時(shí)間序列分析張成思2

第三章平穩(wěn)ARMA模型3.1移動(dòng)平均過(guò)程3.2自回歸移動(dòng)平均過(guò)程3.3部分自相關(guān)函數(shù)、樣本自相關(guān)函數(shù)與樣本部分自相關(guān)函數(shù)3.4ARMA模型的建立與估計(jì)

3.1移動(dòng)平均過(guò)程3.1.1MA(1)模型3.1.1.1MA(1)模型的基本定義與性質(zhì)移動(dòng)平均過(guò)程(MAproces)有時(shí)候也被稱為滑動(dòng)平均過(guò)程,是指將時(shí)間序列過(guò)程yt寫(xiě)成一系列不相關(guān)的隨機(jī)變量的線性組合,為避免混淆,本書(shū)使用移動(dòng)平均過(guò)程的名稱。MA過(guò)程最簡(jiǎn)單的形式是一階移動(dòng)平均過(guò)程MA(1),模型形式為

3利用滯后算子來(lái)定義MA(1)過(guò)程,則式MA過(guò)程對(duì)應(yīng)的序列表現(xiàn)是怎樣的呢圖3-1模擬生成的MA(1)序列兩側(cè)取期望,就可以獲得MA(1)過(guò)程的均值3.1.1.2MA(1)過(guò)程的方差與自協(xié)方差3.1.1.3MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)圖32MA(1)過(guò)程的理論自相關(guān)函數(shù)圖3.1.1.4MA(1)過(guò)程的可逆性過(guò)滯后算子的一個(gè)有用性質(zhì),就是如果|α|<1無(wú)窮階AR過(guò)程,或?qū)懗葾R(∞)3.1.2MA(2)模型3.1.2.1MA(2)模型的基本定義二階移動(dòng)平均過(guò)程,簡(jiǎn)記為MA(2)利用滯后算子,可以將式重寫(xiě)圖3-3MA(2)過(guò)程模擬生成的序列:yt=εt+0.5εt-1+0.3εt-23.1.2.2MA(2)過(guò)程的均值、自協(xié)方差與自相關(guān)函數(shù)MA(2)過(guò)程的均值表達(dá)式圖3-4MA(2)過(guò)程的理論自相關(guān)函數(shù)圖3.1.3MA(q)模型MA(1)模型和MA(2)模型的更一般化的拓展形式,其基本定義j>0,那么自協(xié)方差是綜合起來(lái),MA(q)過(guò)程的自協(xié)方差公式可以寫(xiě)成3.2自回歸移動(dòng)平均過(guò)程3.2.1ARMA(p,q)過(guò)程的基本定義一般的ARMA(p,q)利用滯后算子將式寫(xiě)成以下形式: 3.2.2ARMA(p,q)過(guò)程的平穩(wěn)性與可逆性ARMA過(guò)程,其平穩(wěn)性要求是ARMA(p,q)過(guò)程的可逆條件是方程3.2.3ARMA(p,q)過(guò)程的均值、方差與自協(xié)方差A(yù)RMA基本公式兩側(cè)取期望可以得到ARMA過(guò)程的均值表達(dá)式常數(shù)項(xiàng)c表示成均值μ和自回歸系數(shù)的函數(shù),然后代入ARMA模型兩側(cè)都乘以(yt-j-μ),并取期望3.2.4ARMA(p,q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)最后一行各項(xiàng)都變?yōu)?推導(dǎo)結(jié)果圖3-5ARMA(1,1)的理論自相關(guān)函數(shù)圖3.2.5AR模型與MA模型的互相轉(zhuǎn)化從ARMA模型開(kāi)始考察兩側(cè)都乘以θ(L)-1利用滯后算子的特性更為直觀的形式3.3

部分自相關(guān)函數(shù)樣本自相關(guān)函數(shù)

與樣本部分自相關(guān)函數(shù)3.3.1部分自相關(guān)函數(shù)AR(1)過(guò)程中,yt通過(guò)yt-1與yt-2相關(guān),盡管yt-2并沒(méi)有直接出現(xiàn)在AR(1)模型中,yt與yt-2的相關(guān)程度由ρ2=ρ21給出,即圖3-6AR(1)模型的理論部分自相關(guān)函數(shù)給定時(shí)間序列變量yt,假設(shè)其均值為μ,第k期的部分自相關(guān)函數(shù)定義為下面等式中的系數(shù)φk兩側(cè)同乘以(yt-j-μ)并且取期望,可以獲得矩陣知識(shí),就可以得到圖3-7AR模型與MA模型的部分自相關(guān)函數(shù)比較演示3.3.2樣本自相關(guān)函數(shù)T表示給定序列yt的樣本大小,那么樣本均值等統(tǒng)計(jì)量可以通過(guò)以下公式獲得從而,可以求出樣本自相關(guān)函數(shù)3.3.3樣本部分自相關(guān)函數(shù)樣本數(shù)據(jù)和樣本自相關(guān)函數(shù)的公式循環(huán)計(jì)算以獲得樣本部分自相關(guān)函數(shù)在其他各滯后期的值圖3-8上海證券綜合指數(shù):1992年1月—2024年4月3.3.4應(yīng)用演示圖3-9上海綜合指數(shù)的樣本自相關(guān)函數(shù)、樣本部分自相關(guān)函數(shù)以及Q統(tǒng)計(jì)量3-10上海證券綜合指數(shù)收益率及其樣本自相關(guān)函數(shù)、樣本部分自相關(guān)函數(shù)以及Q統(tǒng)計(jì)量3-10上海證券綜合指數(shù)收益率及其樣本自相關(guān)函數(shù)、樣本部分自相關(guān)函數(shù)以及Q統(tǒng)計(jì)量3.4ARMA模型的建立與估計(jì)3.4.1ARMA模型的滯后期設(shè)立使用ARMA模型分析實(shí)際問(wèn)題,首先需要處理的問(wèn)題就是模型中的滯后期數(shù)。如何設(shè)立一個(gè)“最優(yōu)”的滯后期數(shù),從而使得模型能夠較好地?cái)M合現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的特征呢?對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答,可以歸結(jié)到著名的Box-Jenkins模型選擇原則,基本思想是在確立滯后期時(shí),應(yīng)該兼顧模型的簡(jiǎn)約度和擬合程度。一個(gè)最大的滯后期數(shù),如pm,然后估計(jì)A