信陽平橋區(qū)七年級數(shù)學(xué)決勝綜合訓(xùn)練模擬卷及解析考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：班級：學(xué)號：一二三*注意事項(xiàng)：1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前5分鐘收取答題卡3、本試卷共60小題，含詳細(xì)答案及解析，篇幅50+頁數(shù)4、本試卷可通過WPS轉(zhuǎn)換為word格式第I卷客觀題一、選擇題(本大題共30小題，每小題1.5分，共45分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.)1．八年級期末）下列各組條件中，不能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）A．一組對邊相等且平行的四邊形B．兩條對角線互相平分的四邊形C．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形D．兩組對角分別相等的四邊形2．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．3．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是（

)A． B． C． D．4．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在邊上以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)在邊上，以每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)直線在四邊形內(nèi)部截出一個平行四邊形時，點(diǎn)運(yùn)動了（

）A．2秒 B．2秒或3秒 C．2秒或4秒 D．4秒6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長度分別為（）A．3和2 B．2和3 C．4和1 D．1和47．方程的兩根是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為（

）A．9 B．10 C．12 D．9或128．如圖，在中，，D為邊的中點(diǎn)，，則長為（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知是方程的解，則m的值（

）A．2 B． C．1 D．10．如圖，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，則還需補(bǔ)充的條件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF11．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB＝3，BC＝5，則DE的長為（）A． B． C． D．12．如圖，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF13．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（

）A．2+2x+2x2=18 B．2(1+x)2=18 C．(1+x)2=18 D．2+2(1+x)+2(1+x)2=1814．李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時15分鐘．他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米．如果他騎車和步行的時間分別為分鐘，列出的方程是【】A． B．C． D．15．已知的周長為16，點(diǎn)，，分別為三條邊的中點(diǎn)，則的周長為（

）A．8 B． C．16 D．416．下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是（）A．(3，4) B．(2，﹣5) C．(﹣5，3) D．(﹣2，﹣5)17．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×318．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)19．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，若的周長為12，，則的周長為（

）A．9 B．8 C．7 D．620．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A．10 B．8 C．6或10 D．8或1021．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點(diǎn)D在AC邊上，以CB，CD為邊作□BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°22．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長,其中能構(gòu)成直角三角形的是()A． B．1,C．6,7,8 D．2,3,423．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和24．若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．25．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為（）A． B．4 C．3 D．、填空題(本大題共15小題，每小題1分，共15分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應(yīng)的位置上.)(共15題；共15分)26．如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，若，，那么正方形的面積為_．27．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)、G分別在邊上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為_________.28．如圖，有一直角三角形紙片，邊，，，將該直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則四邊形的周長為______.29．以直角三角形的三邊分別向外作正方形，正方形A，B的面積分別是8cm2，10cm2，則正方形C的面積是__________cm2．30．若式子是關(guān)于的二元一次方程，則__________．31．如圖，在正方形中，E、F是射線上一動點(diǎn)，且，射線、分別交、延長線于G、H，連接；在下列結(jié)論中①；②，③；④；⑤若，則；⑥其中一定正確的是__________．（把正確的序號寫在橫線上）32．在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)，…，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)…則的坐標(biāo)為_________．33．矩形OABC在坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，-2)，則矩形的面積等于_________34．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足x+y＝2，則m＝________________．35．小亮解方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回★這個數(shù)，★＝_____．36．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，連接AE，G是AB的中點(diǎn)，連接GF，若AE＝4，則GF＝_____．37．已知，則________．38．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E在邊BC上，若EA平分∠BED，則BE＝___．39．如圖，在正方形的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，若、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．40．若點(diǎn)P位于y軸的右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于x軸下方，距x軸4個單位長度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____．第卷客觀題、解答題(本大題共20小題，每小題4.5分，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.)(共20題；共90分)41．如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F．求證：AE＝CF．42．已知點(diǎn)P（，）位于第三象限，點(diǎn)Q（，）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定單位長度得到的．（1）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，若Q點(diǎn)到x軸的距離為1，試求出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)M，使三角形MPQ的面積為10，若不存在，請說明理由；若存在，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求出a的值以及線段PQ長度的取值范圍．43．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形．(2)若BE＝EF，求證：AE＝AD．44．如圖，四邊形是平行四邊形，，垂足分別為，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．45．在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．圖1中的線段的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，線段的長為______；（2）在圖1中，畫一個等腰直角三角形，且三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（3）在圖2中，畫一個面積為10的正方形，且正方形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．46．在菱形中，,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時，連接，與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3)如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，連接，若,,求四邊形的面積.

47．如圖，在中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，AE＝CF．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）連接BD交EF于點(diǎn)O，當(dāng)BE⊥EF且BE＝8，BF＝10時，求BD的長．48．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么______．49．某小區(qū)有一塊如圖所示的四邊形空地，為了慶祝建黨百年，小區(qū)物業(yè)決定在這塊空地上種植花草，測得，，，．種植花草的費(fèi)用為80元/，則該空地種植花草共需多少元？（參考數(shù)據(jù)：）50．（1）如圖，在正方形中，、分別是，上的點(diǎn)，且．直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在四邊形中，，，、分別是，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）如圖，在四邊形中，，，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使得，則結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．51．解方程組：52．如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．53．元旦期間，甲、乙兩個商場開展促銷活動，甲商場實(shí)行“全場52折”的優(yōu)惠；乙商場實(shí)行“滿200元減100元”的優(yōu)惠（如：某顧客購物320元，他需付款220元，購物420元，他也只需付款220元）．（1）張麗想買商場標(biāo)價都是850元的同一套衣服，她應(yīng)該選擇哪家商場？（2）李明發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場購買一樣標(biāo)價六百多元的某商品，最后付款額是一樣的，請問此商品的標(biāo)價是多少元？（3）丙商場推出“先打折”，再“滿200元減100元”的活動．李明發(fā)現(xiàn)在丙商場購買（2）中的商品，雖然標(biāo)價一樣但比在乙商場要多付25元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動？54．已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算術(shù)平方根是4，z是的整數(shù)部分．求：（1）x、y、z的值；（2）3x﹣2y+z的平方根．55．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點(diǎn)C，且l2與l1關(guān)于y軸對稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D，E分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時針α度后得到線段DF．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2，m)，α＝45°，且點(diǎn)F恰好落在線段BC上時，求線段AE的長；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1，n)，α＝90°，且點(diǎn)E恰好和原點(diǎn)O重合時，在直線y＝3﹣上是否存在一點(diǎn)G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．56．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為ts.(1)求BC邊的長；(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值．57．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．58．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．（3）求出三角形ABC的面積．59．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求證AC⊥CD．60．如圖，在平行四邊形中，連接，在的延長線上取一點(diǎn)，在的延長線上取一點(diǎn)，使，連接，，求證：．答案及解析1．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、∵一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形或等腰梯形，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、是二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，故A不符合題意；B、是二元一次不等式，不符合二元一次方程的定義，故B不符合題意；C、符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故C符合題意；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定義，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程．3．C【分析】若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x;若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說明少了5人，可得8y-5=x.【詳解】若每組7人，分為y組，共有7y人，還余下3人，則共有7y+3人，可得7y+3=x，即7y-x=-3，若每組8人，分為y組，共有8y人，最后一組只有3人，說明少了5人，可得8y-5=x，即8y-x=5,所以可得方程組.故選C【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二元一次方程組的運(yùn)用.分析數(shù)量關(guān)系，列出方程組是關(guān)鍵.4．A【分析】根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵5．B【分析】構(gòu)成平行四邊形有兩種情況，情況一：PD=QC；情況二：AP=BQ【詳解】設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動的時間為秒，依題意得，，，，，①當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，即，解得．②當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，即，解得．所以當(dāng)直線將四邊形截出一個平行四邊形時，點(diǎn)運(yùn)動了2秒或3秒，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查梯形上動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的問題，注意分情況討論是解題關(guān)鍵．6．A【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BC,BE=AB，然后根據(jù)EC=BC-BE即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意說明△ABE是解答本題的關(guān)鍵．7．C【解析】先利用因式分解法解方程x2﹣7x+10＝0得到x1＝2，x2＝5，再利用三角形三邊的關(guān)系得到等腰三角形的腰為5，底邊為2，然后計(jì)算三角形的周長．解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5，∴當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底邊為5時，∵，∴此時不能圍成三角形，應(yīng)舍去，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底邊為2時，∵，∴能圍成三角形，則三角形周長為2+5+5＝12．故選：C．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．8．B【分析】根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”解答．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB的中點(diǎn)，則CD=AB，∵AB=6，∴CD=AB=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．9．D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程的解代入，即可得到一個關(guān)于m的方程，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：-2m+1=3，解得：m=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用方程的解求字母的值，是一個基礎(chǔ)題．10．A【解析】根據(jù)，即可推出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．∵，∴，即，選項(xiàng)A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．11．B【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF＝4，則CF＝BC﹣BF＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，∴AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設(shè)CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∴DE＝3﹣x＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，屬于?？碱}型，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．C【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；A、根據(jù)ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．B、根據(jù)AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．C、SSA，不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．D、根據(jù)SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；13．D【解析】設(shè)增長率記作x，則第二天的票房為，第三天的票房為，然后根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元列出方程即可．解：設(shè)增長率記作x，則第二天的票房為，第三天的票房為，由題意得：，故選D．本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠表示出第二天和第三天的票房．14．D【詳解】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時15分鐘，所以得方程：．李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米．他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：．故選D．15．A【分析】由，，分別為三條邊的中點(diǎn)，可知DE、EF、DF為的中位線，即可得到的周長．【詳解】解：如圖，∵，，分別為三條邊的中點(diǎn)，∴，，，∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊且是第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限坐標(biāo)的特點(diǎn)即可完成．【詳解】解：A、(3，4)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，故選項(xiàng)A不合題意；B、(2，﹣5)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，故選項(xiàng)B不合題意；C、(﹣5，3)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，故選項(xiàng)C符合題意；D、(﹣2，﹣5)是第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故選項(xiàng)D不合題意；故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握該知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．D【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．18．A【分析】設(shè)對角線AC和BD交于點(diǎn)O，首先根據(jù)菱形的基本性質(zhì)確定出△AOD為直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，從而結(jié)合勾股定理求解AO，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)對角線AC和BD交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD，∴△AOD為直角三角形，∠DAO=30°，∵菱形周長為80，∴AD=80÷4=20，∴OD=10，根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：AC=2OA=20，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的基本性質(zhì)，理解菱形的基本性質(zhì)以及熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．D【解析】通過證明得到、，的周長，即可求解．解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，以及線段之間的等量關(guān)系．20．C【詳解】分兩種情況：在圖①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在圖②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故選C.21．D【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC=∠C=70°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠E=∠C=70°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．B【詳解】試題解析：A．（）2+（）2≠（）2，故該選項(xiàng)錯誤；B．12+（）2=（）2,故該選項(xiàng)正確；C．62+72≠82，故該選項(xiàng)錯誤；D．22+32≠42，故該選項(xiàng)錯誤.故選B.考點(diǎn)：勾股定理.23．C【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．24．C【分析】由二元一次方程組的解的定義得出，求解即可．【詳解】由題意知，，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，本題用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．25．A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長．【詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．26．．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，，正方形的面積，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．27．.【詳解】試題分析：連接AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A、E、C三點(diǎn)共線，連接FG交AC于點(diǎn)M，因正方形和正方形的邊長分別為3和1，根據(jù)勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，可得PE=AP=,再由正方形的性質(zhì)可得GM=EM=,FG垂直于AC，在Rt△PGM中，PM=,由勾股定理即可求得PG=.28．18．【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，進(jìn)而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長．【詳解】∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案為18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用．本題中得到ED是△ABC的中位線關(guān)鍵．29．故答案為：24．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的運(yùn)用．24．18【分析】根據(jù)勾股定理即可得到：正方形，的面積的和，等于正方形的面積，即可求得．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，∴，，正方形的面積為，∵∴正方形的面積．故答案是：18．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解正方形，的面積的和，等于正方形的面積是解決本題的關(guān)鍵．30．-1【分析】直接根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得m?1≠0，|m|＝1，解得：m＝?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．31．①③④⑥【分析】由正方形的性質(zhì)，易證△AEB≌△CEB，從而可判斷①的正確性；假設(shè)結(jié)論正確，可推出AE⊥BD，顯然AE是不可能總垂直BD的，故可得②不正確；如圖1，在BC上取BM=DH，連接AM，則可證△ABM≌△ADH，根據(jù)全等的性質(zhì)及已知條件，可得△AMG≌△AHG，從而可得③正確；由△AMG≌△AHG，從而，而△AGM與△BCD等高，故可得⑥正確；如圖1，延長AM到N，使MN=HF，連接BN、EN，則可證△ABN≌△ADF，△ANE≌△AFE，故有BN=DF，EN=EF，且易得∠EBN=90°，在Rt△EBN中，由勾股定理即可判斷④正確；如圖2，延長CD到P，使DP=BG，連接AP，則易證△ADP≌△ABG，可得AP=AG，且易得∠PAF=∠EAF=45°，從而可證得△APH≌△AGH，易得GH=BG+DH，若設(shè)CH=a，CG=b，由勾股定理有：，另一方面，可得GH=BG+DH=5a-b，因此可得，則，故可判斷⑤錯誤．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形∴AB=AD=BC=CD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°

在△AEB和△CEB中∴△AEB≌△CEB(SAS)∴AE=CE故①正確若，則∠HGC=∠EAF=45°，∠GHC=∠F∵∠HCG=90°∴∠GHC=45°∴∠GHC=∠F=45°∴∠AEF=90°∴AE⊥BD但只有當(dāng)E點(diǎn)是線段BD的中點(diǎn)時，才有AE⊥BD，其它位置是不垂直的故②不正確如圖1，在BC上取BM=DH，連接AM∵AB=AD，∠ABC=∠ADH=90°，BM=DH∴△ABM≌△ADH(SAS)∴AM=AH，∠BAM=∠DAH∵∠BAM+∠MAD=∠DAB=90°∴∠MAH=∠DAH+∠MAD=∠BAM+∠MAD=90°∵∴∵AG=AG∴△AMG≌△AHG(SAS)∴GM=GH∴BG=GM+BM=GH+DH故③正確∵△AMG≌△AHG∴∵△AGM與△BCD的高分別為AB、CD，且AB=CD∴∵GM=GH，BC=AB∴故⑥正確如圖1，延長AM到N，使MN=HF，連接BN、EN，則AM+MN=AH+HF，即AN=AF∵∠BAM=∠DAH，AB=AD∴△ABN≌△ADF(SAS)∴BN=DF，∠ABN=∠ADF∵∠ADF=180°-∠ADB=180°-45°=135°∴∠ABN=135°∴∠EBN=∠ABN-∠ABD=135°-45°=90°同理可得：△ANE≌△AFE∴EN=EF在Rt△EBN中，由勾股定理得：∴故④正確當(dāng)AB=3CH時，此時點(diǎn)H在邊CD上設(shè)CH=a，CG=b，則AB=CD=BC=3a，DH=AB-CH=2a，BG=BC-CG=3a-b

如圖2，延長CD到P，使DP=BG，連接AP∵AB=AD，∠ABC=∠ADP=90°，BG=DP

∴△ABG≌△ADP(SAS)∴AG=AP，∠BAG=∠DAP∴∠GAP=∠GAD+∠DAP=∠GAD+∠BAG=∠DAB=90°∵∠EAF=45°∴∠PAF=∠EAF=45°∵AH=AH∴△APH≌△AGH(SAS)∴PH=GH∵PH=DP+DH∴GH=BG+DH=3a-b+2a=5a-b在Rt△GHC中，由勾股定理有：∴整理得：∴CD=3a=故⑤錯誤故答案為：①③④⑥【點(diǎn)睛】本題是正方形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，涉及到截長補(bǔ)短的方法，綜合性強(qiáng)，難度較大，是一道經(jīng)典的好題，實(shí)際上是所謂的“半角”問題，也是平時和中考?？嫉膲狠S題型．32．（1012，0）【分析】觀察圖形結(jié)合點(diǎn)A1、A5、A9的坐標(biāo)，即可得出變化規(guī)律“A4n+1（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∴A4n+1（2n+2，0）（n為自然數(shù)）．∵2021=505×4+1，∴A2021的坐標(biāo)為（1012，0）．故答案為：（1012，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．33．6【分析】首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出矩形的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，-2)，∴矩形的長為3，寬為2，則矩形的面積=3×2=6．故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系與圖形的關(guān)系．解答此題要熟悉矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．34．【分析】方程組中的兩個方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根據(jù)題意得出2m﹣1＝2，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：兩式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．35．-2【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到x=5滿足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．【詳解】把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★為-2．故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解．36．2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BF=EF，進(jìn)而可得GF是△ABE的中位線，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可求解．【詳解】在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中點(diǎn)，∴GF是△ABE的中位線，∴GF=AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，證明GF是△ABE的中位線是解題的關(guān)鍵．37．1【分析】方程組兩方程相減求出x-y的值即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．38．1【分析】根據(jù)題意，作輔助線AF⊥ED，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，可以得到BE＝FE，AB＝AF，AD＝DE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到AD的長，然后根據(jù)勾股定理可以得到DF的長，從而可以得到FE的長，即BE的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥ED于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是矩形，BC＝5，∴∠B＝90°，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，∴∠AEB＝∠AEF，BA＝FA=3，∴∠AEF＝∠DAE，∴AD＝DE＝5，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（HL），∴BE＝EF，∵AF⊥FD，∴DF，∴FE＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴BE＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．39．（-1，4）【分析】根據(jù)B、C點(diǎn)坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)．【詳解】解：由B（0，3），C（1，1）可知原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，∴A（-1，4）．故答案為（-1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．40．（3，-4）【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的性質(zhì)，結(jié)合題意分析，可分別得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)，從而得到答案．【詳解】∵點(diǎn)P位于y軸的右側(cè)，距y軸3個單位長度∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為：∵點(diǎn)P位于x軸下方，距x軸4個單位長度∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（3，-4）故答案為：（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．41．見解析【分析】先由菱形的性質(zhì)得到，，再由證得，即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形是菱形，，，，，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．（1）；（2）Q（，）；（3）（，），（，）；（4）；；；．．【分析】（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，即1-a=-3，解可得a的值；（2）點(diǎn)到x軸的距離為1，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，據(jù)此求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列式求解即可；（3）根據(jù)點(diǎn)P（2a-10，1-a）位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，列得不等式組，求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長度的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為．∴，∴；（2）∵，∴，∵Q點(diǎn)是由P點(diǎn)向上平移到二象限的點(diǎn)，∴，∵Q點(diǎn)到軸的距離為1，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q（，）；（3）∵PQ的長為：，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），∵三角形MPQ的面積為10．∴，即，∴，∴，．∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），（，）；（4）∵P點(diǎn)在第三象限，∴，∴，∵為整數(shù)，∴的值為：；；；．∵PQ＝，而的整數(shù)∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移及平移特征，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．43．見解析【詳解】（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；（2）如圖，連接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質(zhì)就證明AE=AD．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；（2）連接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等邊三角形的性質(zhì)．44．(1)詳見解析;(2)4．【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得對角相等,再利用角角邊證明△ABE≌△ADF即可．(2)由平行得出∠G=30°,再根據(jù)30°特殊三角形的比求出EG即可．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEB=∠AFD,又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AB=AD,∴平行四邊形ABCD是菱形．(2)∵AG//BC,∴∠G=∠CEG=30°,∠GAE=∠AEB=90°,∵AE=2,∴EG=2AE=4．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和三角形全等的判定和性質(zhì)及特殊的直角三角形,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形熟練運(yùn)用基礎(chǔ)知識．45．（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)進(jìn)行格點(diǎn)作圖即可；（3）作出邊長為的正方形即可；【詳解】（1）；故答案是；（2）如圖1所示，即為所求；（或在點(diǎn)右下，在點(diǎn)左上）（3）如圖2所示，四邊形即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了格點(diǎn)作圖、勾股定理、正方形的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵．46．（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由見解析；（3）.【詳解】【分析】（1）①連接AC，證明△ABP≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得BP=CE；②根據(jù)菱形對角線平分對角可得，再根據(jù)△ABP≌△ACE，可得，繼而可推導(dǎo)得出，即可證得CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法進(jìn)行證明即可；（3）連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的長，AP長，由△APE是等邊三角形，求得，的長，再根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）①BP=CE，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形對角線平分對角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：連接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的結(jié)論：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)

連接AC交BD于點(diǎn)O，CE，作EH⊥AP于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等邊三角形，∴，，∵，∴，===，∴四邊形ADPE的面積是.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.47．（1）見解析；（2）【分析】（1）先由得對角線互相平分且相等OA＝OC，OB＝OD，再由條件中AE=CF得到要證明的四邊形BEDF的對角線互相平分且相等，即可證明BEDF為平行四邊形．（2）在Rt△BEF中已知BE＝8，BF＝10，利用勾股定理可求得EF的長，進(jìn)而即可得到EO的長，再在Rt△BEO中，利用勾股定理求得BO的長，即可得到BD長．【詳解】解：（1）證明：連接BD交AC于O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）∵BE⊥AC，∴∠BEF＝90°，在Rt△BEF中，EF＝＝6，∴OE＝OF＝3，在Rt△BEO中，OB＝，∴BD＝2OB＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及判定、應(yīng)用勾股定理解三角形，重點(diǎn)在于根據(jù)已知找到各線段間關(guān)系．48．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據(jù)方程組的特征求出，進(jìn)一步可求出；（3）根據(jù)新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關(guān)鍵．49．該空地種植花草約共需13064元【分析】先利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得BD的長，再根據(jù)勾股定理判定△DBC為直角三角形，從而空地的面積就轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形的面積解答即可．【詳解】連接，如圖，∵，，∴是等邊三角形，∴．

在中，∵．∵，∴．

∴為直角三角形，過D作于E，∵是等邊三角形，∴．

在中，，

∴．

∴（）．

∴（元）

答：該空地種植花草約共需13064元．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對直角三角形的判定的掌握情況及利用勾股定理解實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求得BD的長解答．50．（1），理由見詳解；（2）見詳解；（3）結(jié)論EF＝BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF＝BE?FD．理由見詳解．【分析】（1）在CD的延長線上截取DM＝BE，連接AM，證出△ABE≌△ADM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝DM，再證明△AEF≌△AMF，得EF＝FM，進(jìn)而即可得出答案；（2）在CD的延長線上截取DG＝BE，連接AG，證出△ABE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝DG，再證明△AEF≌△AGF，得EF＝FG，即可得出答案；（3）按照（2）的思路，我們應(yīng)該通過全等三角形來實(shí)現(xiàn)相等線段的轉(zhuǎn)換．就應(yīng)該在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．根據(jù)（2）的證法，我們可得出DF＝BG，GE＝EF，那么EF＝GE＝BE?BG＝BE?DF．所以（1）的結(jié)論在（3）的條件下是不成立的．【詳解】（1）解：，理由如下：延長CD，使DM=BE，連接AM，∵在正方形中，AB=AD，∠B=∠ADM=90°，∴，∴∠BAE=∠DAM，AE=AM，∵，∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=90°-45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°，又∵AF=AF，AE=AM，∴，∴EF=MF=MD+DF=BE+DF；（2）在CD的延長線上截取DG＝BE，連接AG，如圖，∵∠ADF＝90°，∠ADF＋∠ADG＝180°，∴∠ADG＝90°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADG＝90°，∵BE＝DG，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AG＝AE，∴∠EAG＝∠EAD＋∠DAG＝∠EAD＋∠ABE＝∠BAD，∵，∴∠EAF＝∠FAG，又∵AF＝AF，AE＝AG，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG＝DF＋DG＝EB＋DF；（3）結(jié)論EF＝BE＋FD不成立，應(yīng)當(dāng)是EF＝BE?FD．理由如下：如圖，在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADF＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．∵在△ABG與△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS）．∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG＋∠EAD＝∠DAF＋∠EAD＝∠EAF＝∠BAD．∴∠GAE＝∠BAD=∠EAF．∵AE＝AE，AG＝AF．∴△AEG≌△AEF．∴EG＝EF，∵EG＝BE?BG∴EF＝BE?FD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形綜合題，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)變換的思想添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，解題時注意一些題目雖然圖形發(fā)生變化，但是證明思路和方法是類似的，屬于中考壓軸題．51．．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】①②得解得將代入②得解得則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．52．證明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四邊形AECF是平行四邊形【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC．AF=EC，然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證得．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=EC是解決問題的關(guān)鍵．53．（1）甲；（2）；（3）丙商場先打了折后再參加活動．【分析】（1）分別計(jì)算在甲，乙商場的費(fèi)用，比較后可得答案；（2）設(shè)商品的標(biāo)價為元，判斷：＜＜，再根據(jù)最后付款額是一樣的列方程，解方程可得答案；（3）先求解同種商品在丙商場付款元，設(shè)丙商場先打折，再“滿200元減100元”，且設(shè)減了個可得方程由為正整數(shù)，進(jìn)行討論并檢驗(yàn)，從而得到答案．【詳解】解：（1）張麗在甲商場購買所花：（元），在乙商場購買所花：（元），由＜張麗應(yīng)該選擇甲商場購買．（2）設(shè)商品的標(biāo)價為元，由題意可得：＜＜，則答：此商品的標(biāo)價是元．（3）由（2）得：元的商品在乙商場付款元，所以同種商品在丙商場付款元，設(shè)丙商場先打折，再“滿200元減100元”，且設(shè)減了個則整理得：，又為正整數(shù)，當(dāng)時，經(jīng)檢驗(yàn)：元，此時，不合題意，舍去，當(dāng)時，經(jīng)檢驗(yàn)：元，此時，符合題意，當(dāng)時，此時不符合題意，故舍去，綜上：丙商場先打了折后再參加活動．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．54．（1）x＝5，y＝2，z＝3；（2）±．【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出x、y、z的值；（2）將x、y、z的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】（1）∵5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16，∴x＝5，y＝2；∵3＜＜4，z是的整數(shù)部分，∴z＝3；（2）3x﹣2y+z＝15﹣4+3＝14，14的平方根是±．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)