第2課時一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式的綜合應(yīng)用2.3一元一次不等式與一次函數(shù)第二章不等式與不等式組八下數(shù)學BSD1.結(jié)合具體問題情境體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集之間的聯(lián)系.2.構(gòu)建相應(yīng)的方程不等式或一次函數(shù)模型分析與解決實際問題，并能對實際問題中的方案設(shè)計進行分析與決策，發(fā)展模型觀念和應(yīng)用意識.問題

某學校為打造“書香校園”，準備用購買一批圖書，預(yù)算金額不超過2000元.甲書店的付款方式為：花20元辦一張會員卡，所購圖書的總價可打八折.乙書店的付款方式為：花200元辦一張會員卡，所購圖書的總價可打七折.你認為學校選哪個書店購書更合算?設(shè)這批圖書的總價為x元，在甲書店購買花的錢數(shù)為y1元，在乙書店購買花的錢數(shù)為y2元.根據(jù)題意，得y1=20+0.8x，y2=200+0.7x.由y1=y2，得20+0.8x=200+0.7x，解得x=1800；由y1>y2，得20+0.8x>200+0.7x，解得x>1800；由y1<y2，得20+0.8x<200+0.7x，解得x<1800.因為預(yù)算金額不超過2000元，所以當x=1800時，在甲、乙兩家書店購買一樣合算；當0<x<1800時，在甲書店購買更合算；當1800<x≤2000時，在乙書店購買更合算.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式這三者之間的關(guān)系常用來解決比較典型的方案決策問題，即對兩種不同的方案進行比較，從而判斷或選擇某種合算的方案.常見的問題有購物問題、利潤問題、支出問題等.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用解答方案決策問題的一般步驟：根據(jù)題意寫出每種方案的函數(shù)關(guān)系式，如y1=k1x+b1，

y2=k2x+b2；根據(jù)y1>y2，y1=y2，及y1<y2，分情況討論，并結(jié)合實際問題確定x的取值范圍；根據(jù)x的不同取值范圍及實際問題進行判斷或決策.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用例1

某單位計劃在新年期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計最少有10人，最多不超過25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商：甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，然后給予其余游客八折優(yōu)惠.該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時，所需的費用為y1元，選擇乙旅行社時，所需的費用為y2元，則：y1=

200×0.75x，即y1=

150x；y2=

200×0.8(x-1)，

即y2=

160x-160.由y1=

y2，得150x=160x-160，解得x=16；

由y1>

y2，得150x>160x-160，解得x<16；由y1<

y2，得150x<160x-160，解得x>16.因為參加旅游的人數(shù)最少有10人，最多不超過25人，所以，當x=16時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少；當10≤x≤15時，選擇乙旅行社費用較少.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用一次函數(shù)刻畫了問題中兩個變量之間存在的一種相互依賴關(guān)系，而一元一次不等式則描述了問題中這兩個變量滿足某些特定條件時的狀態(tài).因此，可以從一次函數(shù)的角度解決一元一次不等式的問題，也可以利用一元一次不等式解決一次函數(shù)的相關(guān)問題.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用跟蹤訓練某公司40名員工到一景點集體參觀，景點門票價格為30元/人.該景點規(guī)定滿40人可以購買團體票，票價打八折.這天恰逢婦女節(jié)，該景點做活動，女士票價打五折，但不能同時享受兩種優(yōu)惠.請你幫助他們選擇購票方案.解：設(shè)該公司參觀者中有女士x人，選擇購買女士票價打五折時所需費用為y1元，選擇購買團體票時所需費用為y2元.由題意，得y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200.y2=30×40×0.8=960.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用當y1=

y2時，-15x+1200=960，解得x=16；當y1<

y2時，-15x+1200<960，解得x>16；當y1>

y2時，-15x+1200>960，解得x<16.所以當女士不足16(0<x<16)人時，選擇購買團體票合算；當女士恰好是16(x=16)人時，選擇兩種方案所需費用相同；當女士多于16(16<x≤40)人時，選擇購買女士票價打五折合算.知識點

一元一次不等式的綜合應(yīng)用1.聲音在空氣中的傳播速度y(m/s)與氣溫x(℃)滿足關(guān)系式y(tǒng)=x+331，則聲速超過349m/s時，氣溫x的取值范圍是()A.x>349B.x>18C.x<18

D.無法確定B2.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算?

2.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；

2.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.(3)當300≤a<600時，a-80<0.8a，解得a<400，∴300≤a<400；當600≤a<900時，a-160<0.8a，解得a<800，∴600≤a<800.綜上所述，300≤a<400或600≤a<800.購物款在甲商場花費在乙商場花費0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)3.甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費.顧客到哪家超市購物花費較少?你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？(1)當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優(yōu)惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？(2)當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲商場的購物優(yōu)惠，因此到乙商場購物花費少.你能從表格中看出在哪家商場花費少嗎？(3)當累計購物超過100元時，兩個商場都享受購物優(yōu)惠，需要列不等式求解.當累計購物超過100元，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購物花費較少，則100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150時，到甲超市購物花費較少.②若到乙超市購物花費較少，則100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).解得x<150.即100<x<150時，到乙超市購物花費較少.③若到兩超市購物花費相同，