第9章二元一次方程組章小結(jié)?知識(shí)與結(jié)構(gòu)?回顧與總結(jié)1.什么是二元一次方程?什么是二元一次方程的解?它的解有多少組?2.什么是二元一次方程組?什么是二元一次方程組的解?它的解有多少組?3.解二元一次方程組的基本思路是什么?常用方法有哪些?這些方法的主要步驟分別是什么?4.同一元一次方程一樣，多元一次方程組也是一種重要的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用多元一次方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程是什么?5.通過(guò)學(xué)習(xí)一元一次方程和二元一次方程組，你有什么體會(huì)?你認(rèn)為研究方程的思路是什么?綜合練習(xí)1.解下列方程組：?復(fù)習(xí)鞏固5x＝y(tǒng)＋5，(1)x＝y(tǒng)－3；2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。5x＝y(tǒng)＋5，(1)x＝y(tǒng)－3；①②解：方法一(代入法)：將②代入①，得5(y－3)＝y(tǒng)＋5，解得y＝5.將y＝5代入②，得x＝2.所以原方程組的解是x＝2，y＝5.5x＝y(tǒng)＋5，(1)x＝y(tǒng)－3；①②方法二(加減法)：原方程組化為③－④，得4x＝8，解得x＝2.將x＝2代入④，得2－y＝－3，解得

y＝5.所以原方程組的解是x＝2，y＝5.5x－y＝5，③x－y＝－3.④

x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；①②解：方法一(代入法)：由①，得x＝－5－y.③，將③代入②，得3(－5－y)－5y＝9，解得y＝－3.將y＝－3代入③，得x＝－5－(－3)＝－2.所以原方程組的解是x＝－2，y＝－3.x＋y＝－5，(2)3x－5y＝9；①②方法二(加減法)：①×3，得3x＋3y＝－15.④②－④，得－8x＝24，解得y＝－3.將y＝－3代入①，得x－3＝－5，解得

x＝－2.所以原方程組的解是x＝－2，y＝－3.2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；①②

u＝－2，v＝2.2u－3v＝－10，(3)6u＋2v＝－8；①②方法二(加減法)：②－①×③，得11v＝2，解得v＝2.將v＝2代入①，得2u－6＝－10，解得u＝－2.所以原方程組的解是u＝－2，v＝2.4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。①②

x＝7，y＝－1.4x－3y＝31，(4)5x＋7y＝28。①②方法二(加減法)：①×7＋②×3，得43x＝301，解得x＝7.將x＝7代入①，得28－3y＝31，解得y＝－1.所以原方程組的解是x＝7，y＝－1.2.解下列方程組：3(x－1)＝y(tǒng)＋5，(1)5(x－2)＋(3－y)＝－1；

x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。3(x－1)＝y(tǒng)＋5，(1)5(x－2)＋(3－y)＝－1；解：可化為3x－y＝8，①5x－y＝6.②②－①，得2x＝－2，解得x＝－1.將x＝－1代入①，得－3－y＝8，解得y＝－11.所以原方程組的解是x＝－1，y＝－11.解：可化為2x－3y＝4，①5x－2y＝65.②

②×2－①×5，得11y＝110，解得y＝10.將y＝10代入①，得2x－3×10＝4，解得x＝17.所以原方程組的解是x＝17，y＝10.x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；①②③解：方法一(代入法)：由①，得x＝1－y.④由②，得z＝6－y.⑤將④⑤代入③，得6－y＋1－y＝3，解得y＝2.將y＝2分別代入④⑤，解得x＝－1，z＝4.所以原方程組的解x＝－1，y＝2，z＝4.x＋y＝1，(3)y＋z＝6，z＋x＝3；①②③方法二(加減法)：②－①，得z－x＝5.⑥③＋⑥，得2z＝8，解得z＝4.將z＝4分別代入②③，解得y＝2，x＝－1.所以原方程組的解x＝－1，y＝2，z＝4.3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。①②③解：由①－③，得2x＋z＝4.④①×3－②，得7x＋7z＝21.⑤④×7－⑤，得7x＝7，解得

x＝1.將x＝1代入⑤，得7＋7z＝21，解得z＝2.3x＋y＋2z＝1，(4)2x＋3y－z＝9，x＋y＋z＝6。①②③將x＝1，z＝2代入③，得1＋y＋2＝6，解得y＝3.所以原方程組的解x＝－1，y＝2，z＝4.3.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是求a，b的值。2x－ay＝5，bx＋6y＝－1x＝1，y＝－1解：將x＝1，y＝－1代入方程組得解得2x－ay＝5，bx＋6y＝－1，2＋a＝5，b－6＝－1，a＝3，b＝5.4.某地區(qū)前年進(jìn)出口總額為520億元，去年進(jìn)出口總額比前年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%。注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額。(1)設(shè)前年進(jìn)口額為x

億元，出口額為y

億元，用含x，y

的代數(shù)式填表：1.25x1.3y1.25x＋1.3y(2)已知去年的進(jìn)出口總額比前年增加140億元，求去年的進(jìn)口額和出口額。解：根據(jù)題意，得解方程組，得因?yàn)?.25x＝1.25×320＝400(億元)x＋y＝520，1.25x＋1.3y＝520＋140，x＝320，y＝200.5.某雙層游輪的票價(jià)是：上層票每張320元，下層票每張180元。已知游輪上共有游客350人，而且上層票的總票款比下層票的總票款多37000元。這艘游輪上下兩層的游客人數(shù)分別是多少?解：設(shè)這艘游輪上下兩層的游客人數(shù)分別是x

人、y

人.解方程組，得所以，這艘游輪上下兩層的游客人數(shù)分別是200人、150人.x＋y＝350，320x－180y＝37000，x＝200，y＝150.6.《九章算術(shù)》記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)各幾何。大意為：若干人共同買一個(gè)物品。如果每人付8元，那么多3元；如果每人付7元，那么差4元。問有多少人共同買這件物品，這件物品的價(jià)格是多少元。解：設(shè)共有x人，物品的價(jià)格是y

元.根據(jù)題意，得解方程組，得所以，共有7人，物品的價(jià)格是53元.8x－3＝y(tǒng)，7x＋4＝y(tǒng)，x＝7，y＝53.

解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為

y，丙數(shù)為z

.根據(jù)題意，得解方程組，得所以，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為10，15，10.

x＝10，y＝15，z＝10.?拓展延伸8.已知關(guān)于x，y

的二元一次方程組的一個(gè)解為求m，n

的值。(m＋1)x－(n－3)y＝11，mx＋(n＋2)y＝7x＝1，y＝－2，解：將x＝1，y＝－2代入得解得(m＋1)x－(n－3)y＝11，mx＋(n＋2)y＝7，m＋2n＝16，m－2n＝11，

9.已知關(guān)于x，y

的二元一次方程組的解滿足方程x－2y＋1＝0，求m

的值。x＋2y＝5m，6x－y＝4m解：解關(guān)于

x，y

的方程組得x＋2y＝5m，6x－y＝4mx＝m，y＝2m.

10.A，B，C三種型號(hào)的電腦，每臺(tái)售價(jià)分別為6000元、4000元、2500元。學(xué)校計(jì)劃投入100500元經(jīng)費(fèi)用于購(gòu)買其中兩種型號(hào)的電腦，共計(jì)36臺(tái)。你能設(shè)計(jì)出哪些不同的購(gòu)買方案?解：設(shè)購(gòu)買A型電腦x臺(tái)、B型電腦y臺(tái)、C型電腦z臺(tái).分三種情況考慮：(1)購(gòu)進(jìn)A型電腦和B型電腦.(2)購(gòu)進(jìn)A型電腦和C型電腦.(3)購(gòu)進(jìn)B型電腦和C型電腦.(1)購(gòu)進(jìn)A型電腦和B型電腦.根據(jù)題意，得6000x＋4000y＝100500，x＋y＝36，解得x＝－21.75，y＝57.75，不符合題意，舍去.(2)購(gòu)進(jìn)A型電腦和C型電腦.根據(jù)題意，得6000x＋2500z＝100500，x＋z＝36，解得x＝3，y＝33.(3)購(gòu)進(jìn)B型電腦和C型電腦.根據(jù)題意，得4000x＋2500z＝100500，y＋z＝36，解得x＝7，y＝29.所以有兩種購(gòu)買方案供該校選擇：方案一：購(gòu)進(jìn)A型電腦3臺(tái)和C型電腦33臺(tái).方案二：購(gòu)進(jìn)B型電腦7臺(tái)和C型電腦29臺(tái).11.甲、乙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為－1，乙、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是多少?解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是