)，有以下命題：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有極大值；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有極大值，有極小值．其中不正確命題的序號(hào)是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的極小值為（

）A．0 B． C． D．二、多選題7．已知函數(shù)，（

）．A．若在區(qū)間上單調(diào)，則B．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，最小值為C．函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則D．關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則8．（2023上·湖北·高三湖北省仙桃中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（

）A．2 B． C．3 D．0三、填空題9．若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“點(diǎn)”.已知函數(shù)存在兩個(gè)不相等的“點(diǎn)”，，且，則的取值范圍是.10．若關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是.11．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，已知，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)（千臺(tái)）．12．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為．四、解答題13．函數(shù)．（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．14．已知函數(shù).（1）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.15．（2023下·云南·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）在抗擊新冠肺炎疫情期間，作為重要防控物資之一的防護(hù)服是醫(yī)務(wù)人員抗擊疫情的保障，我國(guó)企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，自行研制新型防護(hù)服的生產(chǎn)．(1)防護(hù)服的生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品防護(hù)服的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢，紅外線自動(dòng)檢測(cè)為次品的會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)．已知在批次I的成品防護(hù)服的生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，第四道紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示為合格率為92%，求一件防護(hù)服在紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示合格品的條件下，人工抽檢也為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；(2)①已知某批次成品防護(hù)服的次品率為，設(shè)3件該批次成品防護(hù)服中恰有1件不合格品的最大概率為，在多次改善生產(chǎn)線后批次J的防護(hù)服的次品率，請(qǐng)從次品率的角度比較（1）中的批次I與批次J防護(hù)服的質(zhì)量；②某醫(yī)院獲得批次I，J的防護(hù)服捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常使用這兩個(gè)批次的防護(hù)服期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情