第1頁/共1頁絕密★啟用前2025-2026學(xué)年高二年級階段性測試（二）數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（）A. B. C. D.3.已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則的外接圓的方程為（）A. B.C. D.4.某醫(yī)院有現(xiàn)場和在線兩種掛號方式，其中現(xiàn)場掛號的比例為，通過調(diào)查問卷，得知的現(xiàn)場掛號患者對醫(yī)院的服務(wù)滿意，的在線掛號患者對醫(yī)院的服務(wù)滿意，隨機(jī)調(diào)查該醫(yī)院的一名患者，他對醫(yī)院的服務(wù)滿意的概率為（）A. B. C. D.5.已知圓的方程為，圓的方程為，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A外切 B.相交 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含6.如圖，在四棱錐中，平面平面，，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A B. C. D.7.在某場城市馬拉松比賽中，組委會(huì)需在連續(xù)的8個(gè)志愿服務(wù)站中安排甲、乙、丙3名“急救志愿者”.出于安全規(guī)范要求，要求任意兩名急救志愿者不在同一個(gè)服務(wù)站，也不在相鄰的服務(wù)站，則不同的安排方法種數(shù)為（）A.80 B.120 C.168 D.3368.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且均位于第一象限，若，且直線的斜率為，則（）A.6 B. C. D.8二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線和圓，則下列說法正確的是（）A.若直線過圓的圓心，則 B.若，則直線與圓相交C.若直線與圓相切，則 D.圓心到直線的最大距離為10.設(shè)，則（）A.B.C.D.的展開式中，的系數(shù)為11.如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.是平面的一個(gè)法向量B.當(dāng)時(shí)，C.若是平面的一個(gè)法向量，則恒成立D.直線與所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正整數(shù)滿足，則______.13.已知點(diǎn)分別在直線和上，若的中點(diǎn)恰好在直線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上且位于第一象限，若直線的斜率為，則的內(nèi)切圓面積為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3．（1）求方程；（2）若直線與C交于兩點(diǎn)（與坐標(biāo)原點(diǎn)不重合），且滿足，求與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．16.某工廠生產(chǎn)一種電子元件，該元件由兩個(gè)相互獨(dú)立的部件甲和乙組成.已知部件甲的合格率為95%，部件乙的合格率為90%，整個(gè)電子元件只有在兩個(gè)部件都合格時(shí)才能正常使用.現(xiàn)從該工廠隨機(jī)抽取一個(gè)電子元件進(jìn)行檢測.（1）求該電子元件能正常使用的概率；（2）求該電子元件恰好只有一個(gè)部件不合格的概率；（3）若已知該電子元件不能正常使用，求它恰好只有一個(gè)部件不合格的概率.17.小華忘記了自家的智能門鎖的數(shù)字密碼，但記得大致范圍，他決定嘗試輸入密碼解鎖.該門鎖允許最多嘗試3次，一旦輸入正確，門立即打開；若連續(xù)3次都錯(cuò)誤，門鎖將自動(dòng)鎖定一段時(shí)間，不再接受輸入.根據(jù)小華的記憶，他每次猜對密碼的概率依次為0.5，0.6，0.7，且每次嘗試是否成功相互獨(dú)立.（1）設(shè)隨機(jī)變量表示小華實(shí)際嘗試輸入密碼的次數(shù)，求的分布列；（2）求小華在門鎖被鎖定前成功打開門概率；（3）若已知小華在門鎖被鎖定前成功打開門，求他第3次嘗試才猜對密碼的概率.18.如圖，正方形與梯形所在平面垂直，．（1）證明：；（2）證明：平面；（3）若點(diǎn)滿足，且平面與平面夾角的余弦值為，求的值．19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．（1