2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)四質(zhì)檢模擬考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分，共30分）1．如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是()2.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的新中國75年經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展成就系列報(bào)告顯示，我國地級(jí)以上城市常住人口達(dá)到67313萬人.將67313萬用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A．6.7313×104B．67.313×103C．6.7313×108D．67.313×1073.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是()A.B.C.D.4．將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點(diǎn)F在CB的延長線上，∠EFB的度數(shù)是(A．10°B．15°C．20°D．25°5．如果不等式組{[x>2無解，那么6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，AC相交于點(diǎn)F，過F作AD的平行線交AB于點(diǎn)G，若FG＝2，則BC的值是()A．3m+n4B．m3+4nC．3m+4nD．3m+4n8.現(xiàn)有2張撲克牌，從中間撕開（如圖），將其背面朝上，打亂順序后放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取兩張，則能拼成同一張牌的概率是()A.B.C.D.9.《九章算術(shù)》中有這樣的一段記錄，譯為白話文是：把一份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市，能夠剛好在規(guī)定時(shí)間送到，如果用快馬加急運(yùn)送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度．設(shè)慢馬的速度為x里/天，則可列方10．海水受日月引力而產(chǎn)生的周期性運(yùn)動(dòng)叫潮汐．早晨海水上漲為潮，黃昏海水上漲為汐，合稱潮汐．受潮汐影響，某港口從某日0時(shí)到12時(shí)的水深h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：h）變化的關(guān)系如圖1所示，船舶可以根據(jù)吃水深度選擇進(jìn)出港口的時(shí)間．下列說法中不A．當(dāng)t＝9時(shí)，該港口水深最淺C．0時(shí)到3時(shí)和9時(shí)到12時(shí)，海水均在上漲D．某船吃水深度為3m，它可以在7時(shí)出入該港口二、填空題（每題3分，共15分）11．用寫出一個(gè)大于π的無理數(shù)（寫出一個(gè)即可）.12.如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，∠ABD＝67°,則∠C的度數(shù)是.13.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，y1），(﹣3，y2），試比較y1和y2的大小：y1y2（填“＞”、“＜”或“=?).14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），E是線段BC上15．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P是對角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為直角邊在AP右側(cè)作等腰直角三角形APE，上APE=90。，連接DE.（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，DE的長為.（2）DE的最小值是.三、解答題（共75分）計(jì)算：化簡179分）隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來越廣泛的應(yīng)用，人們越來越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場上也涌現(xiàn)出了如DeepSeek、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過市場調(diào)研，小羅決定從A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用．以下是小羅通過調(diào)查問卷的方式收集的10位用戶對A，B兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．語言交互能力得分（滿分10分）b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（如圖滿分10分）c．語言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品語言交互能力得分?jǐn)?shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)m887.0Ps1B7.77.5n6.97s2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（2）通過以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少從兩個(gè)角度說明理由.（3）你認(rèn)為小羅還需要了解哪些信息，舉例說明（列出一條即可）.189分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1,1).（1）求k的值；（2）一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象過，與y=的圖象交于兩點(diǎn)，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的部分組成的封閉圖形稱作圖象“G”，該圖象內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“G區(qū)域點(diǎn)”（不含邊界）；①當(dāng)一次函數(shù)圖象過(3,1)時(shí)，存在個(gè)“G區(qū)域點(diǎn)”；②如果“G區(qū)域點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為3個(gè)，直接寫出a的取值范圍.19.（9分）汽車駕駛員坐在駕駛座位上，其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”．一般來說，家用小汽車有四大盲區(qū)，分別是車頭盲區(qū)，車位盲區(qū)，左右后視鏡盲區(qū)，AB柱盲區(qū).如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖，其中AC⊥BC，DE⊥BC，駕駛員所處位置的高度AC為1.4米，駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米，當(dāng)駕駛員從A點(diǎn)觀察車頭D點(diǎn)時(shí)，其視線的俯角為12°（視線與水平方向的夾角），點(diǎn)A、D、B在同一直線上.（1）∠ABC的度數(shù)為；（2）求“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.21，cos12°=0.98，tan12°=0.21（3）交警叔叔曾做過實(shí)驗(yàn)，一輛家用汽車的視野盲區(qū)能容納75個(gè)小朋友，這樣的結(jié)果使我們震驚！文明交通，你我同行，為避免此類事故的發(fā)生，請給司機(jī)或行人一些建議.209分）2025年春節(jié)凸顯了我國在機(jī)器人領(lǐng)域的強(qiáng)大實(shí)力，隨著人工智能與物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人形機(jī)器人的應(yīng)用場景不斷拓展，某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀，相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二A型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞33萬件；B型機(jī)器人每臺(tái)每天可分揀快遞27萬件.（1）求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；（2）現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．需要每天分揀快遞不少于300萬件，且購買總費(fèi)用最少，應(yīng)如何選用這兩種型號(hào)機(jī)器人？21.（9分）如圖是一張半圓形紙片，AB是其直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，將紙片沿直線AC翻折后,交直徑AB于點(diǎn)D．若點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)O處，（1）尺規(guī)作圖:在圖中作出點(diǎn)D折疊前的對應(yīng)點(diǎn)E（保留作圖痕跡），（2）分別連接AE、CE、CD，請判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由；（3）連接BE，與AC、CD分別交于點(diǎn)F、G，則FG=；22.（10分）擲實(shí)心球是鄭州市中考體育考試的選考項(xiàng)目，滿分10分，最小單位為0.5分.小強(qiáng)在訓(xùn)練前為了解自己在實(shí)心球方面的實(shí)力，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.在這次投擲中，實(shí)心球從y軸上的點(diǎn)A（0，2）處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，實(shí)心球在最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3.6），落在x軸上的點(diǎn)C處.（1）求拋物線的解析式；（2）男子實(shí)心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：分值00.511.522.533.544.55成績≤3.73.83.94.0~4.1~4.2~4.3~4.4~4.5~4.6~4.7~4.8~4.9~5.0~~5.5~5.6~6.0分值5.566.577.588.599.5成績~~6.5~6.6~7.0~7.1~7.5~7.6~8.0~~8.5~8.6~9.2~9.3~9.9~~~~≥11.4請你求出小強(qiáng)本次擲實(shí)心球的成績和得分；（3）小強(qiáng)經(jīng)過體育老師的指導(dǎo)和一段時(shí)間的刻苦訓(xùn)練，成績可以穩(wěn)定在11米.已知訓(xùn)練后小強(qiáng)的出手高度不變，實(shí)心球最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.5，小強(qiáng)感覺訓(xùn)練后新拋物線開口變大了，他的感覺正確嗎？請通過計(jì)算進(jìn)行說明.23.（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10．將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0。>θ>180。）得到線段AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線BC與點(diǎn)F．同學(xué)們進(jìn)行分組自主探究.【問題解決】（1）小鄭組連接DE，研究的是△ADE的面積問題.他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)θ=60°時(shí)，△ADE的（2）小州組研究的是四邊形ABFE的問題.連接AF,BE，在旋轉(zhuǎn)過程中，他們有以下猜想，其中正確的是填序號(hào)）①FB=2FE；②AF⊥BE；③∠BEF=∠BAE;④AF.BE=2AB.BF（3）小迎組研究的是等腰三角形的存在性問題，他們發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，△ADE可能是等腰三角形，請求出當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，cos7ADE的值.2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)四質(zhì)檢模擬考試數(shù)學(xué)參考答案 =6-1（2）原式=÷=?=x.但是A的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B；從數(shù)據(jù)分析能力得分來看，A的平均數(shù)高于B，且A的中位數(shù)也大于B理由合理即可）（3）還需要了解兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的安全性、準(zhǔn)確性、運(yùn)算速度與效率等方面答案不18.解1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，1（3）a的取值范圍是＜a≤?:BE＝BC﹣CE＝6.67﹣2≈4.7（米答：“車頭盲區(qū)”點(diǎn)B、E之間的距離4.7（3）答案合理即可，如司機(jī)開車之前繞車一周，行人或小朋友要考慮車輛的盲區(qū)，不20.解1）設(shè)A型機(jī)器人的單價(jià)是x萬元，B型機(jī)器人的單價(jià)是y萬元，解得：f答：應(yīng)該購買5臺(tái)A型機(jī)