試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省教育戰(zhàn)略合作學校2025-2026學年高三上學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|log2A．0,2 B．?∞,2 2．設復數(shù)z2=2A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限3．已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，設其前n項和為Sn，若4a2,A．9 B．2 C．12 D．4．已知圓錐的母線長l為5，體積V為12π，底面半徑r，高為hr<A．15π B．20π C．24π5．已知向量a,b滿足a=a?b，且a+A．23 B．2 C．3 6．已知函數(shù)fx=sin2x?π3?A．0 B．12 C．787．若曲線y=lnx?m與圓xA．e B．2 C．e2 8．已知雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線A．34 B．43 C．1二、多選題9．已知實數(shù)x，y滿足1≤x+A．x的取值范圍為12,2 B．C．x+4x的取值范圍為2,510．在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形，且∠ABB1A．當λ=μ時，直線EB．三棱錐C?AC．若λ+μ=1D．當λ=12,11．設離散型隨機變量ξ的取值為1，2，3，…，99，且Pξ=kA．當數(shù)列ak為等差數(shù)列時，B．數(shù)列ak的通項公式可能為C．當數(shù)列ak滿足akD．當數(shù)列ak滿足Pξ三、填空題12．2x?113．若sin2α=2sin14．已知函數(shù)fx=x2?a+四、解答題15．記△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c(1)求A的大??；(2)若△ABC為銳角三角形，且a16．現(xiàn)有6個除顏色外大小和形狀完全相同的小球，其中3個紅球，3個白球．甲同學將這6個小球全部分配到一號和二號盒子中，分配完成后，乙先隨機選一個盒子，再從選中的盒子中隨機摸1個球，試驗結(jié)束．(1)若甲在一號盒子中放置了2個紅球和1個白球，求乙摸到紅球的概率；(2)甲應該如何分配這些球，才能使乙摸到紅球的概率最大，說明理由并求出此時概率的最大值．17．四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD(1)若過點A,E,F的平面交PC(2)在棱PC上取一點H，使得PD⊥平面AHF18．已知函數(shù)fx=ex?(1)當a=e時，求函數(shù)(2)當a=1時，證明：對于任意的x∈(3)若函數(shù)fx存在極小值點x0，且fx19．已知圓F1:x2+y?12=1，圓F(1)求曲線E的方程；(2)已知雙曲線Γ:x23?y24=1，過其右頂點A作直線l1分別交曲線E和雙曲線Γ于點M,N（異于點A），作直線l（?。┣笞C：點M,（ⅱ）求證：點H在定直線上，并求出該定直線的方程．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省教育戰(zhàn)略合作學校2025-2026學年高三上學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DCACACDBADAD題號11答案ABD1．D【分析】先解對數(shù)不等式，再求補集.【詳解】因為A=則?R故選：D.2．C【分析】利用復數(shù)的四則運算法則求出z，根據(jù)復數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為z=a+則a2-b2=所以z=1+故選：C3．A【分析】根據(jù)題意得a4=2a2+a【詳解】設正項等比數(shù)列an的公比為qq>所以a4=2解得q=?1所以S6故選：A．4．C【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，結(jié)合圓錐的表面積公式進行求解即可.【詳解】圓錐體積：V=13由母線長l=5，得r2整理得h?hh2+4h?因為h>0，所以h=當h=4時，r=當h=?2+13因為r2所以r2>h2，因為r>綜上所述：r=3，所以圓錐的表面積為π?故選：C5．A【分析】將a=a?b的兩邊同時平方得a?b=【詳解】將a=a2=a整理得a?由a+b在b上的投影向量為單位向量可知其模長為1，即即a?b+故選：A.6．C【分析】由題意，將函數(shù)fx=sin2x?π3?m在0,π2上恰有兩個不同的零點x1,【詳解】由x∈0,因fx=sin2x即函數(shù)gx=sin(2而函數(shù)gx=sin(2且g(5π12)作出兩函數(shù)的圖象，可得m∈

由圖可知，2×可得0<x2故選：C．7．D【分析】將曲線y=lnx?m與圓x2+y2=2【詳解】因為曲線y=lnx?m與圓x設切點橫坐標為x0由y=lnx

由x2+y則1x0=故選：D.8．B【分析】設三角形△AF2B的內(nèi)切圓切AB于E，切AF2于N，切BF2于M，由雙曲線的定義以及內(nèi)切圓的性質(zhì)可得E與【詳解】設三角形△AF2B的內(nèi)切圓切AB于E，切AF2于

由BF2?根據(jù)圓的切線長性質(zhì)有?EF1=EF1，即EF1故tan∠DCF1故選：B9．AD【分析】對于AB，根據(jù)不等式的同向可加性求解即可；對于C，由A知x的取值范圍，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得x+4x【詳解】對于A，因為2x=x+y+x對于B，因為2y=x+y+?對于C，由A知12≤x≤2，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)知y=x對于D，因為exey所以e≤ex所以exey故選：AD.10．AD【分析】對于A，可證明EF//A1B1，進而判斷即可；對于B，過C作CM⊥AB，垂足為M，連接MB1，連接ON,OP，分析易得ON【詳解】對于A，當λ=μ時，B1因為EF?平面ABB1所以EF//平面對于B，在菱形ABB1則△ABB1為等邊三角形，而△A過C作CM⊥AB，垂足為M，連接設△ABC和△ABB1的中心為P易得ON⊥平面ABB1，OP⊥而△ABC和△ABB1所以OC則三棱錐C?AB對于C，由EF因為EF⊥B則1?μ×又λ+μ=對于D，當λ=12,μ由于A1C1//AC，且A1C1?平面則VC?AEF=V則EJ//A1C1，因為EJ?平面AC則VE故選：AD

11．ABD【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)及等差數(shù)列求和公式、等差數(shù)列下標性質(zhì)求解a50=199判斷A；利用裂項相消法求和及分布列的性質(zhì)判斷B；根據(jù)分布列的性質(zhì)及等比數(shù)列求和公式、指數(shù)運算性質(zhì)求值判斷C；令Sk=Pξ≤【詳解】對A，若an為等差數(shù)列，設公差為d，前n項和為S因為離散型隨機變量ξ的取值為1，2，3，…，99，且Pξ所以S99=99對B，由ak=1可變形為ak所以a=1對C，由題意得數(shù)列ak的前98項是以12為首項，所以a1所以a99對D，令Sk則ak+1即a99化簡可得a99a1即a99=1故選：ABD12．80【分析】根據(jù)二項式的通項公式進行求解即可.【詳解】因為T3所以第3項系數(shù)為C5故答案為：8013．3或不存在【分析】設α+β=A,α?β=【詳解】令A=α+所以sinA化簡上式得3cos當cos?Acos?B所以tan(當cosAcosB=0時，則cos此時tanα+β故答案為：3或不存在14．?【分析】由題意x2?a+3x+2a+3?ex>【詳解】依題意fx>g設hx=x（1）當a=1時，h′x=且當x→+∞時，hx>0，當所以hx（2）當a>1時，令h′x>0得x<則hx在?∞,1和且當x→+∞時，hx>0，當當a<1時，令h′x>0得x<則hx在?∞,a和且當x→+∞時，hx>0，當綜上，當a≠1時，要使則只需h1>?e4且ha>由ha>?設函數(shù)ta=?a+令t′a>0得?e所以函數(shù)ta在?e3又t?e3?1=e

結(jié)合圖象得?a+3?e故答案為：?15．(1)A=π6(2)S【分析】（1）先利用三角恒等變換的有關公式結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，得到2sinAsinB=（2）確定角A的值，根據(jù)正弦定理表示出邊b,c，利用三角形的面積公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，求【詳解】（1）由2sin得2sin即2sinAsin所以sinA=12，又A∈（2）因為△ABC為銳角三角形，所以A即b=則S==sin又0<B<則π3<2所以S△16．(1)1(2)答案見解析，7【分析】（1）利用全概率公式計算可得；（2）妨設在一號盒子中放k個紅球和m個白球，則在二號盒子中有3?k個紅球，3?m個白球，其中k=0，1，2，3且【詳解】（1）記事件A為“乙摸到紅球”，若乙選擇的是1號盒子，則乙摸到紅球的概率p1=若乙選擇的是2號盒子，則乙摸到紅球的概率p2=由全概率公式得，PA（2）由（1）知，PA不妨設在一號盒子中放k個紅球和m個白球1≤則在二號盒子中有3?k個紅球，其中k=0，1，2，3且m=0，1，2，3，由對稱性，只需考慮m當1≤k+PA當m=0，1≤k=1時取最大，即在一號盒子中只放一個紅球，則此時PA=當m=1,列舉可得，P0A=3故甲應該在其中一個盒子中只放1個紅球，在另一個盒子中放入剩余5個球，此時乙最終摸到紅球的概率最大為71017．(1)P(2)51【分析】（1）根據(jù)共面向量可設AG=λ（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設PH=tPC0<t<1【詳解】（1）因為G∈PC，故設C故AG又G∈面AE=x由空間向量基本定理，得λ=y21?（2）以A為原點，AB為x軸，在平面ABCD中垂直于直線AP為z則A0因為H在PC上，設PH=tP故AH=A又DP?=-1,-3,而PD⊥平面AHF，AH即DP??AH故H65,23設平面EFH的法向量為n=即?1310x平面AFH的法向量為設面AFH與面EF則cosθ18．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為1,+(2)證明見解析(3)0【分析】（1）求導，利用導數(shù)的正負求解函數(shù)fx（2）當a=1時，設Fx（3）求導構(gòu)建hx=xex?a，x>0，可知hx在【詳解】（1）當a=e時，fx則f′x設gx=ex?所以gx在0,+可知0<x<1時，f'所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為1,+∞，（2）當a=1時，設Fx=f則F′x設mx=ex?所以mx在1又mx>m所以Fx在1,+即對于任意的x∈1,（3）由fx=ex?a設hx=xex?a因為函數(shù)fx存在極小值點x0，所以hx在0即hx0此時fx0=設φx=1?x當x∈0,1時，1?當x∈1,+∞時，1可得0<x0≤1則a的取值范圍為0,19．(1)y(2)（?。┳C明見解析，定值3；（ⅱ）證明見解析，點H在定直線x=【分析】（1）由題可知，CF1+CF2=4（2）設Mx1,y1,Nx2,y2,A′?3,0，表示出kMA?【詳解】（1）