一、教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情分析演講人CONTENTS教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情分析教學(xué)重難點(diǎn)與突破策略教學(xué)過程：從單一到混合的階梯式訓(xùn)練總結(jié)升華：從“會算”到“善思”的思維進(jìn)階課后作業(yè)：分層設(shè)計(jì)，鞏固提升板書設(shè)計(jì)（動(dòng)態(tài)生成）目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊乘法交換律與結(jié)合律混合訓(xùn)練課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)不是簡單的公式記憶，而是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、推理能力與靈活思維的重要載體。今天，我們將圍繞“乘法交換律與結(jié)合律的混合訓(xùn)練”展開系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這既是對四年級下冊“運(yùn)算定律”單元的深化，也是為后續(xù)簡便運(yùn)算、解決復(fù)雜實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。01教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情分析1教學(xué)目標(biāo)設(shè)定結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“運(yùn)算能力”“推理意識”的培養(yǎng)要求，本節(jié)課的三維目標(biāo)可拆解為：知識目標(biāo)：準(zhǔn)確復(fù)述乘法交換律（a×b=b×a）與結(jié)合律（(a×b)×c=a×(b×c)）的文字表述與字母表達(dá)式；理解兩個(gè)定律的本質(zhì)區(qū)別——交換律側(cè)重“位置變化”，結(jié)合律側(cè)重“運(yùn)算順序調(diào)整”。能力目標(biāo)：能在復(fù)雜算式中快速識別可應(yīng)用交換律或結(jié)合律的部分，通過合理重組乘數(shù)實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算；初步形成“觀察—分析—選擇—驗(yàn)證”的運(yùn)算策略。情感目標(biāo)：在混合訓(xùn)練中體會數(shù)學(xué)規(guī)律的簡潔美與實(shí)用性，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的自信心；通過小組合作，培養(yǎng)傾聽與表達(dá)的習(xí)慣。2學(xué)情精準(zhǔn)定位四年級學(xué)生已通過前兩課時(shí)分別學(xué)習(xí)了乘法交換律與結(jié)合律的基本概念，能獨(dú)立完成單一規(guī)律的簡單應(yīng)用（如25×4×13直接交換位置計(jì)算），但在以下方面存在挑戰(zhàn)：01認(rèn)知混淆：易將交換律與結(jié)合律的作用混淆，例如在計(jì)算(25×12)×4時(shí)，可能誤將“交換25與4的位置”歸為結(jié)合律。02策略僵化：面對“125×32×25”這類需拆分重組的題目，難以主動(dòng)聯(lián)想“125×8=1000”“25×4=100”的特殊數(shù)對，習(xí)慣按從左到右順序計(jì)算。03驗(yàn)證缺失：部分學(xué)生滿足于得出結(jié)果，缺乏“用不同方法驗(yàn)證結(jié)果是否一致”的意識，導(dǎo)致因步驟錯(cuò)誤而不自知。0402教學(xué)重難點(diǎn)與突破策略1核心重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解乘法交換律與結(jié)合律的本質(zhì)差異，掌握“觀察算式特征—選擇適用定律—重組乘數(shù)”的混合應(yīng)用流程。難點(diǎn)：在非標(biāo)準(zhǔn)形式算式（如含多個(gè)乘數(shù)、需拆分乘數(shù)）中靈活調(diào)用兩個(gè)定律，實(shí)現(xiàn)“湊整”優(yōu)化。2突破策略設(shè)計(jì)為攻克難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了“三階遞進(jìn)”訓(xùn)練法：一階：特征識別訓(xùn)練（5分鐘）：通過“找朋友”游戲，讓學(xué)生圈出算式中能湊整的數(shù)對（如25與4、125與8），強(qiáng)化對“特殊數(shù)”的敏感度。二階：單一規(guī)律強(qiáng)化（10分鐘）：提供兩組算式（一組需交換律，一組需結(jié)合律），要求學(xué)生標(biāo)注“應(yīng)用了哪個(gè)定律”并說明理由，深化對定律本質(zhì)的理解。三階：混合應(yīng)用挑戰(zhàn)（15分鐘）：設(shè)計(jì)需同時(shí)使用交換律與結(jié)合律的題目（如25×17×4×2），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“拆分—交換—結(jié)合”的完整過程，體會“組合使用”的優(yōu)勢。03教學(xué)過程：從單一到混合的階梯式訓(xùn)練1情境導(dǎo)入：從生活問題中喚醒舊知（播放課件：書店促銷，一套《動(dòng)物百科》有4本，每本25元，李老師要買12套。）“同學(xué)們，李老師需要付多少錢？請列出算式并計(jì)算?！睂W(xué)生可能列出兩種算式：方法一：先算一套的價(jià)格，再算12套：(25×4)×12方法二：先算12套的總本數(shù)，再算總價(jià)：25×(4×12)引導(dǎo)學(xué)生觀察兩種方法的結(jié)果（均為1200元），提問：“這兩個(gè)算式有什么聯(lián)系？”自然引出乘法結(jié)合律的復(fù)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖：用生活情境激活已有經(jīng)驗(yàn)，避免“為復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)”的機(jī)械感；通過兩種算法的對比，暗示“改變運(yùn)算順序不改變結(jié)果”的核心思想。2概念再構(gòu)：明確交換律與結(jié)合律的“邊界”2.1對比辨析：從“位置”到“順序”的本質(zhì)區(qū)別出示兩組算式：組A：3×5=5×3；12×7=7×12組B：(3×5)×2=3×(5×2)；(12×7)×5=12×(7×5)請學(xué)生分組討論：“組A和組B的變化有什么不同？”通過表格對比總結(jié)：|定律|變化形式|關(guān)鍵特征|字母表達(dá)式||------------|------------------------|------------------------|------------------|2概念再構(gòu)：明確交換律與結(jié)合律的“邊界”2.1對比辨析：從“位置”到“順序”的本質(zhì)區(qū)別|交換律|乘數(shù)位置交換|僅改變位置，不改變順序|a×b=b×a||結(jié)合律|運(yùn)算順序改變（加括號）|僅改變順序，不改變位置|(a×b)×c=a×(b×c)|易錯(cuò)點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：結(jié)合律的“括號”是關(guān)鍵標(biāo)志，若算式中沒有括號的增減，僅交換位置，應(yīng)歸為交換律。例如“25×4×13=25×13×4”是交換律，而“(25×4)×13=25×(4×13)”是結(jié)合律。2概念再構(gòu)：明確交換律與結(jié)合律的“邊界”2.2驗(yàn)證活動(dòng)：用“舉例+計(jì)算”確認(rèn)規(guī)律普適性“數(shù)學(xué)規(guī)律需要經(jīng)得起反復(fù)驗(yàn)證。請每位同學(xué)寫出3組乘法算式，分別驗(yàn)證交換律和結(jié)合律是否成立。”學(xué)生舉例可能包括：交換律：0.5×8=8×0.5（結(jié)果均為4）；100×3=3×100（結(jié)果均為300）結(jié)合律：(2×5)×3=2×(5×3)（結(jié)果均為30）；(0.2×5)×4=0.2×(5×4)（結(jié)果均為4）教師巡視時(shí)重點(diǎn)關(guān)注：是否有學(xué)生用“1×1×1”等特殊數(shù)舉例，引導(dǎo)其嘗試不同位數(shù)、不同類型的數(shù)（整數(shù)、小數(shù)），體會規(guī)律的普適性。設(shè)計(jì)意圖：通過自主舉例驗(yàn)證，將“被動(dòng)接受規(guī)律”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)探索規(guī)律”，加深對定律本質(zhì)的理解。3混合訓(xùn)練：從“單一應(yīng)用”到“組合優(yōu)化”的跨越3.1基礎(chǔ)層：識別定律，明確步驟出示題目：“用簡便方法計(jì)算：25×13×4”引導(dǎo)學(xué)生按“四步思考法”解決：觀察：算式中有25和4，這兩個(gè)數(shù)相乘可得100（特殊數(shù)對）。分析：25與4不相鄰，需先用交換律交換13和4的位置。計(jì)算：25×4×13=100×13=1300驗(yàn)證：用原式計(jì)算25×13=325，325×4=1300，結(jié)果一致，說明正確。追問：“如果只用結(jié)合律，能解決這個(gè)問題嗎？為什么？”（不能，因?yàn)榻Y(jié)合律不改變位置，25和4不相鄰時(shí)無法直接結(jié)合，必須先用交換律調(diào)整位置。）3混合訓(xùn)練：從“單一應(yīng)用”到“組合優(yōu)化”的跨越3.2提高層：拆分重組，靈活應(yīng)用出示題目：“計(jì)算125×32×25”學(xué)生可能的困惑：“32不是8或4，怎么湊整？”引導(dǎo)拆分32=8×4，算式變?yōu)?25×(8×4)×25。此時(shí)需同時(shí)應(yīng)用交換律與結(jié)合律：交換律調(diào)整位置：125×8×4×25結(jié)合律分組計(jì)算：(125×8)×(4×25)=1000×100=100000對比實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生分別用“從左到右計(jì)算”和“混合定律計(jì)算”兩種方法，感受時(shí)間差異（前者需計(jì)算125×32=4000，4000×25=100000，步驟更多），體會簡便運(yùn)算的優(yōu)勢。3混合訓(xùn)練：從“單一應(yīng)用”到“組合優(yōu)化”的跨越3.3拓展層：解決問題，聯(lián)系生活出示實(shí)際問題：“學(xué)校要給24個(gè)班級各配48本《經(jīng)典誦讀》，每本書25元。一共需要多少元？”學(xué)生可能列出算式：24×48×25引導(dǎo)優(yōu)化：觀察到24=6×4，48=12×4，或直接找25的“朋友”4（因?yàn)?5×4=100）。方法一：24×(48×25)=24×1200=28800（僅用結(jié)合律）方法二：(24×25)×48=600×48=28800（僅用結(jié)合律）方法三：24×48×25=24×(12×4)×25=(24×12)×(4×25)=288×100=28800（交換律+結(jié)合律）3混合訓(xùn)練：從“單一應(yīng)用”到“組合優(yōu)化”的跨越3.3拓展層：解決問題，聯(lián)系生活討論：“哪種方法更簡便？為什么？”（方法三更簡便，因?yàn)?×25=100直接湊整，減少了計(jì)算量。）設(shè)計(jì)意圖：通過分層訓(xùn)練，讓不同水平的學(xué)生都能獲得成就感；聯(lián)系生活問題，強(qiáng)化“數(shù)學(xué)有用”的意識。04總結(jié)升華：從“會算”到“善思”的思維進(jìn)階1學(xué)生自主總結(jié)請學(xué)生用“今天我學(xué)會了……”“我發(fā)現(xiàn)……”“我想提醒大家……”的句式分享收獲。典型回答可能包括：“我發(fā)現(xiàn)湊整時(shí)要先找25和4、125和8這樣的‘好朋友’。”“我學(xué)會了交換律和結(jié)合律可以一起用，比如先交換位置再結(jié)合湊整?！薄拔蚁胩嵝汛蠹?，用了交換律后不要忘記寫原來的數(shù)，比如25×13×4交換后是25×4×13，不能漏掉13?！?教師提煉總結(jié)結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教師用“三看”口訣總結(jié)混合應(yīng)用策略：看數(shù)：觀察是否有25、125等特殊數(shù)，以及它們的“湊整朋友”（4、8）。看式：觀察算式結(jié)構(gòu)，判斷是需要調(diào)整位置（交換律）還是調(diào)整順序（結(jié)合律）?？垂河?jì)算后用不同方法驗(yàn)證結(jié)果，確保正確性。05課后作業(yè)：分層設(shè)計(jì)，鞏固提升1基礎(chǔ)題（必做）用簡便方法計(jì)算：1基礎(chǔ)題（必做）15×17×2(25×16)×4125×5×8×22提高題（選做）計(jì)算：25×32×125（提示：32可以拆成4×8）3實(shí)踐題（興趣選做）調(diào)查生活中用到乘法交換律或結(jié)合律的例子（如超市促銷計(jì)算總價(jià)、裝修材料統(tǒng)計(jì)等），記錄1-2個(gè)案例并說明應(yīng)用過程。06板書設(shè)計(jì)（動(dòng)態(tài)生成）板書設(shè)計(jì)（動(dòng)態(tài)生成）乘法交換律與結(jié)合律混合訓(xùn)練交換律：a×b=b×a→調(diào)位置結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)→調(diào)順序混合應(yīng)用策略：看數(shù)（找湊整對）→看式（定定律）→看果（驗(yàn)結(jié)果）例：25×13×4=25×4×13=100×13=1300（交換律+結(jié)合律）結(jié)語：乘法交換律與結(jié)合律