本單元以長方體和正方體為核心內(nèi)容，教材從生活實物(如建筑、包裝盒)引入立體圖形的認(rèn)識，逐步展開對面、棱、頂點特征的探究，并通過展開圖操作深化空間觀念；在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)學(xué)習(xí)表面積、體積和容積的計算方法，融入體積單位換算(如立方厘米與立方分米的進(jìn)率)和不規(guī)則物體體積測量(排水法),注重公式推導(dǎo)與實際應(yīng)用的結(jié)合，體現(xiàn)幾何知識從直觀感知到抽象計算的漸進(jìn)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和問題解決能五年級學(xué)生已初步接觸立體圖形，但缺乏對長方體和正方體系統(tǒng)性特征的理解，尤其在空間轉(zhuǎn)換(如展開圖與立體圖的對應(yīng))和公式推導(dǎo)(如體積公式的算理)上存在困難；學(xué)生容易混淆長度、面積和體積單位，在單位換算和實際應(yīng)用(如容積計算)中常出現(xiàn)進(jìn)率錯誤，需通過動手操作(如拼搭模型、測量實驗)化解抽象概念，強化幾何直觀與計算技能的融學(xué)生能掌握長方體和正方體的特征，正確計算表面積和體積，理解容積與體積的關(guān)系，熟練進(jìn)行體積單位換算，并能運用所學(xué)知識解決實際生活中的幾何問題，發(fā)展空間思維和應(yīng)用能①情境與問題：能在包裝、建筑等真實情境中識別長方體和正方體的存在，提出與表面積、關(guān)的實際問題。②知識與技能：掌握長方體和正方體的特征描述、表面積與體積計算公式關(guān)系。④交流與反思：在合作探究中分享不規(guī)則物體體積的測量方法，反思不同解題重點：引導(dǎo)學(xué)生理解長方體和正方體的本質(zhì)特征，掌握表面積與體積的計算方法，并熟練進(jìn)行體積難點：幫助學(xué)生突破空間想象障礙(如展開圖與立體圖的轉(zhuǎn)化),理解體積公式的推導(dǎo)邏輯(如“底面積×高”的幾何意義),以及靈活應(yīng)用排水法解決不規(guī)則物體體積測量問授課者：課時：第1課時以學(xué)生熟悉的國家游泳中心、聯(lián)合國大樓等實物圖片為切入點，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的長方體與正方體，自然過渡到對立體圖形特征的探究。教材設(shè)計體現(xiàn)“實物感知-操作發(fā)現(xiàn)-抽象概括”的認(rèn)知路徑，通過填寫觀察表格系統(tǒng)梳理長方體的面、棱、頂點特征(6個面、12條棱、8個頂點，相對面相同、相對棱相等),并引入長、寬、高的概念；繼而通過制作長方體模型和正方體模型的動手活動，讓學(xué)生在操作中深化理解，最后通過對比分析揭示“正方體是特殊的長方體”的包含關(guān)系，構(gòu)建完整的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和歸納能學(xué)生在低年級已接觸過簡單立體圖形，具備初步的空間感知基礎(chǔ)，但系統(tǒng)研究立體圖形的幾何特征尚屬首次。面對長方體、正方體等抽象幾何概念，學(xué)生容易混淆面、別是在理解“相對的面完全相同”“棱的分組”等本質(zhì)特征時存在困難；雖然能通過模型制作獲得直觀體驗，但將具體操作上升為抽象幾何性質(zhì)仍需教師引導(dǎo)，尤其是理解正方體與長方體的包含關(guān)系需要突破日常概念的局限。教學(xué)中需借助豐富的學(xué)具操作和對比觀察，幫助學(xué)生實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)知的跨越。三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：②知識與技能：掌握長方體和正方體的面、棱、頂點特征，理解長寬高的概念立體圖形③思維與表達(dá)：能夠通過操作、觀察、比較等探究活動，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述征及其關(guān)系④交流與反思：在小組合作搭建模型的過程中，分享發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，反思立值思政元素：在立體圖形探究中培養(yǎng)空間想象能力，通過合作搭建滲透團(tuán)隊協(xié)作精神教學(xué)重點：理解長方體和正方體的基本特征，掌握面、棱、頂點的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點：建立空間觀念，理解長寬高的概念及其在確定立體圖形大小中的作用設(shè)計意圖活動一：學(xué)生觀察圖片，說一回顧舊知，揭示箱、衣柜、數(shù)學(xué)課本、牙膏盒、禮品盒(正方體)、魔方、藥品盒(有2個面是正方形的長方體)等圖片。同學(xué)們，仔細(xì)觀察，圖中都有什么?這些物體是什么形狀?活動二：說一說。關(guān)于長方體、正方體，之前學(xué)過哪些知識?的真不錯。長方體和正方體還有什么特點呢?今天就讓我們繼續(xù)來研究長方體和正方體。(板書：長方體和正方體的認(rèn)說物品的名稱及形狀。預(yù)設(shè)：能說出物品名稱，并能說出禮品盒、魔方是正方體，活動二：回顧舊知。預(yù)設(shè)1:長方體有6個面，每個預(yù)設(shè)2:長方體有的面也有可能是正方形。預(yù)設(shè)3:相對的面同樣大。預(yù)設(shè)4:正方體有6個面，6個面同樣大，都是正方形。課題。學(xué)生由實物圖抽象出長方體和正方體，喚醒已有知識經(jīng)驗，回顧特點。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：認(rèn)識長方體各部分的名稱。(出示長方體模型)同學(xué)們，長方體除了有6個面，還有哪些部分?仔細(xì)觀察，用手指一指，摸一摸(師示范指一指頂點，摸一摸棱),有什么感覺?它們是什么?出示課件：活動一：指一指，摸一摸。預(yù)設(shè)1:長方體的面與面相交的地方有一條線段?；顒佣盒〗M合作學(xué)習(xí)，探究數(shù)一數(shù)、量一量、比一比，將長方體面、棱、頂點的特征記錄下來?；顒尤盒〗M匯報(1人講解，(面)預(yù)設(shè)1:長方體有6個面，(一般情況)6個面都是長方形，相對的面完全相同。動手操作，直觀感知長方體的特一量、比一比等一系列活動，全面探究長方體的特點。學(xué)生配合進(jìn)行展示，培養(yǎng)學(xué)生的頂點頂點長方體的面、棱、頂點都有哪些特征?觀察手中的長方體，數(shù)一數(shù)、量一量、比一比，把你們的發(fā)現(xiàn)記錄在學(xué)習(xí)單中。長方體的特征形完全相同，4個長方形完全相同。(棱)預(yù)設(shè)1:長方體有12條棱，(一般情況)相對的棱長度一樣。殊情況)有8條棱長度相等。(頂預(yù)設(shè)：長方體有8個頂點?；顒铀模捍钜淮?。小組內(nèi)討論決定搭建的長方體的形狀，選取小棒，小組合作預(yù)設(shè)(材料盒1):選擇15cm、10cm、6cm的小棒各4根進(jìn)行搭建。預(yù)設(shè)(材料盒2):選擇4根15cm的小棒、8根6cm的小棒進(jìn)行搭建。預(yù)設(shè)(材料盒3):選擇12根6cm的小棒進(jìn)行搭建。預(yù)設(shè)1:我們小組選擇15cm、10cm、6cm的小棒各4根搭建了一個這樣的長方體。經(jīng)歷想象、驗證等過程，幫助學(xué)生深入理解長方體的特點，提高動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。哪些面是完全相同的?棱哪些棱長度相等?頂點大家還有什么發(fā)現(xiàn)?活動三：小組匯報。哪個小組愿意給大家分享一下你們的發(fā)現(xiàn)?投影展示學(xué)習(xí)單，一位同學(xué)講型進(jìn)行展示。(利用課件演示)小結(jié)：.長方體有6個面，相對的面2.長方體有12條棱，相對的棱3.長方體有8個頂點。1.說一說：你準(zhǔn)備搭一個什么樣子的長方體?2.想一想：需要多少根小棒?小棒的長短有沒有要求?3.討論：要確定一個長方體的形狀和大小，需要確定幾條棱的長度?為什么?活動五：小組匯報。1.哪個小組愿意給大家分享一下你們組搭建的長方體?小組代表進(jìn)行展示，講解。要確定這個長方體的形狀和大小，需要確定幾條棱的長度?哪三條棱?請你指一指為什么?仔細(xì)觀察，這三條棱相交與一要確定這個長方體的形狀和大(學(xué)生邊講邊指)學(xué)生上臺指一指。預(yù)設(shè)2:我們小組選擇4根15cm、8根6cm的小棒搭建了一預(yù)設(shè)：這個長方體有兩個面是正方形，前一個長方體六個面?zhèn)€頂點，這三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。(課件出示)個長方體的長、寬、高?2.哪個小組搭建了不一樣的長方體?這個長方體與前一個長方體相比，有什么特別之處?活動六：變一變。這是第一個小組搭建的長方體(課件出示圖),可以將它怎樣變化，就能變成第二個小組搭成的長方體呢?根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行課件演如果再變一變呢?(課件演示將長15cm縮短為6cm)現(xiàn)在變成了什么圖形?哪個小組搭建了正方體?它的長、寬、高是多少?小結(jié)：長、寬、高都相等的長活動七：比一比。正方體與長方體相比，有什么長方體與正方體)正方體是特殊的長方體。如果用韋恩圖來表示它們的關(guān)系，體應(yīng)該放在哪里呢?(課件出示圓圈，學(xué)生上臺表學(xué)生上臺邊指邊說?；顒恿鹤円蛔?。學(xué)生發(fā)散思維，展開想象，獨立思考后，回答：將寬10cm預(yù)設(shè)：正方體。小組展示：我們小組選擇12根6厘米的小棒搭建了一個這樣的正方體?；顒悠撸鹤屑?xì)觀察，找出兩者預(yù)設(shè)：相同點：長方體和正方體都有6個面，8個頂點，12條棱。正方體的棱長度都相等。2.長方體相對的面完全相同，正方體所有的面都相同。經(jīng)歷長方體一步一步變?yōu)檎襟w的過程中，加深理解長方體與正系。示出正方體)長方體長方體正方體教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)它的前面是什么形狀?長和寬各是多少?和它相同的面是哪個?(2)它的右面是什么形狀?長1.基礎(chǔ)練習(xí)課本21頁練習(xí)五第1題。預(yù)設(shè)1:它的前面是長方形，長是24cm,寬是9cm,和它相同的面是后面。預(yù)設(shè)2:它的右面是長方形，長是12cm,寬是9cm,和它相同的面是左面。預(yù)設(shè)3:上面和下面是長24cm,寬12cm的長方形。鞏固并應(yīng)用長方體、正方體的特點解決問題，提是哪個?(3)哪幾個面的長是24cm,寬是12cm?2.變式練習(xí)課本21頁練習(xí)5第4題。(1)這個魔方是什么形狀的?(2)它的棱長是多少?(3)它有幾個面的形狀完全相同?2.變式練習(xí)課本21頁練習(xí)5第4題。預(yù)設(shè)1:這個魔方是正方體。預(yù)設(shè)2:它的棱長是10cm。預(yù)設(shè)3:它的六個面形狀完全相3.提升練習(xí)所以少2條長和2條寬。3.提升練習(xí)為迎接“五一”國際勞動節(jié)，工人叔叔要在禮堂的四周裝上彩燈(地面的四邊不裝)。已知禮堂長90m,寬55m,高22m,工人叔叔至少需要多長的彩燈線?教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖今天這節(jié)課，你有什么收獲?預(yù)設(shè)1:我知道長方體和正方體的特征。預(yù)設(shè)2:我知道正方體是特殊的基礎(chǔ)作業(yè)：完成長方體和正方體基本特征的識別練習(xí)，鞏固圖形認(rèn)知鞏固作業(yè)：解決需要應(yīng)用特征的空間想象問題，如計算棱長總和等提升作業(yè)：完成實際情境中的立體圖形應(yīng)用問題，進(jìn)行知識的綜合運用長方體和正方體的認(rèn)識相同點不同點長方體6個面12條棱8個頂點相對的面完全相同。相對的棱長度相等。正方體所有的面都相同。所有的棱長度都相等。課時：第1課時通過讓學(xué)生動手展開長方體紙盒的實踐活動，直觀揭示立體圖形與平面展開圖的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從空間轉(zhuǎn)換的角度理解表面積的概念。教材設(shè)計體現(xiàn)“操作感知一概念形成-公式推導(dǎo)-實際應(yīng)用”的教學(xué)脈絡(luò)，先通過標(biāo)注展開圖中各個面的位置，關(guān)系；再結(jié)合保溫箱制作等現(xiàn)實問題，自然引出表面積的計算需求，并引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)出長方體表面積計算公式(六個面面積之和);最后通過“衣柜換布罩(據(jù)實際情況靈活調(diào)整計算方法的實踐能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。①情境與問題：通過包裝紙盒的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積計算的需求體和正方體表面積"的探究問題②知識與技能：掌握長方體和正方體表面積的計算方法，理解表面積的概念，的表面積③思維與表達(dá)：能夠通過展開圖與立體圖形的轉(zhuǎn)化，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述表面④交流與反思：在小組合作探究表面積計算方法的過程中，分享不同的解題策略，反思各種方法的優(yōu)劣思政元素：在表面積學(xué)習(xí)中培養(yǎng)節(jié)約材料的環(huán)保意識，通過實踐操作滲透嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的教學(xué)重點：理解表面積的概念，掌握長方體和正方體表面積的計算公式教學(xué)難點：建立立體圖形與展開圖的空間對應(yīng)關(guān)系，靈活應(yīng)用公式解決實際問題五、教學(xué)準(zhǔn)備：長方體正方體紙盒模型、剪刀、彩紙設(shè)計意圖活動一：(出示兩個紙盒，一個是長方體，一個是正方體)同活動一：學(xué)生觀察后，指出一個是長方體，一個是正方體。創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。學(xué)們，這是什么形狀?1.如果要將這兩個盒子用彩紙進(jìn)行包裝，接縫處忽略不計，哪個需要的彩紙多一些?2.每一個紙盒至少需要多大的彩紙呢?要解決這個問題就是求什么?今天這節(jié)課我們一起來研究長方體和正方體的表面積。(板書課題：長方體和正方體的表面積)2.預(yù)設(shè)：彩紙的大小就是它們的表面教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖同學(xué)們，請拿出長方體學(xué)具，摸一摸它的每一個面，兩人之間互相說一說什么是長方體的6個面的面積之和叫作它的表面積。(課件出示長方體表面積定義)(展示長方體紙盒)現(xiàn)在將這至少有一條邊與其他邊相連，展開后會是什么形狀的呢?在腦海中想象一下。(課件出示)上面4幅圖中，你認(rèn)為哪個是長方體的展開圖?活動三：剪一剪。長方體展開后到底是什么形狀的呢?請大家拿出每一小組中的長方體，按剛才的要求，沿活動一：摸一摸，說一說。預(yù)設(shè)1:長方體6個面的面積相加就是預(yù)設(shè)2:長方體的表面積是6個面的總面積。活動二：想象，判斷。預(yù)設(shè)2:不可能是第4個，因為長方體有6個面，展開后應(yīng)該也是6個面。活動三：操作，驗證。預(yù)設(shè)1:學(xué)生可能會得到第1個或第2活動四：觀察，討論。1.觀察長方體的展開圖，展開討論。動手操作，在具體感知中認(rèn)識長方體的表面積。由立體轉(zhuǎn)化為平面，深入理解表面積。溝通展開圖與立體圖形之間的關(guān)系，為探究長方體表面積的計算做準(zhǔn)備。一條棱剪開，看一看得到的是上面哪個選項。你得到的圖形與哪個選項相同?為什么不會得到第3個?哪個小組得到了不同的展開圖?(投影展示)活動四：溝通展開圖與立體圖形之間的關(guān)系(出示展開圖)。有什么發(fā)現(xiàn)?2.對照長方體，你能在第1個展開圖中，分別用“上，下，前，后，左，右”標(biāo)明6個面嗎?每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系?那么它有什么變化?(課件演2.如果長方體的長、寬、高都相同呢?3.正方體是特殊的長方體，大家認(rèn)識了長方體的展開圖，那正方體的展開圖呢?(課件出展開圖中每個正方形的邊長就是正方體的什么?活動六：探究長方體表面積計(課件出示)制作尺寸如下圖預(yù)設(shè)：每一個展開圖中，都有3組相同的面，每組面積相同。1.預(yù)設(shè)：有兩個面變成了正方形。2.預(yù)設(shè)：它變成了正方體。3.預(yù)設(shè)：正方形的邊長是正方體的棱活動六：獨立計算，小組交流。(2)預(yù)設(shè)：上、下每個面，長6dm,寬5dm;前、后每個面，長6dm,寬1.預(yù)設(shè)1:長方體的表面積=6個面的面積和兩個6×4算的是前、后兩個面，兩個預(yù)設(shè)2:長方體的表面積=上、下兩個兩個面的面積(2)因為長方體相對的兩個面面積相預(yù)設(shè)3:長方體的表面積=(上面的面積+前面的面積+左面的面積)×2由立體轉(zhuǎn)化為平面，認(rèn)識正方體的展解正方體的表面積。與長方體的關(guān)系，在獨立思考的基礎(chǔ)上，小組合作的表面積，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。法的分析比出長方體和正方體表面箱，各要用多少平方分米的泡1.求需要用多少平方分米的泡沫板就是要求什么?的表面積與什么有關(guān)?(2)長方體每個面的長、寬分別是多少?3.你準(zhǔn)備怎樣計算?先獨立思考，然后在小組內(nèi)交流自己的方法。1.哪個小組來匯報一下你們的計算方法?學(xué)生上臺邊展示邊講解。(1)追問：算式中的每一步是在算哪個面的面積?(2)追問：為什么要“×2”?(3)算式中的6×5+6×4+5×4計算的哪些面的面積?“×2”表示什么意思?2.同學(xué)們的方法真是多種多樣，對比三種方法，你認(rèn)為哪種方法最簡便?小結(jié)：長方體的表面積=(長×高+寬×高+長×寬)×2活動八：探究正方體表面積的1.正方體是特殊的長方體，你能試著推導(dǎo)出正方體表面積的計算方法嗎?2.棱長×棱長求的是什么?為什么×6?小結(jié)：正方體的表面積=棱長×棱長×6(3)6×5+6×4+5×4計算的是上面、還有一組三個對應(yīng)的面，分別是下面、后面、左面。2.預(yù)設(shè)：第三種方法最簡便。1.預(yù)設(shè)：正方體的表面積=棱長×棱長2.預(yù)設(shè)：棱長×棱長是正方體一個面的面積，因為正方體6個面相同，所以要教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)課本練習(xí)25頁第3題。1.基礎(chǔ)練習(xí)2.變式練習(xí)學(xué)生讀題，分析題意。預(yù)設(shè)：(1)布料的大小就是指長方體的表面積。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)正方體的表面積=棱長×棱長×6(2)可以求出一個面的面積(3)學(xué)生操作演示，只有一種拼法。需要知道長方體的長、寬、高。長方體表面積=6×3×4+3×3×2=90(4)兩個正方體拼成一個長方體，每個正方體減少了1個面，一共減少了2個面。通過計算長方體某個面的面積，使學(xué)生經(jīng)歷立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念。靈活運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強應(yīng)用意多種方法求的表面積，體驗方法的多樣性，提高學(xué)生的想象力。(1)計算各長方體中前面的面(2)計算各長方體中右面的面(3)計算各長方體中上面的面2.變式練習(xí)課本24頁做一做。一個長0.75m、寬0.5m、高1.6m的簡易衣柜需要換布罩用多少平方米布料?實際上是求什么?(3)學(xué)生完成后匯報，集體訂3.提升練習(xí)陽陽有兩塊正方體積木，每塊正方體積木的表面積是54cm2,那么每塊正方體積木的棱積木拼成一個長方體，那么拼成的長方體的表面積是()(1)怎樣求正方體的表面積?(2)已知正方體的表面積，可以求出什么?(3)兩塊積木拼成一個長方的表面積需要知道什么條件?長方體的長、寬、高是多少?(4)想一想，還有其他方法嗎?教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖學(xué)完了這節(jié)課，你有什么收獲?預(yù)設(shè)1:我知道了什么是長方體和正方預(yù)設(shè)2:可以用多種方法求長方體的表面積。預(yù)設(shè)3:正方體的表面積=棱長×棱長總結(jié)本節(jié)課知識，提高學(xué)生總結(jié)歸納能力?；A(chǔ)作業(yè)：完成基本的長方體和正方體表面積計算練習(xí)，鞏固公式應(yīng)用鞏固作業(yè)：解決實際情境中的表面積問題，如衣柜布罩用料計算，應(yīng)用公式解決實際問題提升作業(yè)：完成復(fù)雜的立體圖形組合問題，進(jìn)行知識的綜合應(yīng)用和拓展長方體和正方體的表面積長方體或正方體6個面的面積之和，叫作它的表面長方體的表面積=(長×高+寬×高+長×寬)×2正方體的表面積=棱長×棱長×6授課者：課時：第1課時以學(xué)生熟悉的"烏鴉喝水"寓言故事為情境導(dǎo)入，通過直觀的倒水實驗演示物體占據(jù)空間的現(xiàn)學(xué)生在之前已掌握長度單位和面積單位的知識，具備學(xué)習(xí)體積單位的概念基礎(chǔ)，但從二維面積到三維體積的維度提升對學(xué)生而言仍是認(rèn)知難點。雖然烏鴉喝水的故事能激發(fā)興趣，但理解"物體所占空間大小"這一抽象概念仍需借助實物操作；學(xué)生容易混淆長度、面別是對立方厘米等復(fù)合單位的實際大小缺乏感性認(rèn)識。教學(xué)中需通過多層次的操作活動(如堆積小正方體)和生活化類比(如指甲蓋對應(yīng)1立方厘米),幫助學(xué)生構(gòu)建空間量感，實現(xiàn)從二維到三維三、核心素養(yǎng)目標(biāo)：①情境與問題：通過烏鴉喝水的故事情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)物體占據(jù)空間的現(xiàn)象，提出"如何描述和比較物體所占空間大小"的探究問題②知識與技能：掌握體積的概念，認(rèn)識常用體積單位(立方厘米、立方分米、立方米),理解體積單位的定義和實際大?、鬯季S與表達(dá)：能夠通過實驗操作和觀察比較，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述體積的概意義④交流與反思：在小組合作探究體積概念的過程中，分享不同的發(fā)現(xiàn)方法，反思體積單位在生活中的應(yīng)用價值思政元素：在體積概念學(xué)習(xí)中培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度，通過實驗操作滲透嚴(yán)謹(jǐn)求實的探索精神教學(xué)重點：理解體積的概念，掌握常用體積單位的定義和實際大小教學(xué)難點：建立體積單位的空間觀念，理解體積單位與實物大小的對應(yīng)關(guān)系設(shè)計意圖活動一：激趣引入?；顒右唬核伎紗栴}。(課件出示圖片)1.同學(xué)們，烏鴉喝水的故事大家都很熟悉，想一想，烏鴉是怎樣喝到水的?2.為什么把石頭放進(jìn)瓶子，瓶子里的水就會升上來呢?活動二：實驗驗證。石頭真的占據(jù)了水的空間嗎?讓我們做個實驗來驗證一下先往第一個杯中倒?jié)M水，取一塊石頭放入第二個杯子中。接下來把第一個杯子里的水倒入第二個杯子里，仔細(xì)觀察，有什么現(xiàn)象?為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?2.如果在第二個杯子中放入更大一點的土豆呢，那么你又有什么發(fā)現(xiàn)?為什么會這樣?3.石塊、土豆都占據(jù)空間，生活中還有哪些物體也占據(jù)一定空間嗎?學(xué)相比，誰占的空間大?空氣占不占空間呢?這里有一個氣球，你能想辦法驗證一下嗎?物體所占空間的大小叫作物體的體積。(板書：體積)5.觀察我們身邊的物體，比一比，誰的體積大?誰的體積小?1.預(yù)設(shè)：烏鴉把石頭放進(jìn)瓶子里，瓶子里的水升上來，烏鴉就喝到水了?；顒佣河^察對比。1.預(yù)設(shè)：第一個杯子中的水有剩余，因為第二個杯子里有石頭，石頭占據(jù)了空間，所以第二個杯子裝不下第一個杯子里的水。都占據(jù)空間。發(fā)現(xiàn)空氣也占有空間。5.學(xué)生舉例。課題。通過實驗操作，學(xué)生觀察、分析物體所占空間有大有小，建立體例，為抽象的概念提供具體、形加深對體積概念的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：創(chuàng)設(shè)矛盾沖突。1.出示圖片：(兩個大小接近的長方體)嗎?2.像這樣比較接近的兩個物體，僅憑觀察，很難判斷出它們的體積大小，該怎么辦呢?1.這是一個好方法，在測量之前是不是需要一個統(tǒng)一的計量單位呢?想一想，我們之前學(xué)過哪些計量單位?(1)怎樣比較這兩條線段的長短?(2)怎樣比較這兩個長方形的大小?3.大膽猜測一下，測量體積時的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是什么形狀?4.為什么會選正方體作為體積測量標(biāo)準(zhǔn)呢?1.常用的體積單位都有哪些呢?它們分別是多大的正方體呢?請同學(xué)們借助小組內(nèi)的學(xué)具，自學(xué)課本28頁的內(nèi)容，然后在小組內(nèi)交流自己的收獲。自學(xué)要求：(1)讀一讀：常用的體積單位有哪些?它們是怎樣規(guī)定的?(3)找一找：生活中哪些物體的大小與它們接近?2.學(xué)生匯報。3.用手捧一捧1立方分米的正活動一：1.預(yù)設(shè)：有的說能，有的說不2.預(yù)設(shè)：測量?；顒佣夯仡欉w移。1.預(yù)設(shè)：長度單位，面積單位可以用直尺量一量，看它們分別有幾個1厘米，哪條的數(shù)量多，哪條就長。用相同的正方形進(jìn)行密鋪，哪個包含的小正方形個數(shù)多，哪個面積就大。3.預(yù)設(shè)：體積測量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是正方體。4.預(yù)設(shè)：正方體所有棱的長度相等，測量起來比較方便。活動三：自主探究。1.預(yù)設(shè)：學(xué)生自學(xué)課本28頁內(nèi)容，將重點內(nèi)容進(jìn)行圈畫，在小組內(nèi)交流自己的收獲。2.預(yù)設(shè)：(1)常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。棱長1分米的正方體，的正方體，體積是1立方米。(2)小正方體的棱長是1厘米，它的體積是1立方厘米；大正方體的棱長是1分米，它的體積是1立方分米。認(rèn)識體積單位。創(chuàng)設(shè)矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生的探究熱情。遷移到新知，在“線一面一體”的變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步感知體積單位。量、圍一圍、找一找等活動，認(rèn)識體積單位的大小，在頭腦中形成體積的表象。起來，估計一下，它大約能容納幾個同學(xué)?請前排8名同學(xué)進(jìn)行驗證。生活中哪些物體的體積大約是1立方米?小結(jié)：計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。一般情況下比較小的物體用立方厘米，比較大的物體用立方分米，大的物體用立方米。(3)手指尖的體積大約是1立立方分米；用3根1米長的木條可以圍出1立方米的空間。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)下面是用棱長1cm的小正方體拼成的幾何體，它們的體積各是多少?1.基礎(chǔ)練習(xí)分層練習(xí)，明確計量一個物體的個物體含有多少體積單位建立正確的表象，能夠選擇合適的體積單位進(jìn)行填空。數(shù)一數(shù)用了幾個小正方體。2.變式練習(xí)在橫線上填寫合適的體積單2.變式練習(xí)集裝箱的體積電飯鍋的體積集裝箱的體積電飯鍋的體積約是40約是25橡皮的體積約是103.提升練習(xí)橡皮的體積3.提升練習(xí)(1)擺3行，每行擺3個。上圖是由9個棱長1cm的小正方體拼成的。怎樣把它變成一個長方體?新組成的長方體的體積是多少?為什么都是9立方厘米?方厘米。因為是由9個棱長1厘米的小正方體拼成的。教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖今天這節(jié)課，你有什么收獲?預(yù)設(shè)1:我知道了物體所占空間的大小就是物體的體積。預(yù)設(shè)2:我知道了體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。回顧反思一節(jié)課的收獲，提高學(xué)力?；A(chǔ)作業(yè)：完成基本的體積概念理解練習(xí)，鞏固體積單位的認(rèn)識鞏固作業(yè)：解決需要選擇合適體積單位的實際問題，如常見物體的體積估算提升作業(yè)：完成復(fù)雜的體積比較和計算問題，進(jìn)行知識的綜合應(yīng)用物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位授課者：課時：第1課時通過操作小正方體拼擺長方體的實驗活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)據(jù)收集-規(guī)律發(fā)現(xiàn)-公式推導(dǎo)”的完整探究過程。教材設(shè)計體現(xiàn)“具體操作-表象建立-抽象概括”的認(rèn)知路徑，先讓學(xué)生用1立方厘米小正方體拼擺不同長方體并記錄長寬高與體積數(shù)據(jù)，通過觀察表格自主發(fā)現(xiàn)“長方體體積=長×寬×高”的規(guī)律；繼而類比推導(dǎo)出正方體體積公式，并巧妙引入“底面積×高”的統(tǒng)一公式，揭示兩種立體圖形體積計算的內(nèi)在一致性；最后通過計算保溫箱體積、木料體積等現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用公式解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。學(xué)生已掌握體積單位的概念并能進(jìn)行簡單體積測量，具備學(xué)習(xí)體積計算的基礎(chǔ)，但從具體操作過渡到抽象公式仍是難點。在拼擺長方體時，學(xué)生能直觀感知體積與長寬高的關(guān)系，但自主歸納計算公式需要教師引導(dǎo)；雖然能記憶公式，但對“底面積×高”的幾何意義理解不深，特別是在解決橫截面問題時常忽視“底面積”的動態(tài)性。教學(xué)中需通過多層次的操作體驗和變式練習(xí)，幫助學(xué)生實現(xiàn)從直觀感知到抽象計算的思維跨越，建立空間度量意①情境與問題：通過拼積木和測量洗衣皂體積的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積計算的需求，如何計算長方體和正方體體積"的探究問題②知識與技能：掌握長方體和正方體體積的計算公式，理解體積公式的推導(dǎo)過解決實際問題③思維與表達(dá)：能夠通過操作實驗和觀察分析，用數(shù)學(xué)語言清晰思政元素：在體積公式探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，通過團(tuán)隊協(xié)作滲透合作精神教學(xué)重點：理解并掌握長方體和正方體體積的計算公式，能正確進(jìn)行計算教學(xué)難點：理解體積公式的推導(dǎo)過程，建立體積計算與空間度量的聯(lián)系五、教學(xué)準(zhǔn)備：小正方體學(xué)具、長方體模型、體設(shè)計意圖活動一：數(shù)一數(shù)。同學(xué)們，你們喜歡拼積木嗎?我用棱長1厘米的正方體搭了活動一：仔細(xì)觀察，數(shù)一數(shù)。1.預(yù)設(shè)：它們的體積都是7立方厘米，因為1個小正方體的體積是1立方厘米，它們都是課題。1.數(shù)一數(shù)，它們的體積各是多少?為什么?再數(shù)一數(shù)正方體的個數(shù)。創(chuàng)設(shè)與生活密切發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引入新課。這個物體含有多少個體積單位知道它的體積，你有什么方法?空調(diào)等，怎樣計算它們的體積呢?下面我們一起來研究長方體和正方體的體積。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：實驗操作。1.猜想：長方體的體積可能與什么有關(guān)呢?2.驗證：到底我們的猜想對不對呢?下面我們通過實驗來驗證同學(xué)們的猜想。請看小組合(1)擺一擺：4人為一組，用12個棱長1厘米的小正方體拼擺成不同形狀的長方體。(3)說一說：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)?在小組內(nèi)交流一1.你是怎么擺的?哪個小組能與大家分享一下你們小組的成果?活動一：擺一擺，填一填。1.預(yù)設(shè)：長、寬、高2.預(yù)設(shè)：學(xué)生動手操作，完成記錄單，教師巡視指導(dǎo)。長(cm)高(cm)體1活動二：說一說。1.預(yù)設(shè)：擺、算一算等操作過程，發(fā)現(xiàn)長方體長、寬、高與體積之間的關(guān)系，經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程，體驗數(shù)學(xué)嚴(yán)密巧妙的邏輯推理關(guān)系。用字母表示公式，體會字母表示的簡潔性。體1寬(cm)高(cm)112.觀察表格中的數(shù)據(jù)，你們有什么發(fā)現(xiàn)?3.如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬和高，那么長方體的體積公式該如何表示呢?活動三：遷移類推。1.正方體是特殊的長方體，根據(jù)長方體的體積，你能推導(dǎo)出正方體體積的計算公式嗎?2.如果用a表示棱長，那么正方體的體積公式怎么表示?讀作“a的立方”,表示3個a相乘。下面我來考考大家，(出示課保溫箱的尺寸如下圖所示，計算它們的體積。(單位：分米)體2體2借已有經(jīng)驗推導(dǎo)出正方體體積公式，提高遷移類推能力。理解和掌握長方體和正方體的體積計算方法，能利用公式解決生題。算公式中的相同點，推導(dǎo)出統(tǒng)一式。2.預(yù)設(shè)1:長方體的形狀不同，體積相等。預(yù)設(shè)2:長方體的體積=小正方體的個數(shù)。預(yù)設(shè)3:長方體的體積=長×寬×高。3.預(yù)設(shè)：V=abh?；顒尤核阋凰?。1.預(yù)設(shè)：正方體的體積=棱長×預(yù)設(shè)：=120(立方分米)正方體的體積：V=a3=125(立方分米)活動五：溝通聯(lián)系。1.預(yù)設(shè)：先算6×5=30,這是下2.預(yù)設(shè)：正方體的體積=棱長×長方體(正方體)的體積=底面6看看誰做得又快又對!學(xué)生完成后，集體訂正?；顒游澹簻贤?lián)系。1.同學(xué)們，回顧長方體體積的么?這是哪個面的面積?我們叫它底面，底面的面積叫2.現(xiàn)在想一想，長方體的體積還可以怎樣計算?正方體的體積呢?為什么?小結(jié)：如果用V表示體積，用S(正方體)的體積公式還可以表示為V=Sh。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)課本31頁做一做第1題。一塊長方體豆腐的尺寸如下圖所示，它的體積是多少?2.變式練習(xí)一根長方體木料，長5m,橫截面的面積是0.06m2。這根木料的體積是多少?3.提升練習(xí)把一塊棱長為0.6m的正方體鋼塊，鍛造成一塊長和寬都是0.3m的長方體鋼塊，這塊長方體鋼塊的高是多少米?(1)通過讀題，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息?它們的什么沒有變化?(3)先獨立思考，然后與同學(xué)交流一下算法。1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：學(xué)生利用長方體體積計算公式，列式進(jìn)行計算。2.變式練習(xí)學(xué)生利用長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式，列式進(jìn)行計3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)通過讀題，知道了正方體的棱長是0.6m,長方體的長和寬都是0.3m。(2)它們的體積沒有變化。長方體的體積也是0.216m3在學(xué)以致用中掌握長方體和正方體體積的計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?同桌之間互相交流，說一說自己的收獲?；A(chǔ)作業(yè)：完成基本的長方體和正方體體積計算練習(xí)，鞏固公式應(yīng)用鞏固作業(yè)：解決需要應(yīng)用體積公式的實際問題，如木料體積計算提升作業(yè)：完成復(fù)雜的體積轉(zhuǎn)換問題，進(jìn)行知識的綜合應(yīng)用和拓展長方體和正方體的體積計算長方體的體積=長×寬×高V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a3長方體(或正方體)的體積=底面積×高V=Sh授課者：課時：第1課時在學(xué)生已掌握長度、面積單位進(jìn)率的基礎(chǔ)上，通過直觀的棱長1分米正方體模型演示，引導(dǎo)學(xué)計體現(xiàn)"具體操作-規(guī)律發(fā)現(xiàn)-系統(tǒng)建構(gòu)"的認(rèn)知路徑，先通過正方體模型的分層計數(shù)直觀展示進(jìn)率關(guān)系，再通過表格系統(tǒng)整理長度、面積、體積三類計量單位的進(jìn)率體系，幫助學(xué)生建立完整的知識網(wǎng)絡(luò)；隨后通過單位換算的實際應(yīng)用和現(xiàn)實問題解決(砌墻用磚計算),培養(yǎng)學(xué)生靈活運用進(jìn)率進(jìn)行單位換算的能力，最后融入《九章算術(shù)》的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生已系統(tǒng)學(xué)習(xí)過長度單位(進(jìn)率10)和面積單位(進(jìn)率100)的換算關(guān)系，具備學(xué)習(xí)體積單進(jìn)率的負(fù)遷移影響，學(xué)生容易錯誤類推體積單位進(jìn)率為100;雖然在理論上能記住進(jìn)率1000,但在實際換算中常出現(xiàn)進(jìn)率混淆、小數(shù)點移位錯誤等問題，特別是涉及復(fù)合單位換算時更容易出錯。教學(xué)中需通過多層次的操作活動(如堆砌小正方體)和對比練習(xí)，幫助學(xué)生突破思維定式，建立正確的體積單位量感。①情境與問題：通過回顧長度和面積單位進(jìn)率的知識基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積單位間進(jìn)率的規(guī)律，提出"體積單位間的進(jìn)率是多少"的探究問題②知識與技能：掌握體積單位間的進(jìn)率關(guān)系，理解進(jìn)率的推導(dǎo)過程，能熟練③思維與表達(dá)：能夠通過觀察、推理和驗證，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述體積單位進(jìn)④交流與反思：在小組合作探究進(jìn)率規(guī)律的過程中，分享不同的推導(dǎo)方法，反用價值思政元素：在數(shù)學(xué)規(guī)律探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，通過團(tuán)隊協(xié)作滲透合作精神教學(xué)重點：理解并掌握體積單位間的進(jìn)率關(guān)系，能正確進(jìn)行單位換算教學(xué)難點：理解體積單位進(jìn)率為1000的推導(dǎo)過程，建立三種計量單位進(jìn)率的內(nèi)在聯(lián)系五、教學(xué)準(zhǔn)備：1立方分米和1立方厘米正方體模型、體設(shè)計意圖活動一：回顧舊知。1.同學(xué)們，我們學(xué)過的長度單1.預(yù)設(shè)：毫米、厘米、分米、回顧舊知，揭示課題。位有哪些?相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是多少?2.常用的面積單位有哪些?相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是多常用的體積單位有哪些呢?猜想一下相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率可能是多少呢?到底是多少呢?帶著這個問題，我們一起來學(xué)習(xí)體積單位間的進(jìn)率。相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是2.預(yù)設(shè)：常用的面積單位是平方厘米、平方分米、平方米。相鄰的兩個單位間的進(jìn)率是預(yù)設(shè)：常用的體積單位有立方學(xué)生猜測相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是100?1000?回顧長度單位、面積單位間的進(jìn)率，調(diào)動已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為新知學(xué)習(xí)做好鋪教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖正方體的棱長是1分米，它的2.它的體積是多少立方厘米呢?試著算一算。1立方分米和1000立方厘米都是這一個正方體的體積，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。(出示棱長1米的正方體)正方體的棱長是1米，你能推導(dǎo)出它的體積是多少立方分米嗎?與同學(xué)交流一下。學(xué)生匯報的同時，課件同步展活動一：算一算。1.預(yù)設(shè)：正方體的棱長是1分米，它的體積是1立方分米。是10厘米。它的體積就是10×10×10=1000(立方厘米)。10厘米。它的底面積是10×10=100(平方厘米),高是10厘米。它的體積就是100×10=1000(立方厘米)。10分米。它的體積就是10×1010分米。它的底面積是10×10=100平方分米，高是10分米。它的體積就是100×10=1000(立方分米)。學(xué)生回顧知識，獨立填寫課本推導(dǎo)體積單位間利用已有經(jīng)驗，學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)的過程，加深對進(jìn)率和算法的理學(xué)生遷移類推得出立方米和立方分米之間的進(jìn)率，建構(gòu)體積單位間進(jìn)率的模將計量單位之間的進(jìn)率進(jìn)行整理，促進(jìn)知識的小結(jié)：1m3=1000dm3活動三：整理歸納。(課件出示表格)活動四：想一想，算一算。1.預(yù)設(shè)：想1m3=1000dm33.8m3就是3.8個1000dm3,所以就是3.8×1000=3800dm3,小數(shù)點向右移動3位。2.預(yù)設(shè)：想1立方分米=10001.02立方分米就是1.02個1000立方厘米，所以就是1.02×1000=1020立方厘米，小數(shù)點向右移動3位。3.預(yù)設(shè)1:都是高級單位轉(zhuǎn)換成預(yù)設(shè)2:都是用高級單位前面的數(shù)×1000活動五：想一想，算一算。1.預(yù)設(shè)：想1000立方厘米=1有幾個1000立方厘米，就是幾2400÷1000=2.4立方分米，小數(shù)點向左移動3位。2.預(yù)設(shè)：想1000立方分米=1個1000立方分米，就是幾立方960÷1000=0.96立方米，小數(shù)3.預(yù)設(shè)1:都是低級單位轉(zhuǎn)換成預(yù)設(shè)2:都是用低級單位前面的活動六：學(xué)以致用。系統(tǒng)化。算學(xué)生經(jīng)過體積單位換算的過程，在理解算理的基礎(chǔ)上總結(jié)出體積單位換算的基本方法。行單位換算，培單位名稱位間的進(jìn)率長度活動四：高級單位轉(zhuǎn)換為低級單位。1.出示題目：3.8m3是多少立方分米?先想一想，然后在小組內(nèi)交流2.跟進(jìn)練習(xí)：1.02立方分米=()立方厘米學(xué)生獨立完成，匯報。3.觀察這兩題，有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié)：高級單位換成低級單位乘進(jìn)率?；顒游澹旱图墕挝晦D(zhuǎn)換為高級單位。1.出示題目：2400cm3是多少立方分米?先想一想，然后在小組內(nèi)交流2.跟進(jìn)練習(xí)：960立方分米=()立方米學(xué)生獨立完成，匯報。3.觀察這兩題，有什么發(fā)現(xiàn)?小結(jié)：低級單位換成高級單位×進(jìn)率高級單位÷進(jìn)率低級單位活動六：解決問題。下面這個牛奶包裝箱的體積是多少?1.預(yù)設(shè)：通過讀題，我知道了長方體的長是50cm,寬是30cm,高是40cm。3.預(yù)設(shè)1:立方厘米太小，不適合做牛奶箱的單位，可以進(jìn)行單位換算。換算成60dm3。預(yù)設(shè)2:我認(rèn)為用立方米作單位更合適，60000cm3=60dm3慣。生奶生奶1.通過讀題，你知道了哪些信息?2.你準(zhǔn)備怎樣計算?3.用立方厘米作單位合適嗎?你覺得哪個單位合適?教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)課本36頁練習(xí)八第1題2.變式練習(xí)家具廠訂購了300根方木，每根方木橫截面的面積是35dm2,3.提升練習(xí)有一個長方體機器零件，長是1.基礎(chǔ)練習(xí)2.變式練習(xí)3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：(1)只要包裝盒的長、寬、高尺寸夠，就能裝得下。(2)已知包裝盒的長和寬，需分層練習(xí)，鞏固體積單位換算的方法，同時培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。24cm,寬是16cm,高是25cm。30cm、寬26cm,體積是18.72dm3的包裝盒里，那么是否能裝下?(1)什么情況下，零件能裝得下?(2)需要計算什么?怎樣算?(3)怎樣放置零件才能裝得下?(實物演示)兩人之間交流后，全班匯報。25cm<30cm,能裝下教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對體積單位有了哪些新的認(rèn)識?在進(jìn)行計量單位之間的換算時，要注意什么?預(yù)設(shè)1:我知道了相鄰體積單位預(yù)設(shè)2:在進(jìn)行單位換算時，要注意相鄰單位之間的進(jìn)率是多預(yù)設(shè)3:要分清是哪種類型的單位換算，低級單位換成高級單位除以進(jìn)率，高級單位換成低級單位乘進(jìn)率。引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，體驗學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的體積單位換算練習(xí)，鞏固進(jìn)率關(guān)系鞏固作業(yè)：解決實際情境中的體積單位換算問題，如家具木材體積計算提升作業(yè)：完成復(fù)雜的體積單位應(yīng)用問題，進(jìn)行知識的綜合運用和拓展體積單位間的進(jìn)率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米3.8m3是多少立方分米?2400cm3是多少立方分米?想：1m3=1000dm33.8m3=3800dm3想：1000cm3=1dm3×進(jìn)率高級單位÷進(jìn)率低級單位授課者：課時：第1課時納物體的體積。教材設(shè)計體現(xiàn)從生活實際到數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知路徑，先通過直觀的容器比較幫助學(xué)生理解容積的實質(zhì)，再系統(tǒng)介紹容積的計量單位，明確固體容積常用體積單位計量，而液體容積則專用升和毫升計量，并建立升與立方分米、毫升與立方厘米的等量關(guān)系，最后通過尋找生活中標(biāo)有容積單位的物品的實踐活動，將數(shù)學(xué)知識與日常生活緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題①情境與問題：通過比較體積相同但容積不同的盒子裝沙子的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生的差異，提出“什么是容積”的探究問題②知識與技能：理解容積的概念，掌握容積單位升和毫升的定義及換算關(guān)系，和單位換算③思維與表達(dá)：通過實驗操作、觀察比較和推理分析，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述容原理④交流與反思：在小組合作探究容積概念的過程中，分享發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，反思容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別思政元素：在容積探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，通過實驗操作滲透實踐精神教學(xué)重點：理解容積的概念，掌握容積單位升和毫升及其換算關(guān)系教學(xué)難點：理解容積與體積的區(qū)別，正確進(jìn)行容積單位換算和實際應(yīng)用五、教學(xué)準(zhǔn)備：同容積的盒子、水杯、沙子、量杯、瓶裝水、設(shè)計意圖活動一：引發(fā)沖突?；顒右唬河^察發(fā)現(xiàn)。1.預(yù)設(shè)：因為它們的長、寬、課題。仔細(xì)觀察，它們的體積相同嗎?為什么?2.如果把這兩個盒子里裝滿沙2.預(yù)設(shè)1:一樣多同、容積不同的子，那么所裝得沙子一樣多嗎?3.現(xiàn)在我把它們打開，你發(fā)現(xiàn)了什么?與你想的一樣嗎?預(yù)設(shè)2:不一定。手，通過觀察分析，幫助學(xué)生建裝得沙子一樣多嗎?我們就把這個盒子所能裝滿沙子的體積叫作盒子的容積。(板書：容積)第二個盒子裝得少。積”,初步認(rèn)識容教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：形成概念。水的體積是水杯的容積，對嗎?2.要想得到水杯的容積，應(yīng)該怎么辦?(繼續(xù)向水杯中倒水，直至倒3.請你說說什么是冰箱的容積?你還能說出生活中其他物體的容積嗎?4.到底什么是容積?試著用自己的話說一說。小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，裝滿也叫容納。一個容器所能容納物體的念)活動二：深化概念。算它的容積，需要知道哪些信息?怎樣計算?為什么這樣算?活動一：豐富表象。1.預(yù)設(shè)：不是，因為水沒有裝2.預(yù)設(shè)：水杯中要倒?jié)M水。3.能把冰箱裝滿的物體的體積就是冰箱的容積。學(xué)生舉例：油桶、飲料瓶、書包等。4.預(yù)設(shè)：一個物體所能裝滿的東西，就是它的容積?；顒佣豪斫怅P(guān)系。1.預(yù)設(shè)：(1)需要知道它里面的長、寬、高。(2)長×寬×高長方體的體積=長×寬×高。2.預(yù)設(shè)1:因為容器有厚度，所以容積要小于體積。預(yù)設(shè)2:長方體容積和體積的計算方法相同。4.容積接近體積。由學(xué)生的生活經(jīng)容器要裝滿東西的描述，加深學(xué)生對“容積”的理解，進(jìn)一步感悟容積的概念。由形象思維上升到抽象思維，形成容積的概念。通過容器內(nèi)壁厚度的變化，學(xué)生直觀感受容積變大，體積不變。進(jìn)一步理解容積與體積的聯(lián)系與區(qū)別，深化理解2.容積和體積有什么關(guān)系?小結(jié)：長方體或正方體容積的么沒變?4.如果容器內(nèi)壁繼續(xù)變薄，那么薄到可以忽略不計時，會怎樣?1.計量一個長方體容器的容2.除了體積單位之外，生活中嗎?3.凈含量指的是什么?是這個物體的容積嗎?小結(jié)：計量容積一般用體積單位。計量液體(水、油等)的升(mL)。估計一下1毫升水有多少?1.用吸管吸出1毫升水，記住它有多少?2.一滴一滴擠在你的手心中，數(shù)一數(shù)1毫升水有多少滴?3.1立方厘米和1毫升有什么關(guān)系?這是一瓶口服液，猜猜它大約有多少毫升?(課件出示圖片)1毫升=1立方厘米活動五：感知1升。這個量杯的最大刻度是多少?1.預(yù)設(shè)：單位名稱應(yīng)該是立方米、立方分米、立方厘米。2.預(yù)設(shè)1:飲料瓶包裝上寫有凈預(yù)設(shè)2:牛奶盒上寫有凈含量預(yù)設(shè)3:花生油油桶上寫有5活動四：操作感知。預(yù)設(shè)1:學(xué)生小組合作，動手操作，感知1毫升。預(yù)設(shè)：10毫升活動五：感知1個。1.預(yù)設(shè)：1000毫升。2.預(yù)設(shè)：500毫升、800毫升、3.預(yù)設(shè)：學(xué)生觀察，正好倒?jié)M量杯。1升=1000毫升1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方分米=1000立方厘米，所以1升=1立方分米。5.預(yù)設(shè)：學(xué)生進(jìn)行實驗，完成后進(jìn)行匯報。4個紙杯大約是1升水。6.預(yù)設(shè)1:我覺得1升水很多?；顒恿喝莘e實際問題。預(yù)設(shè)：5×4×2=40(dm3)學(xué)生經(jīng)歷猜想一理的過程，建立1毫升的表象，體學(xué)生在觀察、估測、推理、實驗的過程中，不斷決實際問題，提猜猜它有多少毫升?請一位同學(xué)上前查看后，告訴大家：1升3.現(xiàn)在我把一瓶水倒入量杯中，仔細(xì)觀察，看看能到哪里?(教師操作)你有什么發(fā)現(xiàn)?4.你覺得升和哪個體積單位有關(guān)系?為什么?5.剛才我們用量杯量出了1升水，你還能用其他容器量出1升水嗎?(1)選擇手中的工具，快速量(2)看看一升水能倒?jié)M幾紙杯?6.通過做這個實驗，你有沒有什么體會?(出示題目)一個長方體的油箱，從里面量長5dm,寬4dm,高2dm。這個油箱可以裝多少升油?學(xué)生獨立計算，匯報。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)寫合適的容積單位。1.基礎(chǔ)練習(xí)一瓶墨水一瓶洗手液約50mL約500mL一臺冰箱容“奮斗者”號載人積約229L器載人的容積約3m32.變式練習(xí)分層練習(xí)，鞏固容積和容積單位換算的方法，同時培養(yǎng)學(xué)生解決一瓶墨水一瓶洗手液一臺冰箱容“奮斗者”號載積約229人潛水器載人的容積約32.變式練習(xí)課本40頁第2題。3.提升練習(xí)一種牛奶盒，從外面量長7cm,寬5cm,高1dm。如圖，牛奶盒上注明“凈含量350mL”,請你分析該說明是否真實。學(xué)生完成后，集體訂正。3.提升練習(xí)不真實，因為牛奶盒有一定厚度，所以它的容積小于350mL。牛奶牛奶教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖獲?預(yù)設(shè)2:我知道了升和毫升是容積單位。預(yù)設(shè)3:1升=1000毫升引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，鞏固所基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的容積單位換算練習(xí)，鞏固升和毫升的轉(zhuǎn)換關(guān)系鞏固作業(yè)：解決實際情境中的容積計算問題，如容器裝液體的體積計算提升作業(yè)：完成復(fù)雜的容積應(yīng)用問題，如分析產(chǎn)品凈含量的真實性，進(jìn)行知識的綜合應(yīng)用容積和容積單位一個容器所能容納物體的體積，叫作它的容授課者：課時：第1課時以學(xué)生熟悉的橡皮泥和土豆為探究對象，通過對比兩種不同性質(zhì)的不規(guī)則物體，自然引出兩種生分析物體特性(橡皮泥可變形、土豆不可變形),針對性地提出"形變法"(將橡皮泥捏壓成規(guī)則體)和"排水法”(測量土豆排水體積)兩種解決方案；重點通過排水法的實驗演示，清晰展示"水的體積變化=浸沒物體體積"的測量原理，并借助具體數(shù)據(jù)(400mL-250mL=150cm3)驗證計算方法；學(xué)生已掌握規(guī)則立體圖形的體積計算方法，并具備基本的容積單位換算能力，這為學(xué)習(xí)不規(guī)則物體體積測量奠定了基礎(chǔ)。然而，學(xué)生首次接觸"等量代換”案例辨析，幫助學(xué)生在動手操作中建構(gòu)測量模型，實現(xiàn)從直接測量到間接轉(zhuǎn)化的思維提①情境與問題：通過橡皮泥、土豆等不規(guī)則物體的體積測量情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)則物體與不規(guī)則物體體積測量的差異，提出"如何測量不規(guī)則物體體積"的探究問題②知識與技能：掌握不規(guī)則物體體積的測量方法(變形法和排水法),理解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能正確測量和計算不規(guī)則物體的體積③思維與表達(dá)：能夠通過實驗操作、觀察比較和推理分析，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述轉(zhuǎn)化思想在體積測量中的應(yīng)用④交流與反思：在小組合作探究不規(guī)則物體體積測量方法的過程中，分享不同思政元素：在實驗探究中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，通過團(tuán)隊協(xié)作滲透合作精神教學(xué)重點：掌握不規(guī)則物體體積的測量方法，理解排水法的原理教學(xué)難點：理解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，能根據(jù)實際情況選擇合適的測量方法設(shè)計意圖1.我們學(xué)習(xí)了規(guī)則物體體積和1.預(yù)設(shè)1:長方體的體積=長×根據(jù)學(xué)生已有的容積的計算，你能說一說長方體和正方體的體積如何計算嗎?2.其實生活中還有很多不規(guī)則的物體，你能舉個例子嗎?橡皮泥土豆(課件出示圖片)像橡皮泥、土豆等，它們的形狀不規(guī)則，我們把這樣的物體叫作不規(guī)則物體。他們的體積怎樣計算呢?這節(jié)課我們來研究不規(guī)則寬×高預(yù)設(shè)2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長預(yù)設(shè)3:長方體和正方體的體積知識，創(chuàng)設(shè)問題情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：橡皮泥的體積計算。么特點?2.想一想，怎樣求出它的體積呢?獨立思考后，兩人之間交流一3.把橡皮泥轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長方體或正方體的過程中，什么沒有改變?1.橡皮泥可以通過變形計算出它的體積，土豆不能變形，怎樣計算它的體積呢?還記得聰明的烏鴉是怎樣喝到水的嗎?想一想，你有什么辦法可以測量土豆的體積?2.測量前，想一想，有什么需要注意的地方?下面我們一起通過實驗驗證一下。實驗報告單活動一：感知轉(zhuǎn)化。1.預(yù)設(shè)1:橡皮泥很軟，可以捏出不同形狀的物體。預(yù)設(shè)2:橡皮泥可以變形2.預(yù)設(shè)：可以把橡皮泥變成長方體或正方體，這樣就可以計3.預(yù)設(shè)：體積沒有變化?；顒佣哼w移運用。1.預(yù)設(shè)：可以用排水法進(jìn)行測2.預(yù)設(shè)1:要將土豆完全浸入水中，這樣測量出的才是它的體預(yù)設(shè)2:用量杯測量時，最好注入整數(shù)體積的水，這樣計算起來簡便。預(yù)設(shè)3:用水槽測量時，最好取學(xué)生用量杯或長方體水槽、土豆和水，動手實驗，記錄實驗不規(guī)則物體的體滲透轉(zhuǎn)化思想，運用“等積變形”所測測量所需數(shù)據(jù)結(jié)論活動三：小組匯報(1人講解，預(yù)設(shè)1:(用量杯測量)實驗步驟：1.首先在量杯內(nèi)倒入300mL的2.把土豆放入量杯中，土豆要完全浸入水中，記錄下量杯的示數(shù)：450mL。預(yù)設(shè)2:(用量杯測量)實驗步驟：2.用鑷子將土豆夾出，等到土豆不滴水時，記錄下量杯的示預(yù)設(shè)3:(用水槽測量)1.向水槽中注入水，測量出水槽的長和寬，再測一下水面的高度，記錄下來。3.用水槽的長×寬算出長方體的底面積，再用底面積×水面上升的高度就是土豆的體積。活動四：1.預(yù)設(shè)1:乒乓球不可以用排水法測量體積，因為它會浮在水面上。2.預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會想到排沙法測量乒乓球的體積。學(xué)生經(jīng)歷實驗、觀察、想象、推理等過程，體驗排水法求不規(guī)則物體體積的方法，感悟求不規(guī)則物體體積時轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生靈活選擇合適的測量方法?；顒尤盒〗M匯報。哪個小組愿意給大家分享一下你們的實驗?投影展示實驗報告單，一位同學(xué)講解，另一位同學(xué)進(jìn)行操作展示。追問：放入土豆后，為什么水面會上升呢?追問：將土豆拿出后，為什么水面會下降呢?小結(jié)：我們利用轉(zhuǎn)化的思想，把土豆的體積變成了上升(下降)水的體積。土豆的體積=上1.如果是乒乓球、冰塊，那么它們的體積可以用排水法來測量嗎?為什么?2.你有什么好辦法?同學(xué)們課下可以去查閱一些資料，研究一下。教學(xué)環(huán)節(jié)三：輔導(dǎo)練習(xí)，解決問題設(shè)計意圖1.基礎(chǔ)練習(xí)2.變式練習(xí)在一個長8m、寬5m、高2m的水池中注滿水，然后把兩根長3m、寬2m、高4m的石柱立著放入池中，水池溢出的水的體積是多少?為什么會有水溢出?溢出水的體積是什么?兩人之3.提升練習(xí)陽陽家有一個從里面量長和寬都是10cm的長方體玻璃花瓶，花瓶高30cm,里面水深20cm。陽陽不小心把一個棱長為6cm的魔方掉入花瓶中(魔方全部浸沒在水中且水未流出),這時花瓶中水深多少厘米?么變化?為什么?魔方的體積就是什么的體積?1.基礎(chǔ)練習(xí)預(yù)設(shè)：方法一：8×8×(7-6)=64(cm3)2.變式練習(xí)預(yù)設(shè)：積，所以會有水溢出。溢出水的體積就是浸入水的兩根石柱的體積。3.提升練習(xí)預(yù)設(shè)：魔方掉入水中后，魔方占據(jù)了水的體積，導(dǎo)致水面會上升。以生活情境設(shè)計問題，提高解決問題的能力的同時，體會數(shù)學(xué)與教學(xué)環(huán)節(jié)四：引導(dǎo)反思，提升問題設(shè)計意圖今天我們學(xué)習(xí)了哪幾種方法?它們有什么相同點呢?預(yù)設(shè)1:排水法和變形法。預(yù)設(shè)2:都用到轉(zhuǎn)化的思想。回顧總結(jié)，聚焦基礎(chǔ)作業(yè)：完成基本的排水法體積計算練習(xí)，鞏固排水法的應(yīng)用鞏固作業(yè)：解決實際情境中的不規(guī)則物體體積測量問題，如石塊體積測量，應(yīng)用排水法進(jìn)行計算提升作業(yè)：完成復(fù)雜的體積測量問題，如浮體體積測量，進(jìn)行方法的拓展和綜合應(yīng)用八、板書設(shè)計：求不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化授課者：課時：第1課時以學(xué)生熟悉的立方體拼搭活動為切入點，通過給正方體表面涂色的趣味任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深入探索立體圖形的空間結(jié)構(gòu)規(guī)律。教材設(shè)計體現(xiàn)"動手操作-數(shù)據(jù)記錄-規(guī)律發(fā)現(xiàn)"的探究路徑，先讓學(xué)生用棱長為1cm的小正方體拼搭不同階數(shù)的大正方體(從①到⑤),通過涂色活動直觀感知小正方體因位置不同而產(chǎn)生的涂色差異；繼而通過系統(tǒng)化的數(shù)據(jù)記錄表格，引導(dǎo)學(xué)生分類統(tǒng)計三面涂色、兩面涂色、一面涂色和未涂色小正方體的數(shù)量，培養(yǎng)有序思考和數(shù)據(jù)整理能力；最后通過對比不同階數(shù)正方體的數(shù)據(jù)變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"三面涂色始終8個(頂點位置)"、"兩面涂色數(shù)與棱長相關(guān)"等核心規(guī)律，幫助學(xué)生建立空間想象與代數(shù)表達(dá)之間的聯(lián)系，體現(xiàn)從具體操作到抽象思維的認(rèn)知發(fā)學(xué)生在之前已掌握正方體的基本特征，具備拼搭立方體的操作經(jīng)驗，這為探索圖形規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。然而，在從三維立體空間到二維數(shù)據(jù)記錄的轉(zhuǎn)換過程中，學(xué)生容易遺漏被遮擋的小正方體，對"內(nèi)部未涂色"正方體的空間定位存在困難；雖然能通過實物操作獲得具體數(shù)據(jù)，但自主歸納一般性規(guī)律(如n階正方體各類小正方體數(shù)量的計算公式)的能力較弱，需要教師通過階梯式問題引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)數(shù)量與棱長的函數(shù)關(guān)系；部分學(xué)生可能過度依賴實物操作而缺乏空間想象能力，在過渡到更大階數(shù)正方體的規(guī)律推演時會產(chǎn)生思維障礙。教學(xué)中需通過分層任務(wù)設(shè)計和思維可視化工具，幫助學(xué)生在具身體驗中建構(gòu)空間觀念，實現(xiàn)從具體認(rèn)知到抽象概括的跨①情境與問題：通過正方體涂色切割的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小正方體涂色面的差異，提出“如何分類和計算不同涂色面小正方體的數(shù)量”的探究問題③思維與表達(dá)：能夠通過操作驗證和邏輯推理，用數(shù)學(xué)語言清晰闡述小正方體導(dǎo)過程④交流與反思：在小組合作探究圖形規(guī)律的過程中，分享不同的分類和計算方法，反思探索策略的思政元素：在圖形探索中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，通過空間想象滲透幾何美感和創(chuàng)新精神教學(xué)重點：理解正方體表面涂色后小正方體的分類方法，掌握數(shù)量計算規(guī)律教學(xué)難點：理解涂色面數(shù)量與棱長的關(guān)系，能進(jìn)行空間想象和規(guī)律推導(dǎo)五、教學(xué)準(zhǔn)備：正方體模型、涂色小正方體設(shè)計意圖1.引導(dǎo)學(xué)生思考所有的面涂色，涂了幾個面?活動一：1.學(xué)生根據(jù)課件展示，思考問預(yù)設(shè)：雖然只能看到3個面，通過直觀演示，感悟小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)2.將剛才的正方體切開，你能發(fā)現(xiàn)什么?2.學(xué)生根據(jù)課件的呈現(xiàn)，回答問題。預(yù)設(shè)：每個小正方體涂色面的數(shù)量是不一樣的。3.學(xué)生根據(jù)切開的正方體，嘗生提出問題的能3.那針對這些小的正方體，你想研究些什么?預(yù)設(shè)1:表面涂2個面的小正方體有多少個?預(yù)設(shè)2:表面涂3個面的小正方體有幾個?教學(xué)環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)合作，探究問題設(shè)計意圖活動一：游戲初體驗。1.教師呈現(xiàn)打亂的9個涂色小正方體，你們能幫我復(fù)原嗎?活動要求：2分鐘，比一比哪一2.通過剛才的這個過程，你們覺得復(fù)原簡單嗎?難在哪?(1)小正方體有幾種?(2)分別在什么位置?(3)各有多少個?活動二：引導(dǎo)學(xué)生探究活動：正方體表面涂色問題(一)1.看來這不僅是動手問題，還是個動腦問題。探究活動：正方體表面涂色問活動一：游戲初體驗。1.學(xué)生按照活動要求，小組合2.學(xué)生根據(jù)剛才的操作，思考復(fù)原的過程難在哪?預(yù)設(shè)1:每個涂色的小方塊放在預(yù)設(shè)2:找?guī)讉€面涂色的方塊比較難。預(yù)設(shè)3:可能會看錯，比如感覺是2個面涂色，實際上是3個面涂色?；顒佣禾骄炕顒樱赫襟w表面涂色問題(一)1.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單(一),獨立思考完成任務(wù)。2.學(xué)生匯報。第(1)題：預(yù)設(shè)1:按涂色面數(shù)的不同，可以分為三種。思想和行動的沖突，激發(fā)起學(xué)生通過觀察、思考、(1)想一想，這樣的小正方體一共有幾種?(2)再想一想，不同的小正方體分別在什么位置?(3)數(shù)一數(shù)：不同的小正方體分別有多少個?確定嗎?提示：簡要作答，第(2)題只2.組織學(xué)生匯報交流，并及時第(1)題提示：說三種的是哪種情況沒想到?第(2)題提示：注意語言規(guī)范3面涂色的小正方體在大正方2面涂色的小正方體在大正方1面涂色的小正方體在大正方第(3)題提示：①語言表達(dá)完整；②對于這個三層的正方體來說，每個數(shù)據(jù)是一定的嗎?指導(dǎo)學(xué)生有序、分類思考。3.帶學(xué)生繼續(xù)在腦中形成表4.請組長將剛才復(fù)原游戲中的小正方體再打亂，小組合作，復(fù)原。5.組織學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗分享。預(yù)設(shè)2:按涂色面數(shù)的不同，可以分為四種。并語言表達(dá)。預(yù)設(shè)2:2面涂色的在大正方體的棱上。預(yù)設(shè)3:1面涂色的在大正方體每個面的中間。預(yù)設(shè)4:0面涂色的在大正方體的第二層的中心。第(3)題：預(yù)設(shè)1:因為有3