一、課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見沙漠——從新聞里的數(shù)字說起演講人CONTENTS課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見沙漠——從新聞里的數(shù)字說起知識回顧與新授：分?jǐn)?shù)乘法的"變與不變"課堂實踐：在計算中感受責(zé)任情感升華：數(shù)字背后的綠色希望課堂總結(jié)與作業(yè)目錄2025小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊分?jǐn)?shù)乘法沙漠化土地中的數(shù)學(xué)課件01課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見沙漠——從新聞里的數(shù)字說起課程導(dǎo)入：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見沙漠——從新聞里的數(shù)字說起各位同學(xué)，上周我在整理教案時，偶然翻到一張2023年的衛(wèi)星對比圖：內(nèi)蒙古某地區(qū)2000年的衛(wèi)星影像中，黃色沙漠斑塊像撒落的芝麻；2023年的影像里，這些斑塊連成了片，綠色植被卻退縮成了零星的小點。這讓我想起上個月帶學(xué)生參觀自然博物館時，講解員提到的一組數(shù)據(jù)："我國是世界上受沙漠化影響最嚴(yán)重的國家之一，截至2022年，全國沙漠化土地面積約172.12萬平方公里，占國土面積的17.93%。"這些數(shù)字背后藏著什么數(shù)學(xué)問題？當(dāng)我們要計算"某地區(qū)沙漠化土地擴(kuò)大1/5后的面積"，或是"治理后減少3/10的具體數(shù)值"時，需要用到的正是我們這節(jié)課的核心——分?jǐn)?shù)乘法。今天，我們就用數(shù)學(xué)的眼睛，重新認(rèn)識沙漠化土地中的"增長與變化"。02知識回顧與新授：分?jǐn)?shù)乘法的"變與不變"1溫故知新：分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)邏輯在學(xué)習(xí)新課前，我們先回顧兩個關(guān)鍵知識點（請同學(xué)們翻開課本第8頁，和我一起復(fù)述）：1溫故知新：分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)邏輯分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，表示"求幾個相同分?jǐn)?shù)的和"或"求一個數(shù)的幾分之幾倍"。例如：$\frac{2}{5}×3$既可以理解為"3個$\frac{2}{5}$相加"，也可以理解為"$\frac{2}{5}$的3倍是多少"。計算時，分子與整數(shù)相乘，分母不變，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。1溫故知新：分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)邏輯分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，表示"求一個分?jǐn)?shù)的幾分之幾是多少"。例如：$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$表示"$\frac{3}{4}$的$\frac{2}{5}$是多少"。計算時，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，同樣需要約分。這兩個知識點是解決沙漠化土地問題的"鑰匙"。接下來，我們通過真實數(shù)據(jù)，看看它們?nèi)绾卧趯嶋H中應(yīng)用。2實例探究：沙漠化土地的"擴(kuò)張與收縮"2.1單一變化：沙漠化土地的擴(kuò)張計算案例1：某西北鄉(xiāng)鎮(zhèn)2020年沙漠化土地面積為800公頃。2021年，因過度放牧和氣候干旱，沙漠化土地面積比上一年擴(kuò)大了$\frac{1}{4}$。2021年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)沙漠化土地面積是多少？分析步驟：①確定單位"1"：題目中"比上一年擴(kuò)大"，說明2020年的面積是單位"1"，即800公頃。②理解"擴(kuò)大$\frac{1}{4}$"的含義：擴(kuò)大的部分是2020年面積的$\frac{1}{4}$，即$800×\frac{1}{4}=200$公頃。③計算2021年總面積：原面積+擴(kuò)大面積=$800+200=1000$公頃。2實例探究：沙漠化土地的"擴(kuò)張與收縮"2.1單一變化：沙漠化土地的擴(kuò)張計算④另一種思路：2021年面積是2020年的$(1+\frac{1}{4})$倍，即$800×(1+\frac{1}{4})=800×\frac{5}{4}=1000$公頃。關(guān)鍵總結(jié)：當(dāng)題目中出現(xiàn)"增加$\frac{n}{m}$"時，新的量=原量×$(1+\frac{n}{m})$；同理，"減少$\frac{n}{m}$"時，新的量=原量×$(1-\frac{n}{m})$。2實例探究：沙漠化土地的"擴(kuò)張與收縮"2.2連續(xù)變化：治理與擴(kuò)張的疊加效應(yīng)案例2：某荒漠區(qū)2022年沙漠化土地面積為1500平方公里。2023年，當(dāng)?shù)貙嵤?草方格固沙"工程，沙漠化面積比2022年減少了$\frac{1}{5}$；但2024年春季遭遇強沙塵暴，未治理的邊緣區(qū)域又新增了$\frac{1}{6}$的沙漠化面積（以2023年治理后的面積為基準(zhǔn)）。2024年該區(qū)域沙漠化土地面積是多少？分析步驟：①2023年治理后的面積：$1500×(1-\frac{1}{5})=1500×\frac{4}{5}=1200$平方公里。②2024年新增后的面積：以2023年的1200平方公里為單位"1"，新增$\frac{1}{6}$，即$1200×(1+\frac{1}{6})=1200×\frac{7}{6}=1400$平方公里。2實例探究：沙漠化土地的"擴(kuò)張與收縮"2.2連續(xù)變化：治理與擴(kuò)張的疊加效應(yīng)③對比原數(shù)據(jù)：2022年1500→2023年1200→2024年1400，說明治理成果可能被自然因素部分抵消，這正是現(xiàn)實中沙漠化治理"反復(fù)性"的數(shù)學(xué)體現(xiàn)。關(guān)鍵總結(jié)：連續(xù)變化問題中，每一步的單位"1"可能不同，需逐次確定基準(zhǔn)量，避免"直接加減分?jǐn)?shù)"的錯誤（如錯誤計算：$1500×(1-\frac{1}{5}+\frac{1}{6})$）。3數(shù)據(jù)對比：用分?jǐn)?shù)乘法看治理成效為了更直觀感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，我們選取國家林草局2023年發(fā)布的《中國荒漠化防治報告》中的兩組數(shù)據(jù)：|年份|全國沙漠化土地面積（萬平方公里）|與上一年相比變化率||------------|----------------------------------|--------------------||2019|172.23|—||2020|172.12|減少$\frac{11}{17223}$||2021|172.01|減少$\frac{11}{17212}$||2022|171.90|減少$\frac{11}{17201}$|3數(shù)據(jù)對比：用分?jǐn)?shù)乘法看治理成效問題1：2020年比2019年減少了多少萬平方公里？解答：$172.23×\frac{11}{17223}=172.23÷17223×11=0.01×11=0.11$萬平方公里（即1100平方公里）。問題2：2022年沙漠化土地面積是2019年的幾分之幾？解答：$171.90÷172.23≈0.998$，即約為$\frac{17190}{17223}$（可約分為$\frac{5730}{5741}$）。通過計算可以發(fā)現(xiàn)：雖然每年減少的絕對面積僅1100平方公里（相當(dāng)于14個天安門廣場），但這是持續(xù)多年的"微縮"，體現(xiàn)了我國沙漠化治理"穩(wěn)中向好"的趨勢。這正是分?jǐn)?shù)乘法中"積的變化規(guī)律"在宏觀數(shù)據(jù)中的體現(xiàn)——當(dāng)一個數(shù)（沙漠化面積）持續(xù)乘以略小于1的分?jǐn)?shù)（$1-\frac{11}{原面積}$），其結(jié)果會逐漸趨近于一個穩(wěn)定值。03課堂實踐：在計算中感受責(zé)任1基礎(chǔ)練習(xí)（獨立完成，2分鐘）1某村原有沙漠化土地600畝，今年因防風(fēng)林破壞，面積擴(kuò)大了$\frac{1}{3}$，今年沙漠化土地面積是多少？2某治沙站用草方格治理了一塊沙漠，原面積$\frac{5}{8}$平方千米，治理后減少了$\frac{2}{5}$，治理后的面積是多少？3（答案：1.800畝；2.$\frac{3}{8}$平方千米）2拓展挑戰(zhàn)（小組合作，5分鐘）假設(shè)你們是"小小治沙工程師"，需要向村民解釋以下方案：方案一：第一年治理$\frac{1}{4}$的沙漠化土地，第二年在此基礎(chǔ)上再治理剩余部分的$\frac{1}{3}$；方案二：直接治理原面積的$\frac{1}{2}$。哪一種方案治理的總面積更大？（假設(shè)原面積為S）分析過程：方案一治理面積：$S×\frac{1}{4}+(S-S×\frac{1}{4})×\frac{1}{3}=S×\frac{1}{4}+S×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=S×\frac{1}{4}+S×\frac{1}{4}=S×\frac{1}{2}$；2拓展挑戰(zhàn)（小組合作，5分鐘）方案二治理面積：$S×\frac{1}{2}$。結(jié)論：兩種方案治理總面積相同，但方案一通過"分步治理"可降低每年的投入壓力，更符合實際操作需求。04情感升華：數(shù)字背后的綠色希望情感升華：數(shù)字背后的綠色希望剛才的計算中，我們用分?jǐn)?shù)乘法"量化"了沙漠化的擴(kuò)張與治理。但這些數(shù)字背后，是治沙人的汗水——我曾跟隨科研團(tuán)隊到寧夏沙坡頭考察，見過治沙工人跪在滾燙的沙地上插草方格，手掌磨出的血泡滲進(jìn)草屑；也見過80歲的"治沙英雄"王有德，在沙窩里種出的檸條林，從衛(wèi)星圖上看像綠色的指紋。數(shù)學(xué)不僅是計算工具，更是理解世界的語言。當(dāng)我們算出"某地區(qū)沙漠化面積減少$\frac{1}{5}$"時，這不是冰冷的分?jǐn)?shù)，而是千萬棵灌木的生長、千萬滴汗水的結(jié)晶。正如課本中所說："數(shù)學(xué)來源于生活，更要服務(wù)于生活。"05課堂總結(jié)與作業(yè)1知識總結(jié)分?jǐn)?shù)乘法在實際問題中的應(yīng)用關(guān)鍵：確定單位"1"，明確"增加/減少幾分之幾"對應(yīng)的運算（原量×$(1±\frac{n}{m})$）。連續(xù)變化問題需逐次確定單位"1"，避免混淆基準(zhǔn)量。數(shù)學(xué)與環(huán)保的聯(lián)系：通過計算感受沙漠化治理的成效與挑戰(zhàn)，增強保護(hù)生態(tài)的責(zé)任感。2課后作業(yè)收集家鄉(xiāng)近5年沙漠化或綠化面積的變化數(shù)據(jù)（可咨詢林業(yè)局或查找年