12.1.1平方根(第一課時)

?隨堂檢測

1、若/=a，則叫的平方根，如16的平方根是，21的平方根是

9

2、±6表示的平方根，-厄表示12的

3、196的平方根有個，它們的和為

4、下列說法是否正確？說明理由

(1)0沒有平方根；

(2)—1的平方根是±1；

(3)64的平方根是8；

(4)5是25的平方根；

(5)V36=±6

5、求下列各數的平方根

(1)100(2)(-2)x(-8)(3)1.21(4)1—

49

?典例分析

例若2m-4與31是同一個數的平方根，試確定m的值

?課下作業(yè)

?拓展提高

一、選擇

1、如果個數的平方根是日十3和2u-15,那么這個數是()

A、49B、441C、7或21D、49或441

2、(-2『的平方根是()

A、4B、2C、-2【)、±2

二、填空

3、若5x+4的平方根為±1,則x;

4、若m—4沒有平方根，則|m—5|=

5、己知2J的平方根是±4,3a+bT的平方根是±4,則a+2b的平方根是

三、解答題

6、a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解

（1）求a的值（2）/的平方根

7、已知vx-1+|x+y-2|=0求x-y的值

?體驗中考

1、（09河南）若實數x,y滿足JF+（3—y）2=0,則代數式xy—，的值為

2、（08咸陽）在小十或等于100的非負整數中，其平方根是整數的共有個

3、（08荊門）下列說法正確的是（）

A、64的平方根是8B、-1的平方根是±1

C、-8是64的平方根D、（-1尸沒有平方根

12.1.1平方根（第二課時）

?隨堂檢測

1、2的算術平方根是；病的算術平方根

25

2、一個數的算術平方根是9,則這個數的平方根是

3、若有意義，則x的取值范圍是,若a20,則0

4、下列敘述錯誤的是（）

A、-4是16的平方根B、17是（-17產的算術平方根

C、工的算術平方根是11）、0.4的算術平方根是0.02

648

?典例分析

例：已知AABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足18-41=0,求c的取值范圍

分析：根據非負數的性質求a、b的值，再由三角形三邊關系確定c的范圍

?課下作業(yè)

?拓展提高

一、選擇

1、若必〃+2=2,則（m+2）2的平方根為（）

A、16B、±16C、±4D、±2

2、J語的算術平方根是（）

A、4B、±4C、2D、±2

二、填空

3、如果一個數的算術平方根等于它的平方根，那么這個數是

4、若JX—2+（），+4）2=0,則），X=

三、解答題

5、若a是（-2＞的平方根，b是舊的算術平方根，求/+2b的值

6、已知a為而的整數部分，b-l是400的算術平方根，求而石的值

?體驗中考

1.（2009年山東濰坊）一個自然數的算術平方根為則和這個自然數相鄰的下一個自然數

是（）

A.。+1B./+]C.\lT+1D.yfci+1

2、（08年泰安市）廊的整數部分是；若a＜歷＜b,（a、b為連續(xù)整數），則a=_,

b=____

3、（08年廣州）如圖，實數。、在數軸上的位置

ab

化簡-屈-J（a-bf=?101

4、（08年隨州）小明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共66塊鋪成10.56米2的房間，小

明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算.

12.1.2立方根

?隨堂檢測

1、若一個數的立方等于一5,則這個數叫做一5的,用符號表示為,-64

的立方根是,125的立方根是；的立方根是一5.

2、如果V=216,則工=.

如果/=64,則x=.

3、當x為時，江工有意義.

4、下列語句正確的是（）

A、病的立方根是2B、-3的立方根是27

Q2

C、-上的立方根是土三D、（1）2立方根是一1

273

典例分析

例若亦2x7=-V5x+8，求X?的值.

?課下作業(yè)

?拓展提高

一、選擇

1、若。2=（_6-，b3=（-6）\則a+b的所有可能值是（）

A、0B、-12C、0或一12D、0或12或一12

2、若式子-1+4匚￡有意義,則〃的取值范圍為（）

A.a>-B>a<\C><-a<\I）、以上均不對

22

二、填空

3、J石的立方根的平方根是

4、若丁=16,則（一4+x）的立方根為

三、解答題

5、求下列各式中的x的值

（1）125（X-21=343⑵iF*

6、已知：加=4,且（力一2。+1）2+五與=0,求1二+//+。3的值

?體驗中考

1、（09寧波）實數8的立方根是

2、（08泰州市）已知。工0,〃，〃互為相反數，則下列各組數中，不是互為相反數的一組

是（）

A、3a與3bB、。+2與/?+2C、yja?與一I）、與

3、（08益陽市）一個正方體的水晶磚，體積為100cm3,它的校長大約在（）

A、4?5cm之間B、5~6cm之間C、6?7cm之間D、7?8cm之間

12.2實數與數軸

?隨堂檢測

L0O/jr.—■?

1、下列各數：3V2,,07,1.414,3.12122,-V9,3.1469中，無

73

理數有個，有理數有個，負數有個，整數有個.

2、3―6的相反數是,I3-V3|=

J7-5的相反數是,1-后的絕對值二

3、設百對應數軸上的點A,右對應數軸上的點B,貝!A、B間的距離為

4、若實數水b<0,則|a||b|；大于M小于后的整數是—

比較大?。?76402VTT3也

5、下列說法中，正確的是（）

4實數包括有理數,0和無理數B.無限小數是無理數

C有理數是有限小數〃數軸上的點表示實數.

?典例分析

例：設a、b是有理數,并日a、b滿足等式〃+2〃+亞〃=-5后，求a+b的平方根

?課下作業(yè)

?拓展提高

一、選擇

1、如圖，數軸上表示1,、匯的對應點分別為A、8,點8關于點A的對稱點為C,則

點C表示的實數為（）-------------------------------

0CAB

A.V2—1B.1—V2C.2—V2D.V2—2

2、設a是實數，則|a卜a的值（）

A.可以是負數B.不可能是負數C.必是正數D.可以是整數也可以是負數

二、填空

3、寫出一個3和4之間的無理數

4、下列實數——，0,-V49,師,1.1010010001-（每兩個1之間的0

1903

的個數逐次加1）中，設有m個有理數，n個無理數，則赤=

三、解答題

5、比較下列實數的大小

__氏_17

（1）|—和3（2）>j2—y/5和—0.9（3）-----和一

28

6、設m是而■的整數部分，n是的小數部分，求:n-n的值.

?體驗中考

2.（2011年青島二中模擬）如圖，數軸上A,3兩點表示的數分別為-1和6，

點8關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數為（）

A.-2-y/3B,-1-V321'b—>

Lt-（第46題圖）

C.-2+V3I）.1+V3

3.（2011年湖南長沙）巳知實數〃在數軸上的位置如圖所不，則化簡|1-的結果

為（）

A.1B.-1C.\-2aD.2a-\

3、（2011年江蘇連云港）實數〃，〃在數軸上對應點的位置如圖所示，

則必有（）二j一0?,1

A.a+b>0B.a-b<0（第8題圖）

C.ab>（）D.-<0

h

4、（2011年浙江省杭州市模2）如圖，數軸上點A所表示的數的倒數是（）

A.—2B.2C.—D.—

22

§13.1幕的運算

1.同底數塞的乘法

試一試

(1)23X24=()X()=2°：

(2)53X54=5；(3)a3?a4=a().

概括：-aH=()()

11

——c"J——a?

可得a"，?a"=ai這就是說，同底數幕相乘，

例1計算：

(1)10-X104；(2)a?a,;(3)a?a5?a5.

練習

1.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.

(1)a?a2=a2：(2)a+a2=a'：(3)a'?a?=au：(4)a3+a3=a6.

2.計算：

(1)10?X10；;(2)a'?a7;(3)x?x5,x7.

3.填空：

(l)儲"叫做a的勿次寒，其中a叫塞的,勿叫塞的；

(2)寫出一個以轅的形式表示的數，使它的底數為a指數為3,這個數為;

(3)(-2)4表示,-2,表示；

(4)根據乘方的意義，/=,/=________,因此。3./=()()+()

同底數募的乘法練習題

1.計算:

(1)(2)b-h5=

m,m2?m3(4)<?,c3?c5,c9

(5)（6）廣產i

(7)q"''q=(8)2Pxpl

2.計算:

(1)一護,及=(2)(-〃)?/=

（一）產（-?=(4)(一。)3?(一。)4=

(5)一3"二(6)(-5)7?(-5)6=

力=

(7)(_4”.(_(8)(-7W)4,(-AW)2=

(9)-23=(10)(一2廣?(一2成=

(11)—力9?(_⑥6(12)(一4?(_/)

3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

(1)23X32=65：

(4)m,nr=nr

(-a)2-(-a2)=a(6)/

(—4)3=4\(8)7X72X73=76；

(9)(10)〃+=tr.

4.選擇題:

m+i2n,22,,,22n,+i

(1)。2'"+2可以寫成().A.2aB.a+aC.a-aI),a-a

(2)下列式子正確的是().A.34=3X4B.(-3)4=34C.-34=34D.34=43

（3）下列計算正確的是（）.

A.a*o'=aB.a4+a4=as

C.a4+a4-2a4I),a4a,4—a,16

2.第的乘方

根據乘方的意義及同底數賽的乘法填空：

(1)(23)2=X=2°;

(2)(32)3=x=3°;

(3)(a3)4=XXX=aL

概括

(a'")"=(n個)=(n個)-a,nn

可得(a"，)”=am(m、n為正整數).這就是說，幕的乘方，

例2計算：

(D(W)5；(2)(1)1

練習

1.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.

(1)(a*)5=a8;(2)a5,a5=a'5;(3)(a2)-,a4=a\

2.計算：

(1)(22)2;(2)(y2)5;(3)(x4)3;(4)(y3)2-(y2：3

3、計算：

(1)x?(x2)3(2)(xm)n?(xn)m(3)(y1)5-(y5)

(4)(m：i)',+m,om2+m?m3?m8⑸[(a-b)n]2[(b-a)-1]2

n2/*7\/3\4.102.38

(6)[(a-b)][(b-a)『I(7)(in)+mm+m?m?m

幕的乘方

一、基礎練習

1、事的乘方，底數______，指數—.(aD三_(其中m、n都是正整數)

2、計算：(1)(2，)2=；(2)(-22)3=_____；

(3)-(-a3)2=；(4)(-x2)3=o

3、如果x2』3,則(x3n)J.

4、下列計算錯誤的是().

A.(a5)5=a25B.(x4)m=(x2m)2C.x2m=(一x')2D.a2o=(-a2)m

5、在下列各式的括號內，應填入I」的是().

A.b,2=()8B.b,2=()6C.b12=()3D.b,2=()2

6、如果正方體的棱長是(l-2h):那么這個正方體的體積是().

A.(l-2b)6B.(l-2b)9C.(l-2b)12D.6(1-2b)(

7、計算(-x5),+(—x?)s的結果是().

A.-2x12B.-2x35C.-2x70D.0

二、能力提升

1、若XjX2m=2,求X三2、若a2n=3,求(a3n)4=o

3、已知aY,an=3,求a2af3n=,4、若64^83=2\求x的值。

5、已知a也2,b3n=3,求(a3-)2-(b2n)?+a2m?b立的值.

6、若2=427y=3<-1,試求x與y的值.

7、已知a=3*b=444,c=533,請把a,b,c按大小排列.

8.已知：3=2,求父蛭的值.

9.xm+n?xB-n=x9,求m的值.10.52X+1=125,求(x-2)2。機的值.

3.積的乘方

試一試

(1)(ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a°b(>;

(2)(ab)』==a()b°;

(3)(ab)4===a()b().

概括(ab)”=()?()…()(n個)=(—)?()

=a"b可得(ab)"=a"b"(n為正整數).

積的乘方，等于,再.

例3計算：

(1)(2b)3；(2)(2Xa3)2;⑶(-a)3；(4)(-3x)4.

練習

1.判斷下列計算是否正確，并說明理由.

(1)(xy5)2=xy6;(2)(―2x)-=—2x5.

2.計算：

(1)(3a)2；⑵(-3a)3；(3)(ab2)2;(4)(-2X1O3)\

3、計算：

(1)(2X103)2(2)(-2a3y4)3

(3)o'?優(yōu)?〃+(a2)4+(-2a4)2(4)2(x5)2?x3-(3x3)3+(5x)2-x7

(5)(-2a2b)2?(-2a2b2)3(6)[(—3mn2?m2)」

積的乘方

一、基礎訓練

1.(ab)2=,(ab)3=

2.(a2b)3=，(2a2b)2=，(-3xy2)2=

3.判斷題(錯誤的說明為什么)

(1)(3")2=3/8(2)(-/yz)2=~x/z

(3)(-^2)2=-x2/(4)2c3)2=L)6

33'24

(5)(a5+b2)3=a9+b6(6)(-2血—6那

4.下列計算中，正確的是（）

A.(xy)3=xy3B.(2xy)3=6x3y3C.(—3x2)3=27x°D.(a2b)n=a2nb"

5.如果(aE)3=a9b12,那么m,n的值等于()

A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=6

6.a6(a2b)3的結果是()

A.aHb3B.a12b3C.aL,bD.3a12b

222<

7.(-labc)=，4X8"=2)X2().

3

二、能力提升

1.用簡便方法計算：

⑴效管.........⑵川25嚴。｛8產………⑶6號.*

(4)(-0.125)12X(-1-)7X(-8)13X(一之)9

35

2.若x'=-836b\求x的值。3.己知x"=5,yn=3,求(xy)3n的值.

4.同底數幕的除法

試一試

用你熟悉的方法計算:

(1)254-22=—：(2)1074-103=—：(3)a74-a3=_(a#=0).

概括

254-22=_=;1074-105=_=_;a7^-a3=_=_

一般地，設m、n為正整數，m>n,aHO,有a"'：a"=ai.

這就是說，同底數森相除，.a,M4-aM=a/M-w.

例4計算：

(1)a84-a3;(2)(-a)104-(-a)3;(3)(2a)74-(2a)4.

(2)你會計算(a+b)4：(a+b)2嗎？

練習

1.填空：

(1)a5-()=a9;(2)()?(—b)2=(-b)7；

(3)x6-r()=x;(4)()H-(—y)』(-y)7.

2.計算：

(1)a10-ra2;(2)(—x)9-r(—x)3;(3)m"4-m2?m3;(4)(a3)2-ra6.

3.計算：

(1)x12-rx4;(2)(—a)64-(—a)4;

(3)(p-)2^-pf;(4)aW(—a2)

習題13.1

1.計算(以森的形式表示)：

(1)93X95;(2)a7?a8;(3)35X27;(4)x2?x3?x4.

2.計算(以幕的形式表示)：

(1)(103)3；(2)(a3)7;(3)(x2)4;(4)(a2)3-a5.

3.判斷下列等式是否正確，并說明理由.

(1)a2-a2=(2a)2;(2)a2?b2=(ab)4;

(3)a12=(a2)6=(a5)4=(a5)7.

4.計算(以幕的形式表示)：

(1)(3X105)2；(2)(2x)2；(3)(—2x)3；⑷a2?(ab)3;

(5)(ab)3?(ac)4.

5.計算：

,244

(1)x^x;(2)(-a)6：(-a);

(3)(p3)2"；(4)V(-a2)3.

6.計算：(1)(a-)3-r(a4)2;(2)(x2y)54-(x2y)3;

(3)x2?(x2)--rx5;(4)(v‘)—y(—y2)2

§13.2整式的乘法

1.單項式與單項式相乘

計算：例2x3?5x2(1)3x2y?(—2xy3)：(2)(-5a2b3)?(—4b2c).

概括單項式與單項式相乘，只要將它們的、分別相乘，

對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則作為積的一個因式.

例2衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9

X1CT米/秒，則衛(wèi)星運行3X1CH秒所走的路程約是多少？

你能說出a?b,3a?2a,以及3a?5ab的幾何意義嗎？

練習

1.計算：

(1)3a2?2a3;(2)(-9a2b3)-8ab2;

(3)(-3a2)3?(-2a3)2;(4)-3xy2z?(x2y)2.

2.光速約為3義10g米/秒，太陽光射到地球上的時間約為5X1

CT秒，則地球與太陽的距離約是多少米？

單項式與單項式相乘隨堂練習題

一、選擇題

1.式子X4m+I可以寫成()

A.(xm+,)4B.x-x4mC.(x3m+,)mD.x4m+x

2.下列計算的結果正確的是()

2242389

A.(-x)?(-x)=xB.xy-xyZ=xyz

C.(-4X103)?(8X1O5)=-3.2X109D.(-a-b)4.(a+b)3=-(a+b)7

3.計算(-5ax)?(3x2y)?的結果是()

A.-45ax5y2B.-15ax5y2C.~45x5y2D.45ax5y?

二、填空題

4.計算：(2xy2)?(-x2y)=_______；(-5a?bc)?(3ac2)=________.

3

n2m+3n

5.已知am=2,a=3,則a.+n二；a=.

6.一種電子計算機每秒可以做6X10?次運算，它工作8X102秒可做次運算.

三、解答題

7.計算：

①(-5沖入)?(-—a2bx3y)②O3a'bc)3.(-2ab2)2

10’

124

(3)(--X).(yz)工(x3y2z2)+_x3y2.(xyz)2.

④(-2X1O3)3X(-4X108)2

8.先化簡，再求值:

-10(-a?b2c)2,—a?(be)3-(2abc)3,(-a2b2c)2,其中a=~5,b=0.2,c=2。

9.若單項式-3a2m5b2與4肝"+”而+協(xié)同類項，那么這兩個單項式的積是多少？

四、探究題

10.若2a=3,2b=5,2c=30,試用含a、b的式子表示c.

2.單項式與多項式相乘

試一試

計算：2a2?(3a2—5b).(-2a2)?(3ab2—5ab').

概括單項式與多項式相乘，只要將

再.

練習

1.計算：(1)3x'y,(2xy2—3xy);(2)2x?(3x2—xy+y2).

2.化簡：x(x2—1)+2x2(x+1)—3x(2x—5).

3、計算:

①(一x?y-2xy+y2)?(-4xy)②-ab??(3a2b-abc-l)

③(3an+2b-2anbn-,+3bn)?5anbn+3(n為正整數,n>l)

@-4x2?(—xy-y2)-3x?(xy2-2x2y)

2

單項式與多項式相乘隨堂練習題

一、選擇題

1.計算(-3X)?(2X2-5X-1)的結果是()

A.~6X2-15X2-3XB.-6x3+15x2+3x

C.-6X3+I5X2D.-6X3+15X2-1

2.下列各題計算正確的是()

A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)-3x2=9x4+3x3y-y2

C.(-3a)(a2-2a+l)=-3a3+6a2D.(-2x)(3XMX-2)=-6x3+8x2+4x

3.如果一個三角形的底邊長為2x2y+xy?y2,高為6xy,則這個三角形的面枳是()

A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3

C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2

4.計算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),結果正確的是()

A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz

二、填空題

5.方程2x(x-l)=12+x(2x~5)的解是.

6.計算：-2ab,(a2b+3ab2-l)=.

7.已知ai2b=0,則式子a312ab(a?b)14b的值是.

三、解答題

8.計算：

①(—x2y-2xy+y2),(-4xy)②-ab??(3a2b-abc-l)

③(3an+2b-2anbn,+3bn)?5a"bn+3(n為正整數，n>l)

22

④一4x?.(lXy-y2)-3x?(Xy-2xy)

2'

25-32

9.化簡求值:-ab,(abab-b),其中ab=-2o

四、探究題

10.請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題.

已知x2+x-l=0,求x'+2x2+3的值.

解：X3+2X2+3=X3+X2-X+X2+X+3

=x(x2+x-l)+X2+X-1+4

=0+0+4=4

如果l+x+x2+x3=0,X+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8K{SL.

3.多項式與多項式相乘

回憶(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

概括

這個等式實際上給出了多項式乘以多項式的法則：

多項式與多項式祖乘，先用,再

把.

例4計算：

(1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(2x+1).

例5計算:

(1)(x—3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x—2y).

練習

1.計算：(1)(x+5)(x—7);(2)(x+5y)(x—7y)

(3)(2m+3n)(2m—3n);(4)(2a+3b)(2a+3b).

2.小東找來一張掛歷紙包教學課本.已知課本長a厘米，寬b厘米,

厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米.問小

東應在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方股？

習題13.2

1.計算：

12u

(1)5x3?8x2；(2)11x?(-12x);

(3)2x2?(—3x)4;(4)(—8xy2)?一(1/2x)3.

2.世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達146.6米,底邊長230.4

米，用了約2.3X10$塊大石塊，每塊重約2.5X1CT千克.請問：

胡夫金字塔總重約多少千克？

3.計算：(1)—3x*(2x2—x+4);(2)5/2xy?(—x?y2+4/5x2y').

4.化簡：

(1)x(1/2x+1)-3x(3/2x-2);(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3).

5.一塊邊長為xcm的正方形地磚，被裁捏一塊2cm寬的長條.問剩

下部分的面積是多少？

6.計算：

(1)(x+5)(x+6);(2)(3x+4)(3x—4);

(3)(2x+1)(2x+3)；(4)(9x+4y)(9x—4y).

13.5因式分解(1)

一、基礎訓練

1.若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab,那么其余的因式是()

A.-l-3x+4yB.l+3x-4yC.-l-3x-4yD.l-3x-4y

2.多項式-6ab?+18a2b212a3b2c的公因式是()

A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.~6a?b2c

3.下列用提公因式法分解因式正確的是()

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)

4.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()

A.-6a3b2=2a2b,(-3ab2)B.9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)

C.ma-mb+c=m(a-b)+cD.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.下列各式從左到右的變形錯誤的是()

A.(y-x)2=(x-y)2B.-a-b=-(a+b)

C.(m-n)3=-(n-m)3D.-m+n=-(m+n)

6.若多項式x2-5x+m可分解為(x-3)(x-2),則m的值為()

A.14B.6C.6I).4

7.(1)分解因式：X3_4X=；(2)因式分解：ax2y+axy2=.

8.因式分解：

(1)3x2-6xy+x；(2)-25x+x3；

(3)9x2(a-b)+4y2(b-a)；(4)(x-2)(x-4)+1.

二、能力訓練

9.計算54X99+45X99+99=.

10.若a與b都是有理數，且滿足a2+b?+5=4a-2b,則（a+b）2006=

11.若x2-x+k是一個多項式的平方，則k的值為（）

12.若nf+2mn+2n"6n+9=0,求r的值?

n-

13.利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb,現(xiàn)在的問題是：

如何將多項式ina+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將m3-m2n+mn2-n3因式分解.

14.由一個邊長為a的小正方形和兩個長為a,寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD,則

整個圖形可表達出一些有關多項式分解因式的等式，詩你寫出其中任意三個等式.

a

abb

15.說明817-299-9”能被15整除.

13.5因式分解(2)

1.3a4b2與T2a3bs的公因式是.

2.把下列多項式進行因式分解

(I)9x2-6xy+3x；(2)-10x2y-5xy2+15xy；(3)a(m-n)-b(n-m).

3.因式分解：

1.

(1)16--m2；(2)(a+b)2-l；(3)a2-6a+9；(4)—x2+2xy+2y2.

25

4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A.(x+2)(x-2)=X2-4B.X2-2X+1=X(X-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)

5.因式分解：

(1)3mx2+6mxy+3my2；(2)x4-18x2y2+81y4；

(3)a4-16；(4)4m2-3n(4m-3n).

6.因式分解：

(1)(x+y)2-14(x+y)+49；(2)x(x-y)-y(y-x)：(3)4m2-3n(4m-3n).

7.用另一種方法解案例1中第（2）題.

8.分解因式：

22222

(1)4a-b+6a-3b；(2)x-y-z-2yz.

9.己知：a-b=3>b+c=-5,求代數式ac-bc+a2-ab的值.

因式分解方法研究系列

三、十字相乘法（關于d+（p+q）x+網的形式的因式分解）

1、因式分解以下各式：

I、x~4-5x+6；2>x2—6x+5；3、％'—x—6；4、x2+2x-15

2、因式分解以下各式：

1、（x+3）~+5（x+3）+6；2、（x—4）~—6（戈—4）+5；

3、（2a+3〃『-（2a+3〃）-6；4、X4+2X2-15

2、因式分解以下各式：

1、廠+3x—10；2、x,+5廠+6；3、x2+4xy-l2y2；4、x2-xy-2y2

3、挑戰(zhàn)自我：

I、（X2-4X）2-2（X2-4X）-15；2、（x2-14（x2+x）+24

數學當堂練習(1)姓名

計算(1)(-2a)2(3ab2-5ab5)(2)x(x2-l)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

(3)3(ni+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2

數學當堂練習(2)姓名

計算(l)(x?y)3+(y?x)2=

(2)3a2?(2a2-9a+3)-4a(2a-1)(3)5xy[4xy-6(—xy--xy2)]

23

(4)(2x-3)(x+4)(5)(3x+y)(x—2y)

數學當堂練習(3)姓名

計算(1)(3x?5)(2x+3)(2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)

解不等式l-(2y+l)(y-2)>y2-(3y-l)(y+3)-ll

數學當堂練習(4)姓名

計算(1)(l-xy)(-1-xy)(2)(a+2)(a-2)(a2+4)

(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6-X5-

■J

數學當堂練習(5)姓名______

22

計算(1)(2X?1)2.(2X+D'(2)(2x-l)(2x+l)

(3)(2x)2.3(2x44)2(4)(2x+y-3)2

⑸(m-2n+3)(ni+2n+3)

數學當堂練習(6)姓名

計算(l)(l+x+y)(l-x-y)(2)(3x-2y+1)

(3)已知(x+y)2=6(x-y)2=8求⑴(x+y)?(2)xy值

(4)(x-2)(x2+2x+4)(5)x(x-1)2-(x2-x+l)(x+l)

數學當堂練習(7)姓名—

計算(l)(-2m-l)2(2)(3x-2y+l)2

(3)(3s-2t)(9s2+6st+4t2)(4)-21a2b3c4-7a2b2

(5)(28a4b2c-a2b3+14a2b2)4-(-7a2b)(6)(x2y--xy2-2xy)+xy

數學當堂練習(8)姓名

一.計算(1)(16X3-8X2+4X)-r(-2x)(2)(x2x3)J-r(--x3)4

2

(2)5(a-2)-x(2-x)

二。因式分解(1)2x+4x

⑶-12m2n+3mn2

18.1勾股定理

1.在AABC中，ZB=90°,NA、ZB,NC對邊分別為a、b、c,則a、b、c的關系是()

A.c2=a2+b'B.a"=(b+c)(b-c)C.a2=cJ-b2D.b=a+c

知識點：勾股定理

知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，要正確的理解勾股定理

的條件和結論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。

答案：B

詳細解答：在△ABC中，ZB=90°,NB的對邊b是斜邊,所以b?=a%?。a2=(b+c)(b-c)

可變形為b2=，+c2,所以選B

1.下列說法正確的是()

A.若a、b、c是△/!比'的三邊，則才+°2=占

B.若a、b、c是RtZVia?的三邊，則，+//=°2；

C.若a、b、c是Rt4/山。的三邊，ZA=90°,則才+^=02；

D.若a、b、c是RtZX/l勿的三邊，NC=90。，則△〃=/

答案：D

詳細解答：A是錯的，缺少直角條件?；

B也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；

C也是錯的，既然乙4=90、那么a邊才是斜邊，應該是才=/+爐

D才是正確的，ZC=90°,那么c?=/+爐，即3-9=才.

2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長為58cm,寬為46cm,則這臺電視機的尺寸(即電視機

屏幕的對角線長)是()

A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸⑦1cm)D.34英寸(87cm)

知識點：勾股定理的應用

知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。求某一條線段的長度的

一般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。

答案：C

詳細解答:

BC

如答圖，四邊形ABCD表示彩電屏幕,其長為58cm,即BC=58cm；寬為46cm,即AB=46cnu

在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm,那么AC2=Bd+A32=572+462=5365,所以AC=74cm,選

Co

2.兩只小踢鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝左挖,每分鐘挖6cm,

10分鐘之后兩只小霆鼠相距（）

A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm

答案：C

詳細解答：

如答圖,一只小熊鼠從B挖到C,BC=8cmX10=80cm,

另一只小眼鼠從B挖到A,BA=6cmX10二60cm,

由題意可知兩個方向互相垂直，

filrWAC2=AB2+BC2=602+802=10000,filrWAC=100cm

3.已知一個三角形三個內角的比是】：2:1,則它的三條邊的比是（）

A.1:1:V2B.1:1:2C.1:夜：GD.1:4:1

知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形

知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30°角的直角三角形的三邊的比的來歷，最

好能記住三邊之比。

答案：A

詳細解答:

三角形三個內角的比是1:2:1,可以知道三個角分別為45°、90°、45°，

如答圖,假設AB=L那么BC=1,AC2=AB2+BC2=1+1=2,所以AC=J5,三條邊

的比是1:1:3。

3.已知AABC中，ZA=-ZC=-ZB,則它的三條邊之比為（）.

23

A.1：1：y/2B.1：x/3：2C.1：夜：百D.1：4：1

答案：B

詳細解答：/XABC中，ZA=-ZC=-ZB,可求出NA=30°,Z

23

C=60°,ZB=90°,畫出答圖。

假設BC=L那么AC=2,根據勾股定理得AB」C2-BC?=4T=3,所

以AB=g,因此三邊的比為1：62。

4.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形的最小銳角為()

(A)15°(B)30°(C)45°(D)不能確定

知識點：勾股定理在數學中的應用

知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

/

AB

答案：C

詳細解答：由勾股定理得ACJBC'AB:又已知斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，即At=2AB

XBC,所以BC，AB2=2AEXBC,得(BC-AB)?=(),所以BC=AB,所以三角形ABC是等腰直角

三角形，最小銳角為4￡°。

4.如圖所示,RtAABC中,BC是斜邊,將AABP繞點A逆時針旋轉后,能與4ACP'重合,如果

AP=3,那么PP'長為()

(A)4(B)5(C)6(D)V18

答案：D

詳細解答：由題意“將A