2026屆甘肅省蘭州市高一上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.3．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）4．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點，若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則點到軸的距離為（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.6．的值是A. B.C. D.7．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”9．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則10．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為______12．已知函數(shù)的圖象如圖，則________13．若冪函數(shù)圖像過點，則此函數(shù)的解析式是________.14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．在中，，，且在上，則線段的長為______16．計算：__________，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.18．一片森林原來的面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？19．(1)一個半徑為的扇形，若它的周長等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)且cos=,則的值20．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當(dāng)時，得到不等式恒成立；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，不等式對一切恒成立，當(dāng)時，即時，不等式恒成立，符合題意；當(dāng)時，即時，要使得不等式對一切恒成立，則滿足，解得，綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.2、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設(shè)，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當(dāng)時恒成立；，故當(dāng)時，當(dāng)時；所以，時，時，排除B；故選：A.3、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A4、C【解析】先根據(jù)點在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點到軸的距離為，則等價于則有：可得：故選：C5、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D6、B【解析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進一步簡化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【點睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，因此，.故選：C.8、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：9、C【解析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當(dāng)時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當(dāng)時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較判斷【詳解】∵，，∴.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８13、【解析】先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再代入點的坐標(biāo)，計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎(chǔ)題目.14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為116、①.0②.-2【解析】答案：0，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平18、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來的，可列出關(guān)于m的等式，解之即可.（3）設(shè)從今年開始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達式有，解不等式求出的范圍即可【詳解】（1）設(shè)每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設(shè)從今年開始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用，熟練運用指數(shù)性質(zhì)運算，將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算能力，屬于中檔題.19、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長為，所對圓心角為，則=，即=因為所以的弧度數(shù)是，從而(2)角的終邊經(jīng)過點P(，4)，所以，所以.所以原式=20、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝21、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線可證得，根據(jù)線面平行判