2026屆湖北省恩施高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo)：；縱坐標(biāo)：A. B.C. D.2．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4．已知,則os等于（）A. B.C. D.5．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．直線L將圓平分，且與直線平行，則直線L的方程是A.BC.D.9．已知函數(shù)，則該函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．若該同學(xué)從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結(jié)論的序號是______．（寫出所有正確結(jié)論的序號）12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.14．已知實(shí)數(shù)滿足，則________15．函數(shù)fx=16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)值域?yàn)?其中正確命題的編號為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在體育知識有獎(jiǎng)問答競賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率18．已知有半徑為1，圓心角為a（其中a為給定的銳角）的扇形鐵皮OMN，現(xiàn)利用這塊鐵皮并根據(jù)下列方案之一，裁剪出一個(gè)矩形.方案1：如圖1，裁剪出的矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在線段ON上，點(diǎn)C在弧MN上，點(diǎn)D在線段OM上；方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點(diǎn)P，S分別在線段OM，ON上，頂點(diǎn)Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點(diǎn)E為弧MN的中點(diǎn).（1）按照方案1裁剪，設(shè)∠NOC=，用表示矩形ABCD的面積S1，并證明S1的最大值為；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面積S2的最大值，并與（1）中的結(jié)果比較后指出按哪種方案可以裁剪出面積最大的矩形.19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍20．設(shè)分別是的邊上的點(diǎn)，且，，，若記試用表示.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由重心坐標(biāo)公式得重心的坐標(biāo)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)設(shè)出外心的坐標(biāo)為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點(diǎn)斜式就可求得其方程.【詳解】設(shè)的重點(diǎn)為，外心為，則由重心坐標(biāo)公式得，并設(shè)的坐標(biāo)為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質(zhì)，考查了理解辨析能力及運(yùn)算能力.2、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.3、C【解析】先進(jìn)行分離，然后結(jié)合指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)求出的值域，結(jié)合已知定義即可求解【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，則的值域故選：C4、A【解析】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】∵∴os故選A【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；7、A【解析】先由題意，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，令，則，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是用不等式法求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間時(shí)，應(yīng)該令，且該函數(shù)的周期應(yīng)為，則.8、C【解析】圓的圓心坐標(biāo)，直線L將圓平分，所以直線L過圓的圓心，又因?yàn)榕c直線平行，所以可設(shè)直線L的方程為，將代入可得所以直線L的方程為即，所以選C考點(diǎn)：求直線方程9、B【解析】分別將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)代入,利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】由題,,,,所以,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查利用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】先逐個(gè)求解所有5個(gè)三角形的面積，再根據(jù)要求計(jì)算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，則樣本空間，共有10個(gè)樣本點(diǎn)記事件表示“從5個(gè)三角形中任取出2個(gè)，這2個(gè)三角形的面積之和不小于另外3個(gè)三角形面積之和”，則事件包含的樣本點(diǎn)為，，，共3個(gè)，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結(jié)論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結(jié)論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結(jié)論③正確根據(jù)線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯(cuò)誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結(jié)論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結(jié)論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以O(shè)M⊥PA，結(jié)論③正確由于M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點(diǎn)，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯(cuò)誤故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合絕對值的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐阎嵌x在R上的偶函數(shù)，所以由，又因?yàn)樯蠁握{(diào)遞減，所以有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.15、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域16、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）設(shè)丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對這道題分別為事件，設(shè)丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為18、（1），證明見解析；（2），方案1可以裁剪出面積最大的矩形.【解析】（1）分別用含有的三角函數(shù)表示，寫出矩形的面積，利用三角函數(shù)求最值；（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)對稱性知，矩形的最大面積為，然后利用作差法比較大小即可【小問1詳解】在圖1中，，，，，，，當(dāng)時(shí)，矩形最大面積為，得證.【小問2詳解】在圖（2）中，設(shè)與邊，分別交于點(diǎn)，，由（1）的結(jié)論，可得矩形的最大面積為，根據(jù)對稱性知，矩形的最大面積為.因?yàn)闉殇J角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面積最大的矩形，其最大面積為.19、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點(diǎn)計(jì)算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計(jì)算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以，即，解得故m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問