第十三章

三角形13.3三角形的內(nèi)角與外角

13.3.1三角形的內(nèi)角第2課時(shí)

直角三角形中兩銳角的關(guān)系

知識(shí)關(guān)聯(lián)

1.三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么?2.我們研究三角形的內(nèi)角和定理采用了哪些方法?三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等180°.思考并回答下列問題度量法剪拼法折疊法證明法探究新知問題1

觀察我們常用的一副三角板，你得出直角三角形關(guān)于角的那些性質(zhì)，請(qǐng)說說你的理由？30°

+

60°

=90°45°

+

45°

=90°ABC如圖,在直角三角形ABC中，∠C=90°，

由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C,∠A+∠B=180°-90°,∴∠A+∠B=90°

歸納知識(shí)

(教材P13)ABC直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．

已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形.

證明：由三角形的內(nèi)角和定理，得：

∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°，

所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形.

思考

我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？試說明理由.ABC你能得出什么結(jié)論呢？結(jié)論：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.新知探究ABC在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

直角三角形的判定：符號(hào)語言：總結(jié)歸納分析：可以利用前面的結(jié)論，同角（等角）的余角相等．解：∠ACD=∠B.理由如下：

在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A.

在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A.∴∠ACD=∠B.1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？思考

上面圖中還有其他相等的銳角嗎？∠A=∠BCD隨堂檢測(cè)ACBDE12解：△ADE是直角三角形.理由如下：

在Rt△ABC中

∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.∵∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.∴△ADE是直角三角形.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？隨堂檢測(cè)1.如圖所示，△ABC

為直角三角形，∠ACB

=

90°，CD⊥AB，則與∠1

互余的角有（）

A.∠B

B.∠A

C.∠BCD

和

∠AD.∠BCDC課堂練習(xí)3.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是______三角形.

直角2．不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A+∠B+∠C＝180°

C．∠A+∠B＝90° D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B4.如圖，在△ABC中，∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.

∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.∴即△ADE是直角三角形.5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，若∠A＝24°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．66° B．22° C．26° D．24°6.含30°角的直角三角板與直線l1，l2的位置關(guān)系如圖所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，則∠1＝(

)A．70° B．60°C．40° D．30°BD7.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，

∴∠3=∠1+∠2.

∵∠3=∠4，∠1=∠2，

∴∠4=∠1+∠2=2∠1.∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.

∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，

∴∠1=39°，則∠DAC=24°.ACBD12348.如圖，BD平分∠ABC，∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°.試判斷△ABD的形狀．解：在△DBC中，

∠DBC=180°-∠BDC-∠C