冪的運(yùn)算7.37同底數(shù)冪的除法1.掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會用式子表示.2.會正確運(yùn)用法則進(jìn)行同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，并明白

每一步運(yùn)算的依據(jù).3.知道零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.4.會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù).人均水資源量為計算:(1)212÷29;(2)a12÷a9;(3)10m

÷10n(m,n是正整數(shù),m>n).

從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么?發(fā)現(xiàn)：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.對于任意不等于0的底數(shù)a,當(dāng)m,n是正整數(shù),且m>n時,于是，我們得到同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì):用符號表示為：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n).解：

解：2.下面的計算是否正確?如有錯誤，請改正.(1)

a8÷a4=a2；(2)

x10÷x9=x；(3)m5÷m=m5；(4)(－z)6÷(－z)4=－z2；解：(1)錯誤,改為a8÷a4

=a8－4

=a4.(2)正確.(3)錯誤,改為m5÷m=m5－1=m4.(4)錯誤,改為(－z)6÷(－z)4

=

z6÷z4

=

z6－4

=z2.前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)：am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n).當(dāng)m=n時，由除法的意義可知am÷an=1.為了使上述性質(zhì)仍然成立，我們規(guī)定:用符號表示為：a0=1(a≠0).

于是,am÷am

=1=a0=am－m.也即,當(dāng)m=n

時,am÷an

=am－n仍然成立.當(dāng)m<n時,m－n<0.為了使am÷an=am－n仍然成立,我們需要先把冪am

中的指數(shù)推廣到負(fù)整數(shù)的情形.在式子am÷an(a≠0)中,如果令m=0,那么為了使a0÷an=a0－n成立,我們規(guī)定:規(guī)定了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義后,同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展為:解：當(dāng)冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)后，正整數(shù)指數(shù)冪的各種運(yùn)算法則仍然適用.這說明可以把積的乘方運(yùn)算法則推廣到商的乘方運(yùn)算.

1.用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：(1)10－3；(2)(－0.1)4；(3)5－1；(4)2.1×10－2；

0.0001

0.0212.把下列各數(shù)寫成負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的形式：

10－310－63－24－33.計算：(1)(－3)2×(－3)－2；(2)(a2·a－3)－2；(3)10－1＋(－0.3)0；(4)50－(－2)－4；太陽的半徑約為700000000m，其最豐富的元素是氫,氫原子的半徑約為0.00000000005m.用科學(xué)記數(shù)法,我們可以把700000000m寫成7×108m,把0.00000000005m寫成5×10－11m.一般地,用科學(xué)記數(shù)法可以把一個絕對值大于10的數(shù)寫成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,

n

是正整數(shù).規(guī)定了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,對于絕對值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10-n的形式,其中1≤|a|<10,n是正整數(shù).解：人體紅細(xì)胞的截面可以近似地看成圓.在顯微鏡下測定某人紅細(xì)胞的截面半徑約為3.7×10－6

m,求紅細(xì)胞的截面面積S(π取3.14).隨著技術(shù)的發(fā)展,在芯片的硅晶片上雕刻的電路間距已經(jīng)可以小到幾納米.納米(記為nm)是長度單位,1nm等于1m的十億分之一.請以毫米為長度單位表示1nm.1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

解：2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列結(jié)果，并比較它們的大小:

(1)幽門螺桿菌是胃部疾病常見的感染性疾病源，其寬大約是

0.00005cm，換算成以米為單位是多少?(2)某國產(chǎn)手機(jī)芯片是7nm制程芯片，換算成以米為單位是多少?0.00005cm=5×10－5cm=5×10－5×10－2m=5×10－7m.7×10－9m

2.5μm=2.5×