．（1）見解析；（2）17；（3）【分析】(1)根據(jù)可得,,根據(jù)邊角邊可證三角形全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:;(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得:.易得,根據(jù)勾股定理可得,根據(jù)三角形周長即可求解;(3)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得:.易得,根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】(1)解：∵，∴.∵，，∴，∴.（2）∵垂直平分AP，∴.易得.在中，，由勾股定理，得，∴，∴.（3）設(shè)AE=x，因?yàn)锳E=PE，所以CE=AP-PE=AP-AE=13-x,在中，，由勾股定理，得，∴解得x=,即PE=.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.55．（1）見解析（2）菱形，見解析【分析】（1）利用SAS證明≌即可求解；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直即可得到為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF；（2）四邊形是菱形理由如下：如圖，連接，，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE,∠E=∠F∴AE∥CF∴AECF∴四邊形AFCE是平行四邊形當(dāng)BD平分∠ABC時，∠ABD=∠CBD又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC為等腰三角形由等腰三角形性質(zhì)三線合一可得AC⊥EF∴平行四邊形AFCE是菱形【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定定理．56．(1)BC＝4cm;(2)或．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出BC的長度；（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時，分兩種情況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可；【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16.∴BC＝4cm.(2)由題意，知BP＝tcm，①當(dāng)∠APB為直角時，如圖1，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；②當(dāng)∠BAP為直角時，如圖2，BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2.在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即52＋[32＋(t－4)2]＝t2.解得t＝.∴當(dāng)△ABP為直角三角形時，t＝4或t＝.57．（Ⅰ）6；（Ⅱ）P（0，9）或（0，-3）【分析】（Ⅰ）如圖1中，連接BC．證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得結(jié)論．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），構(gòu)建方程可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ）如圖1中，連接BC．∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ACD=S△ACB=12，∴?AC?（3+1）=12，∴AC=6．（Ⅱ）如圖2中，連接OD．設(shè)P（0，m）．由（Ⅰ）可知C（6，3），D（4，7），由題意，解得m=9或-3，∴P（0，9）或（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．58．（1）；（2）不變，8；（3）【分析】（1）如圖，過點(diǎn)作軸于．證明，推出，，可得結(jié)論．（2）結(jié)論：的周長不變．想辦法證明即可．（3）由（1）可知，，推出，推出點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是射線，過點(diǎn)作于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的值最小．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于．四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，．故答案為：．（2）結(jié)論：的周長不變．理由：將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到．，，，，，，，，，，，的周長．（3）由（1）可知，，，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是射線，過點(diǎn)作于，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，的值最小，最小值，的最小值為．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．59．【分析】直接由加減消元法，把兩個方程相減，即可求出方程的解．【詳解】解：由②①得：，，將代入①解得，所以方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．60．【分析】把②×2+①，消去y,求出x的值，再把求得的x的值代入①，求出y的值即可.【詳解】解：②×2+①，得.

∴.

把代入①，得.

.所以原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題