作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語中學(xué)第一章

預(yù)備知識(shí)第1節(jié)

集合1.3集合的基本運(yùn)算

第1課時(shí)（共1課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義。2、理解全集與補(bǔ)集的含義。3、會(huì)用符號(hào)表示子交并補(bǔ)。4、會(huì)進(jìn)行兩個(gè)集合間的運(yùn)算。1、會(huì)進(jìn)行兩個(gè)集合間的運(yùn)算。1、理解兩個(gè)集合的交集與并集的含義。2、理解全集與補(bǔ)集的含義。新

知

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯1、集合A={x|x是6的正因數(shù)}=____________________

集合B={x|x是8的正因數(shù)}=_____________________

集合C={x|x是6和8的正公因數(shù)}=________________C中的元素與A、B中的元素有什么聯(lián)系呢？{1,2,3,6}{1,2,4,8}{1,2}集合C的元素是集合A和集合B的公共元素新

知

引

入韋

達(dá)2、D={x|-1≤x≤2},

E={x|x≥0},

F={x|0≤x≤2},-120F中的元素與D、E中的元素有什么聯(lián)系呢？集合F的元素是集合D和集合E的公共元素學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》

交集

重要結(jié)論：A∩B=A=??==典

例

引

路集合論之父——康托例1、求下列每一組中兩個(gè)集合的交集：(1)A={x|x是不大于10的正奇數(shù)},B={x|x是12的正因數(shù)};(2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解：∵A={x|x是不大于10的正奇數(shù)}={1,3,5,7,9}B={x|x是12的正因數(shù)}={1,2,3,4,6,12}∴A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}解：C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}同

步

練

習(xí)無冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特練1、已知集合A={(x,y)|y=x2-4x-1},

集合B={(x,y)|y=-x2+6x+11},求A∩B

新

知

引

入布

豐1、集合A={x|x-2=0}=_____集合B={x|x+2=0}=______

集合C={x|(x-2)(x+2)=0}=_____________{2}{-2，2}{-2}集合C與集合A、B有什么聯(lián)系呢？集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的。2、設(shè)集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}0-12集合F與集合D、E有什么聯(lián)系呢？集合F是由所有屬于集合D或?qū)儆诩螮的元素組成的。學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

并集

重要結(jié)論：??==AUB=B=學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線論》交、并集的運(yùn)算性質(zhì)1、(A∩B)∩C=A∩(B∩C)2、(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，則以上性質(zhì)我們不嚴(yán)格的證明，只通過具體的例子來看。(A∩B)∩C={7,8,9}∩{2,3,8,9}={8,9}A∩(B∩C)={5,7,8,9}∩{3,8,9}={8,9}(A∪B)∪C={1,3,5,7,8,9}∪{2,3,8,9}={1,2,3,5,7,8,9}A∪(B∪C)={5,7,8,9}∪{1,2,3,7,8,9}={1,2,3,5,7,8,9}A∩(B∪C)={5,7,8,9}∩{1,2,3,7,8,9}={7，8，9}(A∩B)∪(A∩C)={7,8,9}∪{8,9}={7，8，9}A∪(B∩C)={5,7,8,9}∪{3,8,9}={3,5,7,8,9}(A∪B)∩(A∪C)={1,3,5,7,8,9}∩{{2,3,5,7,8,9}}={3,5,7,8,9}典

例

引

路柯

西解：將A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在數(shù)軸上表示出來，如圖陰影部分即為所求.A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}例2、（1）設(shè)A={

x

|

x

是銳角三角形},

B={

x

|

x

是鈍角

三角形}，求A∪B.解：A∪B={x|x是銳腰三角形}∪{x|x是鈍角三角形}={x|x是斜三角形}.（2）設(shè)A={

x

|-1<

x

<2},

B={

x

|1<

x

<3}，求A∪B.同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾練2、已知集合A={x|-1≤x＜2},B={x|0≤x≤3},求A∪B。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B-12ABA∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}新

知

引

入伯努利1、U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={3,4,5,6}集合U與集合A、B之間有什么聯(lián)系？2、U=R,E={x|x＞1},F={x|x≤1}集合U與集合E、F之間有什么聯(lián)系？U=A∪BA是U的一個(gè)子集，由所有不屬于B的元素組成B是U的一個(gè)子集，由所有不屬于A的元素組成U=E∪FE是U的一個(gè)子集，由所有不屬于F的元素組成F是U的一個(gè)子集，由所有不屬于E的元素組成學(xué)

習(xí)

新

知拉格朗日在研究某些集合的時(shí)候，它們往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，常用符號(hào)U表示.全集U不是一個(gè)固定的集合，它根據(jù)題目的背景不同而不同。注意：

補(bǔ)集ACUA

學(xué)

習(xí)

新

知皮

亞

諾補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)UAB

典

例

引

路牛

頓例3、(1)設(shè)全集U={x|x是小于10的正整數(shù)}，A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},求CuA,CuB.解：U={x|x是小于10的正整數(shù)}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

所以CUA={1,3,5,7,9}CUB={1,4,6,8,9}

同

步

練

習(xí)黎

曼

解：CRA={x|x≤1},A∩B={x|1＜x＜3}CR(A∩B)={x|x≤1或x≥3}典

例

引

路狄利克雷例4、已知集合A={x|-x2+4x-3>0},B={x|2m<x<1-