第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(精講）目錄第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題角度3：三角函數(shù)模型第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:(2)在余弦函數(shù),的圖象上,五個關(guān)鍵點(diǎn)是:2、五點(diǎn)法作圖必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個整體，用五點(diǎn)法作圖列表時，分別令等于，，，，，對應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號③行。）第三步：得到五個關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,3、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移4、根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過觀察圖象，計(jì)算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關(guān)鍵點(diǎn)法：通過觀察圖象找出第一關(guān)鍵點(diǎn)，將第一關(guān)鍵點(diǎn)代入求解.（第一關(guān)鍵點(diǎn)判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點(diǎn),且該點(diǎn)離軸最近）②最值代入法：通過觀察圖象的最高點(diǎn)（或者最低點(diǎn)）代入解析式求解.③特殊點(diǎn)法：當(dāng)圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點(diǎn)代入解析式求解，但用此法求解，若有多個答案注意根據(jù)條件取舍答案.第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高二開學(xué)考試）將曲線：上的點(diǎn)向右平移個單位長度，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】曲線：上的點(diǎn)向右平移個單位長度，得到，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線的方程為．故選：2．（2022·河南信陽·高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【詳解】，因此將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.故選：C.3．（2022·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到【答案】A【詳解】由題意，由的圖象向左平移得到函數(shù)故選：A4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由圖可知，過點(diǎn)，解得，將的圖像向右平移個單位得到.故選:D.5．（2022·北京·人大附中高一階段練習(xí)）如圖，一個質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓上以點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿逆時針方向運(yùn)動，每轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點(diǎn)到軸的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由于表示距離，為非負(fù)數(shù)，所以BC選項(xiàng)錯誤.點(diǎn)的初始位置為，在第四象限，所以A選項(xiàng)符合，D選項(xiàng)不符合.故選：A第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2022·四川省廣漢中學(xué)高二開學(xué)考試（理））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【答案】D【詳解】，因此將函數(shù)的圖象向右平移個單位．故選：D．例題2．（2022·河北衡水中學(xué)高三階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向上平移個單位 D．向下平移個單位【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以由函?shù)的圖象得到函數(shù)的圖象，根據(jù)左加右減，只需向左平移個單位.故選：A.例題3．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖像如何由函數(shù)的圖像平移得到（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【詳解】由題意可得：函數(shù)函數(shù)向左平移個單位可得.故選：A.例題4．（多選）（2022·全國·高一）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A．向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位長度【答案】BC【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個長度單位，得，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得；函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得，再向左平移個長度單位，得，即.故選：BC題型歸類練1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】C【詳解】因?yàn)椋詰?yīng)將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度.故選：C.2．（2022·廣東·測試·編輯教研五高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】化解為故選D3．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期中）要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】A【詳解】，需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選：A.4．（2022·北京鐵路二中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象至少向右平移______個單位．【答案】【詳解】解：，，則，需將函數(shù)的圖像至少向右平移個單位.故答案為：.高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由圖可知，過點(diǎn)，解得，將的圖像向右平移個單位得到.故選:D.例題2．（2022·河南開封·模擬預(yù)測（理））如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀叮傧蜃笃揭苽€單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得∴再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，∴，∴.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，可得得圖像；在向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，故選：D.例題3．（2022·湖北·測試·編輯教研五高一階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由圖象，，所以，又，，，，由得，所以，．故選：D．例題4．（多選）（2022·廣東茂名·高一期中）函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為4B．在上單調(diào)遞減C．的值域?yàn)镈．圖象上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度后，圖象關(guān)于軸對稱【答案】BC【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)其中，根據(jù)函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象，可得為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與x軸的交點(diǎn)，且為正三角形，可得，解得，所以，故它的最小正周期為，所以A不正確；由，可得，可得單調(diào)遞減，所以B正確；由三角函數(shù)的性質(zhì)，可得的值域?yàn)?，所以C正確；將圖象上的點(diǎn)向右平移個單位后，得到，此時函數(shù)不是偶函數(shù)，所以圖象不關(guān)于y軸對稱，所以D錯誤，故選：BC．題型歸類練1．（2022·浙江寧波·高二期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．B．C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象向右平移個單位長度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】D【詳解】根據(jù)圖象可得：，則，即，A正確；∵的圖象過點(diǎn)，則又∵，則∴，即，B正確；∴，則為最大值∴的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；的圖象向右平移個單位長度得到不是奇函數(shù)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，D錯誤；故選：D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】平移不改變振幅和周期，所以由圖象可知，，解得：,函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得當(dāng)時，，且，得所以，.故選：A3．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題，由圖，，所以，向左平移個單位后，得到故選：B.4．（多選）（2022·全國·高一）函數(shù)的圖像如圖，把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．直線是函數(shù)的一條對稱軸【答案】BC【詳解】根據(jù)圖形可得：，則，∴圖像過點(diǎn)，即∵，則或當(dāng)時，不是最大值，不合題意當(dāng)時，，符合題意，則，A錯誤；，，則∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，B正確；∵，則∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；不是最值，D錯誤；故選：BC．高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖典型例題例題1．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)試用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；列表：xy作圖：(2)求它的振幅?周期和初相；(3)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)答案見解析(2)振幅，周期，初相為(3)（1）解：令，列表如下：xt0π2πy020-20描點(diǎn)連線并向左右兩邊分別擴(kuò)展，得到如圖所示的函數(shù)圖象.（2）解：由圖象得：振幅，周期，初相為.（3）解：由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為.例題2．（2020·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在的圖象.xy【答案】（1）遞減區(qū)間，對稱軸方程：；（2）見解析【詳解】(1)

令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11題型歸類練1．（2021·廣東·高一單元測試）(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.【答案】(1)見解析(2)見解析(3).【詳解】解:（1）先列表,后描點(diǎn)并畫圖0xy010-10；（2）把的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位,再把所得圖象的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到的圖象，即的圖象；（3）由，所以函數(shù)的對稱軸方程是.2．（2022·海南·海口中學(xué)高一期末）已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.(2)解不等式.【答案】(1)表格、圖象見解析；(2)，.(1)由正弦函數(shù)的性質(zhì)，上的五點(diǎn)如下表：0000函數(shù)圖象如下：(2)由，即，故，，所以，，故不等式解集為，.高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，得到函數(shù)的圖象，求.【答案】(1)；(2).（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即.又，所以，檢驗(yàn)符合.（2）由（1）得：.將的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，得到的圖象.故.例題2．（2022·四川南充·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)(2)(1)解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，所以.再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，所以，.(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.例題3．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值，并指出取得最大值時的值；(2)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，寫出表達(dá)式和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)最小正周期為，最大值為，(2)，單調(diào)增區(qū)間為(1)所以周期；當(dāng)，即時，.(2)由題意知，，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.例題4．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，時，恒成立，求的最大值.【答案】(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)最大值為0（1）故函數(shù)的最小正周期.由得.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，.由恒成立，得，即.故a的最大值為0.題型歸類練1．（2022·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；(2)若的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到，求函數(shù)在上的值域．【答案】(1)，（）(2)（1）因?yàn)?，所以的最小正周期．令，，則，，所以圖象的對稱軸方程是，．（2）由題可知．因?yàn)?，所以，所以，即，故在上的值域是?．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)江南中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象.(1)求函數(shù)g（x）的解析式和值域；(2)若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，值域?yàn)閇1，2](2)[3，+∞）（1）由題意可知函數(shù)g（x）的解析式為∵，.所以函數(shù)g（x）值域?yàn)閇1，2]；（2）記，則由恒成立，可知恒成立.即恒成立，因?yàn)?，所以令，因?yàn)閔（t）在[1，]上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又..當(dāng)時，不等式恒成立.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)縮小為原來的，向上平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；(2)最小值為，最大值為（1），令，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）由將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)縮小為原來的，向上平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，得：，因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在上的最小值為，最大值為.角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題典型例題例題1．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和對稱軸方程；(2)若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最小正周期為，對稱軸方程為(2)（1）解：對于函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為，令，解得，所以函數(shù)的對稱軸的方程為.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在存在零點(diǎn)，即方程在上有解，當(dāng)時，可得，可得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.例題2．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)（1）根據(jù)圖象，可得，，∴∴，將代入f（x），得，即，，又，∴，∴．（2）將函數(shù)（x）的圖象向右平移個單位長度，得曲線C，由題得，∵在[0，]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解，∴在[0，]上有兩個不同的實(shí)數(shù)解．∵，令，∴，則需直線與的圖象在有兩個不同的公共點(diǎn)．畫出在時的簡圖如下：∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例題3．（2022·廣東·陽江市第三中學(xué)高一期中）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最大值；(2)將的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，求在上的零點(diǎn).【答案】(1)，最大值為(2)，(1)所以，當(dāng)時，最大值為；(2)由將的圖像向右平移個單位可得：令，得，故,即.因?yàn)椋栽谏系牧泓c(diǎn)為，．例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中常數(shù)．(1)若，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到的函數(shù)的圖象，求；(2)若在，上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)對（1）中的，區(qū)間，，且滿足：在，上至少含有30個零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的，中，求的最小值．【答案】(1)(2)，(3)(1)若，由題意得，向左平移個單位，得到的函數(shù)．故．(2)∵,當(dāng)，時，又∵在，單調(diào)遞增，∴，解得，∴的取值范圍為，．(3)由函數(shù)可知，令，得，即．∴相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為，且周期，則要使在，上至少含有30個零點(diǎn)，至少包含14.5個周期．即．故的最小值為.題型歸類練1．（2022·河南河南·高一期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)解：因?yàn)椋础?，∴，∴，∴，故的取值范圍為?2)解：∵，∴．由（1）知，∵有兩個不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時，由正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．2．（2022·河南駐馬店·高一期中（文））已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)顯然，又，所以，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，所以，又，所以，所以所求的函數(shù)的解析式為.(2)，且方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即與的圖像在內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)，令，則，作出函數(shù)的圖像如下：由圖像可知：與的圖像在內(nèi)有兩個不同的交點(diǎn)時，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.3．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的圖象如圖．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)(1)由圖象最高點(diǎn)函數(shù)值為1，最低點(diǎn)函數(shù)值為，且，可知，函數(shù)最小正周期，所以，因?yàn)?，所以，故，將點(diǎn)代入，可得：，因?yàn)?，所以，所?(2)由圖象變換得：，當(dāng)時，，，關(guān)于的方程有解，則.角度3：三角函數(shù)模型典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，滾珠，同時從點(diǎn)出發(fā)沿圓形軌道勻速運(yùn)動，滾珠按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，滾珠按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，相遇后發(fā)生碰撞，各自按照原來的速度大小反向運(yùn)動．(1)求滾珠，第一次相遇時所用的時間及相遇點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求從出發(fā)到第二次相遇滾珠，各自滾動的路程．【答案】(1)時間為4秒，(2)點(diǎn)滾動的路程為，點(diǎn)滾動的路程為．（1）設(shè)、第一次相遇時所用的時間是，則，（秒，即第一次相遇的時間為4秒．設(shè)第一次相遇點(diǎn)為，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）第一次相遇時，點(diǎn)滾動的路程為，點(diǎn)滾動的路程為，故第二次相遇時，點(diǎn)滾動的路程為，點(diǎn)滾動的路程為．例題2．（2022·湖北大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）某研究小組調(diào)查了某港口水深情況，發(fā)現(xiàn)在一天（24小時）之內(nèi)呈周期性變化，且符合函數(shù)，其中為水深（單位：米）t為時間（單位：小時）.研究小組繪制了水深圖，部分信息如下：(1)求解析式(2)某艘貨船滿載時吃水深度為4.5米，空載時2.5米，按安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底距離），問：（i）該船滿載時一天之內(nèi)何時能進(jìn)出港口？（ii）該船凌晨3點(diǎn)已經(jīng)在港口卸貨完畢準(zhǔn)備空載離港;為確保安全，需在安全水深到達(dá)前半小時提前離港，問最遲在幾點(diǎn)之前離港才能確保安全？【答案】(1)(2)（i）該船滿載時一天之內(nèi)0點(diǎn)到4點(diǎn)或12點(diǎn)到16點(diǎn)能安全進(jìn)出港口；（ii）最多滯留到五點(diǎn)半可確保安全離港(1)由題意得：A=，，當(dāng)x=2時最大，，又；(2)（i）由題意得：得：∴，解得：∵∴或或，答：該船滿載時一天之內(nèi)0點(diǎn)到4點(diǎn)或12點(diǎn)到16點(diǎn)能安全進(jìn)出港口；（ii）空載時水深至少要4米，由得：又或或，因?yàn)?-0.5=5.5，所以最多滯留到五點(diǎn)半可確保安全離港.例題3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）一半徑為的水輪（如圖所示），水輪圓心離水面，已知水輪逆時針轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時間.(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度表示為時間的函數(shù)；(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時間？【答案】(1)(2)（1）解：以水輪所在平面與水面的交線為x軸，以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，∵，∴，∴，∵時，，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：令，得，∴，，∴，，∴當(dāng)時，P第一次到達(dá)最高點(diǎn)，∴點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要.題型歸類練1．（2022·全國·高一）下圖是某簡諧運(yùn)動的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問題：（1）寫出這個簡諧運(yùn)動的振幅?周期與頻率（2）從點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動？如果從點(diǎn)算起呢？（3）寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式.【答案】(1)振幅為2cm，周期為0.8s,頻率為；(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動；如果從A點(diǎn)算起，到曲線上E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動；(3).【詳解】(1)從圖像中可以看出：這個簡諧運(yùn)動的振幅為2cm，周期為0.8s,頻率為；(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動；如果從A點(diǎn)算起，到曲線上E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動；(3)設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式為由圖像可知：，又由，得：.所以所求簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式為.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）某地農(nóng)業(yè)檢測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型：①，（，，）；②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個函數(shù)模型解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損？【答案】（1）模型①；模型②；（2）有可能．【詳解】解：（1）對于模型①，由點(diǎn)及可得函數(shù)周期滿足，即，所以，又函數(shù)最大值為，最小值為，解得，，所以，又，所以，又，所以，所以模型①；對于模型②，圖象過點(diǎn)，，所以，解得：，所以模型②；（2）由（1）設(shè)，，若時則盈利，若則虧損；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；這說明第8，9，11，12這四個月收購價格低于養(yǎng)殖成本，生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損．所以今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下