2025年大學(xué)大三（統(tǒng)計學(xué)）多元統(tǒng)計分析基礎(chǔ)試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.以下關(guān)于主成分分析的說法，錯誤的是（）A.主成分是原始變量的線性組合B.主成分的方差依次遞減C.主成分之間相互獨立D.主成分的個數(shù)與原始變量個數(shù)相同答案：D2.在因子分析中，因子載荷矩陣中元素的絕對值越接近1，表示（）A.該因子對相應(yīng)變量的影響越小B.該因子對相應(yīng)變量的影響越大C.該變量對因子的依賴程度越低D.該變量與因子無關(guān)答案：B3.聚類分析中，若采用最短距離法進行聚類，以下說法正確的是（）A.類與類之間的距離定義為兩類中最近樣品的距離B.類與類之間的距離定義為兩類中最遠樣品的距離C.聚類過程中類的合并速度較慢D.聚類結(jié)果對初始分類影響較小答案：A4.判別分析的目的是（）A.對樣品進行分類B.尋找變量之間的關(guān)系C.提取主成分D.進行因子分析答案：A5.以下哪種方法不屬于多元統(tǒng)計分析方法（）A.線性回歸分析B.主成分分析C.聚類分析D.時間序列分析答案：D6.在主成分分析中，累計貢獻率達到（）以上，就可以認(rèn)為提取的主成分基本包含了原始變量的信息。A.60%B.70%C.80%D.90%答案：B7.因子分析中，公因子方差的取值范圍是（）A.[0,1]B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)答案：A8.聚類分析中，若采用離差平方和法進行聚類，以下說法錯誤的是（）A.類與類之間的距離定義為兩類樣品離差平方和的增量B.聚類過程中類的合并速度較快C.聚類結(jié)果對初始分類比較敏感D.該方法考慮了類內(nèi)樣品的離散程度答案：C9.在判別分析中，若已知各類的均值向量和協(xié)方差矩陣，且假定各類服從正態(tài)分布，這種判別方法稱為（）A.距離判別法B.Fisher判別法C.Bayes判別法D.逐步判別法答案：C10.以下關(guān)于多元線性回歸模型的說法，正確的是（）A.自變量之間可以存在高度相關(guān)性B.回歸系數(shù)的估計值是唯一的C.模型的擬合優(yōu)度越高越好D.可以通過增加自變量個數(shù)來提高模型的預(yù)測精度答案：C第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）簡述主成分分析的基本思想和步驟。基本思想：通過線性變換將原始變量組合成新的變量，即主成分，使得這些主成分互不相關(guān)且盡可能多地保留原始變量的信息，同時方差依次遞減。步驟：首先計算原始變量的相關(guān)矩陣；然后求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；接著確定主成分的個數(shù)；最后計算主成分得分。12.（15分）在因子分析中，如何確定因子的個數(shù)？請介紹幾種常見的方法。常見方法有：-碎石圖法：觀察特征值的變化趨勢，特征值大于1的因子通常是比較重要的，以此來初步確定因子個數(shù)。-累計貢獻率法：當(dāng)累計貢獻率達到一定比例（如70%-85%）時，對應(yīng)的因子個數(shù)可作為參考。-scree檢驗：根據(jù)特征值隨因子個數(shù)變化的情況，選擇曲線變得平緩時的因子個數(shù)。13.（15分）聚類分析有哪些常見的方法？請分別簡述其原理。常見方法及原理：-最短距離法：類與類之間的距離定義為兩類中最近樣品的距離，聚類時將距離最近的兩類合并。-最長距離法：類與類之間的距離定義為兩類中最遠樣品的距離，合并距離最遠的兩類。-中間距離法：類與類之間的距離是介于最短距離和最長距離之間的某種距離，綜合考慮兩類中樣品的距離情況。-重心法：以兩類重心之間的距離作為類與類之間的距離，重心是類中樣品的均值。-離差平方和法：類與類之間的距離定義為兩類樣品離差平方和的增量，考慮了類內(nèi)樣品的離散程度。14.（15分）材料：有一批學(xué)生數(shù)據(jù)，包括數(shù)學(xué)成績、語文成績、英語成績、物理成績和化學(xué)成績。欲對學(xué)生進行分類，以便了解不同類型學(xué)生的特點。問題：請選擇一種合適的多元統(tǒng)計分析方法進行分類，并說明理由?？梢赃x擇聚類分析方法。理由如下：聚類分析能夠?qū)W(xué)生按照成績特征進行分類，無需預(yù)先知道類別信息。通過對數(shù)學(xué)、語文、英語、物理和化學(xué)成績這多個變量的綜合考量，將相似成績特征的學(xué)生歸為一類，從而清晰地了解不同類型學(xué)生的成績分布特點，為進一步分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況等提供依據(jù)。15.（15分）材料：已知某地區(qū)企業(yè)的一些財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括資產(chǎn)負債率、流動比率、凈資產(chǎn)收益率等，現(xiàn)要判斷企業(yè)的財務(wù)健康狀況。問題：請運用判別分析方法構(gòu)建判別函數(shù)，并說明如何利用該函數(shù)進行企業(yè)財務(wù)健康狀況的判別。首先，根據(jù)已知的企業(yè)財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)，將企業(yè)分為財務(wù)健康和不健康兩類作為訓(xùn)練樣本。然后，利用判別分析方法計算各類的均值向量和協(xié)方差矩陣等參數(shù)，構(gòu)建判別函數(shù)。判別函數(shù)一般形式為：Y=a1X1+a2X2+.