黔東南州2025-2026學年上學期期末壓軸卷九年級數學考試時間：120分鐘；試卷分值：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（共36分）1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.如圖，是四邊形的外接圓，若，則的度數是（）A. B. C. D.4.若關于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A.取任意實數 B. C. D.5.下列事件為確定事件的是（）A.買彩票中特等獎B.一個口袋只裝有5個黑球，從中摸一個是黑球C.打開電視機，正在播新聞聯(lián)播D.如果a、b6.若關于x的二次函數的圖象與x軸的交點坐標是和，則關于x的一元二次方程的解為（）A B.， C.， D.，7.如圖，是圓O的直徑，是圓O的弦，，則的度數為（

）A B. C. D.8.為豐富學生的課余生活，提高學生的身體素質與團隊協(xié)作能力，增強班級凝聚力與集體榮譽感，促進學生間的交流與互動，弘揚體育精神．某校決定舉行排球比賽，計劃安排7天，每天安排4場，賽制是參賽的每個隊之間都要比賽一場．設有x個球隊參加比賽，則x滿足的方程是（）A. B. C. D.9.如圖，將繞頂點旋轉得到，且點剛好落在上．若，，則等于（

）A. B. C. D.10.苯（分子式為）環(huán)狀結構是由德國化學家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現如圖1的一個苯分子中的6個碳原子形成了正六邊形的結構，其示意圖如圖2，點為正六邊形對角線的中點，連接，若，則的長是（）A.2 B.1 C.3 D.411.如圖，為正方形內一點，，，，將繞點按順時針方向旋轉，得到．延長交于點，則的長為（）A.7 B.7.5 C.8 D.912.如圖1，在矩形中，點以速度從點出發(fā)沿勻速運動，同時點從點出發(fā)，速度為，依次沿，兩邊勻速運動，點運動到點時，、兩點同時停止運動．連接，設點運動的時間為，的面積為，關于的部分函數圖象如圖2所示，其中是曲線的最高點，為線段．則點的縱坐標是（）A. B. C. D.11二、填空題（共16分）13.把一元二次方程化成一般形式：________．14已知點和點關于原點對稱，則___________．15.一個不透明的箱子里放有若干個白球，為了估計白球的數量，將8個紅球放進去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復后發(fā)現紅球出現的頻率穩(wěn)定在附近，那么可以估計暗箱里白球的個數約為______個．16.如圖所示，設為等邊內的一點，且，，，則______度．三、解答題（共98分）17.解方程：（1）（2）18.電商直播持續(xù)火熱，為實現鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農產品銷售運營中心利用某直播平臺銷售火龍果．8月份銷售1800件，10月份銷售2178件，8月份到10月份銷售量的月增長率相同．（1）求該水果銷售量的月增長率．（2）若該運營中心平均每天可銷售70件，每件盈利30元．為了盡可能的讓利給消費者，運營中心決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，每件火龍果每降價1元，平均每天可多售出5件，當每件火龍果降價多少元時，日盈利可達到2295元？19.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為、、．（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）畫出關于原點對稱的圖形，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點O逆時針旋轉后的圖形；（3）求的面積．20.“少林寺”“龍門石窟”“云臺山”“殷墟”……河南眾多旅游景區(qū)皆是華夏文明的璀璨坐標．正面印有河南5A級景區(qū)的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這四張卡片背面朝上洗勻．（1）若從中隨機抽取一張，抽到的卡片上的景區(qū)為“殷墟”的概率是___________；（2）若從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同時，甲勝出，否則乙勝出．你認為這個游戲是否公平？請說明理由．21.如圖，是正三角形內的一點，且．若將繞點A逆時針旋轉后，得到．（1）求點與點之間的距離；（2）求的度數．22.如圖，在中，，以為直徑的交于點，，垂足為．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的長和圖中陰影部分的面積．23.如圖，拋物線與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，連接，，P為拋物線上一動點(不與點A,B重合)，圖中虛線是拋物線對稱軸．（1）求該二次函數的解析式；（2）當點在上方時，連接，，求的最大值；（3）點M在拋物線的對稱軸上，連接，是否存在點M，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．24.采用自然光晾曬衣物，可使衣物的清潔度更高．如圖1是小明家房前晾衣服的實景圖，圖2是它的示意圖，綁晾衣繩的鐵柱和均垂直于地面，當晾衣繩的兩端均綁在兩根鐵柱的頂部時，晾衣繩的形狀可以近似看作一條拋物線．如圖2，小明以為原點，地面、鐵柱所在直線為軸建立平面直角坐標系．拋物線部分滿足函數表達式，已知鐵柱和的高度均為．（1）求如圖（1）中拋物線的解析式．（2）由于晾曬的衣服比較多，為了防止衣服碰到地面，小明用一根垂直于地面的立柱撐起繩子，如圖（2）的高度為，通過調整的位置，使左邊拋物線對應的函數關系式為，且最低點離地面米，求水平距離；（3）在（2）的條件下，小明測得右邊拋物線對應的函數關系式為，將圖（2）中兩條拋物線組成的新函數圖象整體向右平移個單位長度，平移后的函數圖象在時，的值隨值的增大而減小，結合函數，圖象直接寫出的取值范圍．25.【問題背景】如圖①，在四邊形中，，，探究線段，，之間的數量關系．小吳同學探究此問題的思路是：將繞點D，逆時針旋轉到處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且是等腰直角三角形，所以，從而得出結論：．