第一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第七章圖形變化第36講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.(2025·廣州二模)下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

D

)

A

B

C

DD2.(2025·山西)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(6，0)，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)A對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

?.第2題圖

3.(2025·自貢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形

ABCD的邊長(zhǎng)為5，AB邊在y軸上，B(0，－2).若將正方

形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到正方形A'B'C'D'，

則點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(

A

)A.

(－3，5)B.

(5，－3)C.

(－2，5)D.

(5，－2)第3題圖A4.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A(－6，0)，B(－1，－1)，C(－4，－5).(1)將△ABC以原點(diǎn)O(0，0)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；(A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1，B1)(1)△A1B1C1如圖所示.(2)平移△A1B1C1，若點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－2，2)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；(B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B2)解：(1)△A1B1C1如圖所示.解：(2)平移后的△A2B2C2，如圖所示.(3)已知將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，則旋

轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為

?.(－4，1)5.

兩個(gè)全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如圖1所示放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4.如圖2，將△DEF沿射線CB方向平移，使點(diǎn)D落在射線AB上.(1)判斷DB和DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；解：(1)DB＝DE.

理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF.

∵∠ABC＝∠DBE，∴∠DEF＝∠DBE.

∴DB＝DE.

(2)求△DEF平移的距離.解：(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G.

∵DB＝DE，∴BE＝2EG.

∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5.5.

兩個(gè)全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如圖1所示放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4.如圖2，將△DEF沿射線CB方向平移，使點(diǎn)D落在射線AB上.

∵DE＝3，

(2)求△DEF平移的距離.5.

兩個(gè)全等三角形△ABC和△DEF(△ABC≌△DEF)按如圖1所示放置，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合.已知在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4.如圖2，將△DEF沿射線CB方向平移，使點(diǎn)D落在射線AB上.

6或27.(2025·廣東模擬)【問(wèn)題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，

李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，兩塊三角板分別記作△ADB和△A'D'C，∠ADB＝∠A'D'C＝90°，∠B＝∠C＝30°，AB＝2.【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A'D'C的邊AD，

A'D'重合，再將△A'D'C繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為α(0°＜α＜180°)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ADB保持不

動(dòng)，連接BC(如圖2).(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，求BC的長(zhǎng)度；解：(1)如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，點(diǎn)A，D'，B共線，點(diǎn)A，D，C共線.∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形.∴BC＝AB＝2.圖1

解：(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，圖2

∴AH＝BH.

∴∠BAH＝45°.∴∠BAC＝2∠BAH＝90°.∴α＝60°＋60°－90°＝30°.(3)取BC的中點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)某個(gè)定點(diǎn)，連接OP，

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OP的長(zhǎng)是個(gè)定值，點(diǎn)P的位置是

?

，這個(gè)定值為

，運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后∠AOD

＝

?.AB的

中點(diǎn)130°

8.(2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE(點(diǎn)E不在直線AB上)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交直線BC于點(diǎn)F.

(1)如圖1，α＝45°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求證：BF＝AC；解：(1)證明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°.∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2×45°＝90°得到線段AE，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，∴AE＝AD＝AC，∠EAB＝90°－∠BAC＝45°.∴BF＝AE.

∴BF＝AC.

8.(2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE(點(diǎn)E不在直線AB上)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交直線BC于點(diǎn)F.

(1)如圖1，α＝45°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，求證：BF＝AC；∴∠EAB＝∠ABC.

∴BC∥AE.

∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形.(2)如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在BC的延長(zhǎng)線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.解：(2)DF＝2BC，證明如下：如圖，在DC上取一點(diǎn)G，使得CG＝CB，連接AG，BE.

∵∠ACB＝90°，∴AG＝AB.

∴∠AGB＝∠ABG＝α.∴∠BAG＝180°－2α.∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE，∴DA＝EA，∠DAE＝∠GAB＝180°－2α.8.(2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE(點(diǎn)E不在直線AB上)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交直線BC于點(diǎn)F.∴∠DAG＝∠EAB.

∴△DAG≌△EAB.

∴DG＝BE，∠AGD＝∠ABE＝180°－∠AGC＝180°－α.

又∵∠ABC＝α，(2)如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在BC的延長(zhǎng)線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.8.(2025·北京)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝α，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°－2α得到線段AE(點(diǎn)E不在直線AB上)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交直線BC于點(diǎn)F.∴∠FBE＝∠ABE－∠ABC＝180°－α－α＝180°－2α.∵EF∥AB，∴∠BFE＝∠ABF＝α.∴∠BEF＝180°－∠FBE－∠BFE＝α.(2)如圖2，點(diǎn)D，F(xiàn)都在BC的延長(zhǎng)線上，用等式表示DF與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明.8.(2025·北