第四章基本平面圖形第2課角第1課時(shí)角的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例,進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念和角的表示方法，發(fā)展抽象能力.2.認(rèn)識(shí)角的常用度量單位，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破陣問題萌生情境趣引教師演示鞏固拓能當(dāng)堂小測(cè)反思拾貝作業(yè)妙想情境趣引問題:從角的概念到角的表示與度量,我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)并規(guī)范描述生活與圖形中的角？小學(xué)時(shí)對(duì)角的定義：從一個(gè)點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角.你能從下列圖中找到角嗎？問題萌生問題1:觀察下列圖形，你能試著從中找到角嗎？問題萌生問題2:上面得到的這些圖形具有怎樣的相同點(diǎn)？可以怎樣描述？相同點(diǎn)1：都由兩條射線組成.相同點(diǎn)2：兩條射線的端點(diǎn)重合角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成.追問1:觀察右側(cè)的動(dòng)畫，對(duì)于角的定義，還可以怎樣描述？角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的不動(dòng)的射線我們稱之為始邊，會(huì)動(dòng)的射線我們稱之為終邊.問題萌生角的靜態(tài)定義角的動(dòng)態(tài)定義一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫作平角,終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所成的角叫作周角.問題萌生追問2:觀察動(dòng)圖，隨著終邊不斷地改變位置，這個(gè)角的大小怎樣變化？有沒有一些你能叫出名稱的角？角的大小從0°逐漸增大到360°.銳角直角鈍角平角1周角=2平角=4直角問題萌生問題3:角的定義中提到,角是由兩條射線組成的,射線是怎樣表示的？?jī)蓚€(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，射線上任取一點(diǎn)在后.比如射線OA.追問1:組成射線的兩條射線端點(diǎn)重合，角可以怎樣表示呢？用三個(gè)大寫字母表示，再加上角的符號(hào)表示為：∠AOB或∠BOA，公共端點(diǎn)寫在中間位置如右圖的角，也可以表示為∠O問題萌生追問2:右圖中的每個(gè)角，你打算怎樣表示？右圖中一共有3個(gè)角，∠BAC、∠CAD、∠BAD追問3:∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A來(lái)表示嗎？為什么？不能，因?yàn)樗鼈儾槐硎就粋€(gè)角，單獨(dú)一個(gè)字母表示的角常用于后面課程學(xué)習(xí)的三角形或四邊形中.問題萌生追問4:當(dāng)一個(gè)圖形中,涉及到的角數(shù)量較多時(shí),怎樣表示合適？當(dāng)角的數(shù)量較多時(shí)，用阿拉伯?dāng)?shù)字表示角比較方便.如右圖有5個(gè)角，分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.古希臘是幾何幾何學(xué)和三角學(xué)的發(fā)源地，有時(shí)也用希臘字母表示角.比如∠α、∠β、∠γ等.協(xié)作破陣角的常用表示方法可以分為兩大類：數(shù)字表示和字母表示表示方法具體形式適用場(chǎng)景示例單個(gè)字母∠A頂點(diǎn)處只有1個(gè)角時(shí)頂點(diǎn)A處僅1個(gè)角三個(gè)字母∠BAC頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)（頂點(diǎn)字母在中間）頂點(diǎn)A處有∠BAC、∠CAD等數(shù)字∠1、∠2圖形中角較多時(shí)，簡(jiǎn)單區(qū)分標(biāo)注在角內(nèi)部的數(shù)字希臘字母∠α、∠β、∠θ數(shù)學(xué)公式/多個(gè)角的復(fù)雜圖形三角函數(shù)sinθ協(xié)作破陣和線段一樣,在學(xué)習(xí)了角的表示方法后,我們也要學(xué)習(xí)如何度量角的大小.在小學(xué)我們已經(jīng)知道：1周角＝360°,1平角＝180°，1直角＝90°.為了更精密地度量角，我們規(guī)定：教師演示例1計(jì)算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800′′等于多少分？等于多少度？

教師演示右圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置.（1）分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角.（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？以北京（點(diǎn)O）為中心，每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角可表示為：哈爾濱（A）與上海（B）的夾角：∠AOB?上海（B）與福州（C）的夾角：∠BOC?福州（C）與西安（D）的夾角：∠COD?西安（D）與哈爾濱（A）的夾角：∠DOA?哈爾濱（A）與福州（C）的夾角：∠AOC?西安（D）與上海（B）的夾角：∠DOB?

教師演示(2)哈爾濱大致位于北京的北偏東約45°.問題4:北偏東45°的表示方法屬于方位角，關(guān)于方位角，你有哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？方位角是用于描述物體相對(duì)位置的角,核心是以觀測(cè)點(diǎn)為頂點(diǎn),以正北或正南方向?yàn)槠鹗歼?再結(jié)合東、西方向描述角度固定起始方向,格式統(tǒng)一方位角的標(biāo)準(zhǔn)表述格式為：北（南）偏東（西）+角度①先寫“北”或“南”，確定南北方向基準(zhǔn)；②再寫“偏東”或“偏西”，確定偏離南北方向的側(cè)方；③最后寫角度3.特殊角度的簡(jiǎn)化表述當(dāng)角度為45°時(shí)，可直接表述為東北、西北、東南、西南，無(wú)需寫“偏”字鞏固拓能例2小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以?shī)A角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.鞏固拓能問題5：回顧本節(jié)課的研究過程，角的研究的一般路徑是怎樣的？角的概念角的分類角的表示角的度量角的應(yīng)用當(dāng)堂小測(cè)

1.下列說法中，正確的是(

)CA.

角可以看作是由一條線段繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形B.

兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫作角C.

角的大小與角兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)D.

一個(gè)周角就是一條射線當(dāng)堂小測(cè)

2.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來(lái).表示方法1

____

________

表示方法2

_______

_______

當(dāng)堂小測(cè)

3.

觀察下面圖形，并回答下列問題.

3當(dāng)堂小測(cè)

6

10

66

反思拾貝1.角有哪兩種定義方式？平角、周角和直角的度數(shù)分別是多少？2.表示角時(shí)，什么情況下可以用“∠頂點(diǎn)字母”（比如∠A），什么