試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學、茅以升中學等第二批次學校2025-2026學年高三上學期1月階段性監(jiān)測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x?1≤x<A．1,2 B．2,3 C．2．設復數(shù)z=4+i3A．17 B．－17 C．23 D．－233．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若aA．40 B．14 C．36 D．804．直線l1:a+1x+2aA．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若sinπ4?α=A．79 B．?429 C．6．已知3x?1n展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則3xA．?252 B．252 C．?287．如圖，雙曲線x2a2-y2b2=1(a>A．32 B．2 C．5 D．8．設函數(shù)f(x)和g(x)的定義域為D，若存在非零實數(shù)c∈D，使得f(c)+g(c)=0，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．兩個變量的相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)r越大B．利用樣本點求經(jīng)驗回歸方程，則樣本點可能都不在回歸直線上C．對于獨立性檢驗，χ2D．在2×2列聯(lián)表中，若每個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則χ2變?yōu)樵瓉淼?倍χ10．過拋物線y2=2pxp>0的焦點F的直線l交拋物線于點A,B，交其準線于點A．pB．以ABC．直線l斜率為3D．S11．已知直線l的一個方向向量為a=(x,?1,A．若x=?32B．若l//C．若x=2，yD．若x=?2，y=3，則三、填空題12．焦點為1,0的拋物線的標準方程為13．若把一句話“我愛中國”的漢字順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有種．14．血藥濃度檢測可使給藥方案個體化，從而達到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學研究所研制的某種新藥進入了臨床試驗階段，經(jīng)檢測，當患者A給藥3小時的時候血藥濃度達到峰值，此后每經(jīng)過2小時檢測一次，每次檢測血藥濃度降低到上一次檢測血藥濃度的40%，當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間（即從患者服藥時開始到此刻的時間）為四、解答題15．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c(1)求角A的大??；(2)若AB?AC=16．已知數(shù)列an是公比q>1(1)求數(shù)列an(2)設bn=1log3a217．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，D是(1)求證：BD(2)求平面PAC與平面PBC的夾角的余弦值．18．對于兩個定義域均為D的函數(shù)fx和gx，若存在x0∈D，使得fx0(1)判斷函數(shù)fx=5(2)若函數(shù)fx=mx2(3)對于給定的實數(shù)m，若存在實數(shù)n，使得函數(shù)fx=mx+19．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓Γ:x25+y24=1，(1)若PF1?PF(2)若△F1PQ的面積為(3)若P、Q兩點不在x軸上，設M為線段PQ的中點，ON⊥PQ答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江蘇省鎮(zhèn)江市實驗高級中學、茅以升中學等第二批次學校2025-2026學年高三上學期1月階段性監(jiān)測數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DBABABDBACABD題號11答案BCD1．D【分析】利用集合的交集運算即可求解.【詳解】由題意得A∩故選：D.2．B【分析】應用復數(shù)的乘法運算求得復數(shù)z的代數(shù)式為17?【詳解】∵z∴復z的虛部為－17故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算，由復數(shù)的代數(shù)式確定虛部3．A【分析】利用等差數(shù)列的通項公式可得公差d，從而得到前5項和.【詳解】設等差數(shù)列{an}a5+a故選A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4．B【分析】求出兩直線垂直時參數(shù)值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】l1⊥l2，則a(故選：B．5．A【分析】由誘導公式及余弦二倍角公式即可求解.【詳解】由題意得，sin2故選：A6．B【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得Cn4最大，進而得【詳解】由于3x?1n展開式的第5項的二項式系數(shù)為3x?18展開式中故選：B7．D【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出a,【詳解】設F2A=m,易得(2a+故在△F1AF2故選：D8．B【分析】①由fx+gx=0得x=?1，符合題意；②構(gòu)造函數(shù)Gx=【詳解】①fx=x,gx=∴存在非零實數(shù)c=?1②fx=結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，Gx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，G∴不存在非零實數(shù)c∈D，使得③fx=?x2④fx=G′x=1+cosx∴不存在非零實數(shù)c∈D，使得故選：B.9．AC【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、回歸方程、χ2【詳解】A，兩個變量的相關(guān)性越強，|rB，由經(jīng)驗回歸方程的實際意義，樣本點有可能都不在直線上，B正確；C，χ2D，若χ1則χ2故選：AC10．ABD【分析】根據(jù)題意作圖，利用拋物線的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)以及圓與直線的位置關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意，不妨設A在第一象限，分別過A,B作AD,B對于A，由圖可知FB=B在Rt△BEC中，由易知∠CAD=60由AF=4，則F為線段AC的中點，即在所以p=對于B，由A易知CF=AC?即AB=163，所以以在直角梯形ABED則以AB為直徑的圓的圓心到準線l的距離d對于C，由A可得∠CAD=60°，則直線當A在第四象限時，同理可得斜率為-3對于D，S△故選：ABD.11．BCD【分析】確定a,【詳解】對于A，當x=?32,y=4時，對于B，由l//α，得a⊥b對于C，當x=2,y=對于D，當x=?2,y因此a在b上的投影向量為a?故選：BCD.12．y【分析】由題意設出拋物線的方程，再根據(jù)焦點坐標求出p即可得出答案.【詳解】由題意設拋物線的方程為y2由焦點為1,0，則p2所以拋物線的方程為：y2故答案為：y213．23【分析】先計算得到四個字的全排列，減去不滿足題意的即可.【詳解】“我愛中國”,這四個字的全排列有A4故答案為23.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題——“除序法”；（4）帶有“含”、“不含”、“至多”、“至少”的排列組合問題——間接法．14．13【分析】設檢測第n次時，給藥時間為bn，根據(jù)等差數(shù)列的定義得bn=2n+1，設當給藥時間為2n+1小時的時候，患者血藥濃度為【詳解】設檢測第n次時，給藥時間為bn，則b所以bn設當給藥時間為2n+1小時的時候，患者血藥濃度為a則數(shù)列an是首項為a，公比為0.4的等比數(shù)列，所以a令an=0.01024a，即當血藥濃度為峰值的1.024%時，給藥時間為b故答案為：1315．(1)A(2)b【分析】（1）利用正弦定理可得出tanA的值，結(jié)合角A的取值范圍可求得角A（2）利用平面向量數(shù)量積的定義可求得bc的值，然后利用余弦定理可求得b【詳解】（1）解：因為asinB=因為A、B∈0,π，則sinB故A=（2）解：由平面向量數(shù)量積的定義可得AB?A由余弦定理可得a2解得b+16．(1)a(2)T【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求出首項和公比，即可得答案；（2）利用（1）的結(jié)論化簡bn【詳解】（1）由題意可得a1即得2(a2即a1q=9a1(則a1=3（2）由（1）結(jié)論可得b=1故bn的前n項和=117．(1)答案見解析(2)7【分析】（1）由條件結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理證明AH⊥平面（2）建立空間直角坐標系，求平面PAC和平面【詳解】（1）如圖過A作AH⊥PD于H，因為平面平面PBD∩平面PAC所以AH⊥平面PBD，所以AH因為PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD，PA所以BD⊥平面PAC，PC（2）由（1）知BD⊥平面PAC，所以BD⊥AC，以A為原點，過A與BD平行的直線為x則P0,0設平面PBC的法向量為n=即3x?y=0因為BD⊥平面PAC，取平面cosm所以平面PAC與平面PBC的夾角的余弦值為7718．(1)函數(shù)fx=5(2)m=(3)m【分析】（1）求出兩函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列方程解出值，即可得出答案；（2）求出兩函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列方程解出值，即可得出答案；（3）求出兩函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列方程，消去n可得關(guān)于x的不等式2m=ln【詳解】（1）f′根據(jù)題意可令5x?2所以函數(shù)fx=5（2）f′若函數(shù)fx=m則mx2?12（3）f根據(jù)題意可得關(guān)于m的不等式：mx消去n可得關(guān)于x的不等式2m設hx=ln所以h'所以hx在0,1所以hx≤h1=1，且x→所以2所以m19．(1)10(2)x+2(3)0【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標表示計算可得P10（2）設直線PQ的方程為x=my+1，聯(lián)立直線（3）分別討論直線PQ斜率是否存在的情況，若直線PQ斜率存在