作課人：廉文杰數(shù)學(xué)之王——?dú)W拉北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)作課人：廉文杰焦作市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)第一章

預(yù)備知識(shí)第4節(jié)

一元二次函數(shù)與一元二次不等式4.1一元二次函數(shù)

第1課時(shí)（共2課時(shí)）學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)目

標(biāo)重

點(diǎn)難

點(diǎn)1、理解由y=ax2到y(tǒng)=a(x+h)2+k的圖象變換方法.2、能根據(jù)條件靈活選擇二次函數(shù)的三種形式求解析式.3、掌握二次函數(shù)的性質(zhì).1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)性質(zhì).1、體會(huì)用平移的方法研究一元二次函數(shù)的圖象，并能遷移到對(duì)其他函數(shù)的圖象的研究之中。新

知

引

入數(shù)學(xué)王子——高斯

在初中階段，我們已經(jīng)簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)。

一元二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式有著緊密的聯(lián)系，借助一元二次函數(shù)可以更加深刻的理解一元二次方程與一元二次不等式。

另外，一元二次函數(shù)也是一種最基本的函數(shù)，通過(guò)對(duì)一元二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們可以知道學(xué)習(xí)函數(shù)要學(xué)哪些方面的知識(shí)，該怎么去學(xué)習(xí)函數(shù)，對(duì)今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)也有很大的幫助。學(xué)

習(xí)

新

知?dú)W幾里得（約公元前300年）《幾何原本》一元二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式1、一般式：________________________2、頂點(diǎn)式：________________________3、兩點(diǎn)式：________________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)注意：1、

2、

3、求一元二次函數(shù)的解析式,應(yīng)選取最佳形式,利用待定系數(shù)法求解.已知拋物線(xiàn)上任意三點(diǎn)時(shí)，設(shè)一般式;已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)頂點(diǎn)式;已知拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩點(diǎn)式.頂點(diǎn)式中（h,k)為圖像的頂點(diǎn)，兩點(diǎn)式中(x1,0),(x2,0)為圖像與x軸的交點(diǎn)。

學(xué)

習(xí)

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》一元二次函數(shù)的圖像（拋物線(xiàn)）

注意：1、

2、作圖時(shí)常用描點(diǎn)法（五點(diǎn)法），其步驟是：

(1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；(2)找出拋物線(xiàn)上關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)；(3)把上述五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線(xiàn)連結(jié)起來(lái)圖像開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a＞0a＜0開(kāi)口向上向上無(wú)限延伸開(kāi)口向下向下無(wú)限延伸

學(xué)

習(xí)

新

知阿波羅尼奧斯（約公元前200年）

《圓錐曲線(xiàn)論》一元二次函數(shù)的圖像（拋物線(xiàn)）一元二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k的圖象可由y＝ax2圖象經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭频玫剑唧w平移過(guò)程有兩種模式．

h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移：“左加右減”k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移：“上加下減”注意：1、2、學(xué)

習(xí)

新

知拉格朗日y=ax2+bx+ca＞0a＜0圖像定義域值域最值對(duì)稱(chēng)性增減性一元二次函數(shù)的性質(zhì)RR

典

例

引

路集合論之父——康托

解：f(x)=3x2+6x-1=3(x2+2x+1)-3-1=3(x+1)2-4

同

步

練

習(xí)無(wú)冕的數(shù)學(xué)之王——希爾伯特練1、將下列函數(shù)配方:(1)f(x)=x2-2x+3;(2)f(x)=-2x2+3x-2.解：f(x)=x2-2x+3=（x2-2x+1)+2=（x-1)2+2

典

例

引

路柯

西例2、已知一元二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,-1)和(-1,-1),且它的最大值為8,求一元二次函數(shù)的解析式.

同

步

練

習(xí)解析幾何之父——笛卡爾練2、一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),則這個(gè)一元二次函數(shù)的解析式為

.

解:設(shè)y=f(x)=a(x-2)2+3,

則f(3)=a(3-2)2+3=a+3=1,

得a=-2,

得y=-2(x-2)2+3.典

例

引

路布

豐例3、設(shè)abc＞0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像可能是（

）

D同

步

練

習(xí)伯努利練3、已知函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c(a≠0)，則它們的圖像可能是()B典

例

引

路牛

頓

同

步

練

習(xí)黎

曼練4、拋物線(xiàn)y=3x2先向上平移2個(gè)單位，后向右平移3個(gè)單位，所得到的拋物線(xiàn)是（

）A、y=3(x+3)2-2B、y=3(x+3)2+2

C、y=3(x-3)2-2D、y=3(x-3)2+2解：y=3x2先向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)y=3x2+2,

再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)y=3(x-3)2+2D典

例

引

路狄利克雷

同

步

練

習(xí)龐加萊

典

例

引

路皮

亞

諾例6、若函數(shù)y=x2+2(2a-1)x+2在區(qū)間(-∞,7]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.{-3} B.(-3,+∞)C.(-∞,-3] D.[-3,+∞)解:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-(2a-1)由函數(shù)y=x2+2(2a-1)x+2在區(qū)間(-∞,7]上單調(diào)遞減,結(jié)合圖象知-(2a-1)≥7,所以a≤-3.C同

步

練

習(xí)萊布尼茲練5、已知函數(shù)y=x2