東北三省四市教研聯(lián)合體2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.2．若是第三象限角，且，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.4．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在有3個(gè)零點(diǎn)6．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.7．若，則等于A. B.C. D.8．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.9．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R10．若，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，______，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.12．已知向量，若，則m=____.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值___________.14．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______15．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.16．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<118．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)時(shí)，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的x的集合20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知關(guān)于一元二次不等式的解集為.（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關(guān)于的一元二次不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B2、D【解析】根據(jù)是第三象限角，寫出角的集合，進(jìn)一步得到的集合，再根據(jù)得到答案【詳解】是第三象限角，，則，即是第二象限或者第四象限角，，是第四象限角故選：D3、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個(gè)最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個(gè)最大值，因?yàn)?，，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】，對(duì)A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，又為的對(duì)稱點(diǎn)，故C正確；對(duì)D，則，解得，故在內(nèi)有共四個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：D6、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.7、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題8、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：9、A【解析】由得，所以，選A點(diǎn)睛:對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理10、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時(shí)解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：；12、-1【解析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-113、【解析】利用幾何意義，設(shè)，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，即可求解.【詳解】由題意作出如下圖形：令，則k可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的連線的斜率，而相切時(shí)的斜率為最大或最小值，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，在直角三角形OAB中，,∴，∴.故答案為：14、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為15、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.16、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閒x=log因?yàn)閒x在12,4所以f12小問(wèn)2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,418、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn),畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）；（2）最大值為，此時(shí).【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【詳解】（1）由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以；（2）由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值為20、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（2）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設(shè)，然后判斷與0的大小，即可確定單調(diào)性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設(shè)不等式轉(zhuǎn)化為，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設(shè)，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù).【小問(wèn)