洛陽西工區(qū)題型全解析七年級數(shù)學提升中考銜接綜合檢測卷及解析_第1頁
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．（1）證明見解析；（2）10．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．點睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．60．（1）見解析；（2）；（3）線段的長為2、18、或5．【分析】（1）由題意可得，∥，，結合，得到，得，可證四邊形是平行四邊形，再由折疊可知，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得證；（2）利用菱形的面積的兩種求解方式：①對角線乘積的一半②底×高，列出方程，，即可得到的高，再利用，求出面積；（3）分三種情況討論，①以E點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，即②以C點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，即③，畫出圖形，分別求解即可．【詳解】（1）證明：∵平行四邊形沿折疊，點恰好落在的延長線上點處，連接交于點∴∥，，∴∴∴∴四邊形是平行四邊形又∴平行四邊形是菱形．（2）∵平行四邊形是菱形，∴∴∵四邊形是菱形，∴∵平行四邊形，∴∴菱形的面積=即解得（3）由（2）∵平行四邊形，∴如圖所示，以E點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于、，①，此時為等腰三角形∴；②，此時為等腰三角形∴；如圖所示，以C點為圓心，CE為半徑畫弧，與直線AE相交于，③，此時為等腰三角形，由（2）可知∴④由（2）可知∵四邊形是菱形，∴∴∴即B點，此時為等腰三角形，綜上所述：當為等腰三角形時，線段的長為2、18、或5．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判

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