2026屆廣東省百校聯(lián)盟數(shù)學高二上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.2．已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．如圖，在長方體中，，E，F(xiàn)分別為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.4．設分別是橢圓的左、右焦點，P是C上的點，則的周長為（）A.13 B.16C.20 D.5．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內經濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內三大產業(yè)比重，圖2為第三產業(yè)中各行業(yè)比重下列關于我國上半年經濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產業(yè)的生產總值與第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產總值基本持平B.第一產業(yè)的生產總值超過第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產總值為7500億元，則“房地產”生產總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產總值為41040億元，則第二產業(yè)生產總值為166500億元6．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.47．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形8．直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，則此橢圓的離心率為（）A B.C. D.9．設，，，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.10．已知圓與圓，則圓M與圓N的位置關系是（）A.內含 B.相交C.外切 D.外離11．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A.21 B.42C.63 D.8412．已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（1）若時函數(shù)有三個互不相同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍14．已知長方體中，，，則點到平面的距離為______15．拋物線的焦點坐標為_____.16．設，是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為M，則點M到直線的距離的最小值是___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，___________，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項和.從①前n項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答.18．（12分）已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長.19．（12分）已知圓：，定點，A是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點（1）求P點的軌跡C的方程；（2）設直線過點且與曲線C相交于M，N兩點，不經過點．證明：直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值20．（12分）已知橢圓的標準方程為：，若右焦點為且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設，是上的兩點，直線與曲線相切且，，三點共線，求線段的長21．（12分）已知圓C過點，，它與x軸的交點為，，與y軸的交點為，，且.（1）求圓C的標準方程；（2）若，直線，從點A發(fā)出的一條光線經直線l反射后與圓C有交點，求反射光線所在的直線的斜率的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關系可直接求解.【詳解】由直線可得，所以，設傾斜角為，則因為所以故選：B2、A【解析】由，得，從而可得答案.【詳解】解：因為，所以，即，解得.故選：A.3、A【解析】利用平行線，將異面直線的夾角問題轉化為共面直線的夾角問題，再解三角形.【詳解】取BC中點H，BH中點I，連接AI、FI、，因為E為中點，在長方體中，，所以四邊形是平行四邊形，所以所以，又因為F為的中點，所以，所以，則即為異面直線與所成角(或其補角).設AB=BC=4，則，則,，根據(jù)勾股定理：，，，所以是等腰三角形，所以.故B，C，D錯誤.故選：A.4、B【解析】利用橢圓的定義及即可得到答案.【詳解】由橢圓的定義，，焦距，所以的周長為.故選：B5、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融業(yè)”的生產總值占總生產總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產總值和“房地產”生產總值的比值，求出“房地產”生產總值，判斷出C選項，利用第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值與第二產業(yè)的生產總值比值，求出第二產業(yè)生產總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產總值占總生產總值的，因為，所以第三產業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產總值明顯高于第一產業(yè)的生產總值，A錯誤；B選項，第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值占總生產總值的，因為，故第一產業(yè)的生產總值少于第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產總值和“房地產”生產總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產總值為7500億元，則“房地產”生產總值為億元，故C錯誤；第三產業(yè)中“金融業(yè)”的生產總值占總生產總值的，與第二產業(yè)的生產總值比值為，若“金融業(yè)”生產總值為41040億元，則第二產業(yè)生產總值為166500億元，D正確.故選：D6、D【解析】設公比為，然后由已知條件結合等比數(shù)列的通項公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設公比為，因為等比數(shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D7、C【解析】根據(jù)三角恒等變換結合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.8、D【解析】根據(jù)題意作出示意圖，根據(jù)圓的性質以及直線的傾斜角求解出的長度，再根據(jù)橢圓的定義求解出的關系，則橢圓離心率可求.【詳解】設橢圓的左右焦點分別為，如下圖：因為以線段為直徑的圓恰好經過橢圓的左焦點，所以且，所以，又因為的傾斜角為，所以，所以為等邊三角形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以，故選：D.9、B【解析】利用特殊值法可判斷ACD的正誤，根據(jù)不等式的性質，可判斷B的正誤.【詳解】對于A中，令，，，，滿足，，但，故A錯誤；對于B中，因為，所以由不等式的可加性，可得，所以，故B正確；對于C中，令，，，，滿足，，但，故C錯誤；對于D中，令，，，，滿足，，但，故D錯誤故選：B10、B【解析】將兩圓方程化為標準方程形式，計算圓心距，和兩圓半徑的和差比較，可得答案,【詳解】圓,即，圓心，圓，即，圓心，則故有，所以兩圓是相交的關系，故選：B11、D【解析】設等比數(shù)列公比為q，根據(jù)給定條件求出即可計算作答.【詳解】等比數(shù)列公比為q，由得：，即，而，解得，所以.故選：D12、A【解析】由題意得，雙曲線的焦距為，即，又雙曲線的漸近線方程為，點在的漸近線上，所以，聯(lián)立方程組可得，所以雙曲線的方程為考點：雙曲線的標準方程及簡單的幾何性質二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）（2）【解析】（1）將函數(shù)有三個互不相同的零點轉化為有三個互不相等的實數(shù)根，令，求導確定單調性求出極值即可求解；（2）求導確定單調性，結合以及得，由得，結合二次函數(shù)單調性求出最小值即可求解.【小問1詳解】當時，．函數(shù)有三個互不相同的零點，即有三個互不相等的實數(shù)根令，則，令得或，在和上均減函數(shù)，在上為增函數(shù)，極小值為，極大值為，的取值范圍是；【小問2詳解】，且，當或時，；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間為當時，，又，，又，又在上恒成立，即，即當時，恒成立在上單減，故最小值為，的取值范圍是14、##2.4【解析】過作于，可證即為點到平面的距離.【詳解】過作于，∵是長方體，∴平面平面，又∵平面平面，∴平面，設點到平面的距離為，∵∥平面，∴根據(jù)等面積法得，故答案為：.15、【解析】根據(jù)拋物線方程求得p，則根據(jù)拋物線性質可求得拋物線的焦點坐標．解：拋物線方程中p=2，∴拋物線焦點坐標為（-1，0）故填寫考點：拋物線的簡單性質點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題16、1【解析】構造全等三角形，結合雙曲線定義，求得點的軌跡方程，再根據(jù)直線與圓的位置關系，即可求得點到直線距離的最小值.【詳解】延長交的延長線于點，如下所示：因為平分，且，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點，故可得；設點的坐標為，則，即點在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點到直線距離的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關系，解決問題的關鍵在于通過幾何關系求得點的軌跡方程，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析（3）【解析】（1）選①，根據(jù)與的關系即可得出答案；選②，根據(jù)與的關系結合等差數(shù)列的定義即可得出答案；選③，利用等差中項法可得數(shù)列是等差數(shù)列，再求出公差，即可得解；（2）求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列的定義即可得證；（3）求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可得出答案.【小問1詳解】解：選①，當時，，當時，也成立，所以；選②，因為，所以，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，所以；選③且，因為，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，則，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列；【小問3詳解】解：，，①，②由①②得，所以.18、（1）（2）【解析】（1）由等差數(shù)列的性質結合內角和定理得出A的大??；（2）先由余弦定理，結合，，得到的關系式，再由的面積為，得到的關系式，兩式聯(lián)立可求出，進而可確定結果.【小問1詳解】因為B，A，C成等差數(shù)列，所以，所以.【小問2詳解】因為，，由余弦定理可得：；又的面積為，所以，所以，所以,所以周長為.19、（1）；（2）證明見解析，定值為-1.【解析】(1)根據(jù)給定條件探求出，再利用橢圓定義即可得軌跡C的方程.(2)由給定條件可得直線的斜率k存在且不為0，寫出直線的方程，再聯(lián)立軌跡C的方程，借助韋達定理計算作答.【小問1詳解】圓：的圓心，半徑為8，因A是圓上一動點，線段的垂直平分線交半徑于P點，則，于是得，因此，P點的軌跡C是以，為左右焦點，長軸長2a=8的橢圓，短半軸長b有，所以P點的軌跡C的方程是.【小問2詳解】因直線過點且與曲線C：相交于M，N兩點，則直線的斜率存在且不為0，又不經過點，即直線的斜率不等于-1，設直線的斜率為k，且，直線的方程為：，即，由消去y并整理得：，，即，則有且，設，則，直線MQ的斜率，直線NQ的斜率，，所以直線MQ的斜率與直線NQ的斜率之和為定值.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點、離心率求橢圓參數(shù)，寫出橢圓方程即可.（2）由（1）知曲線為，討論直線的存在性，設直線方程聯(lián)立橢圓方程并應用韋達定理求弦長即可.【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，則，又，∴橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為當直線的斜率不存在時，直線，不合題意：當直線的斜率存在時，設，又，，三點共線，可設直線，即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立，得，則，，∴.21、（1）；（2）.【解析】（1）設圓C的一般式方程為：，然后根據(jù)題意列出方程，解出D，E，F(xiàn)的值即可得到圓的方程；（2）先求出點關于直線l的對稱點，設反射光線所在直線方程為，利用直線和圓的位置關系列出不等式解出k的取值范圍即可.【詳解】（1）設圓C的一般式方程為：，令，得，所以，令，得，所以，所以有，所以，①又圓C過點，，所以有，②，③由①②③得，，，所以圓C的