江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某家庭準(zhǔn)備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個(gè)網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評(píng)率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評(píng)率，他們應(yīng)選擇（）網(wǎng)站①評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站①好評(píng)率網(wǎng)站②評(píng)價(jià)人數(shù)網(wǎng)站②好評(píng)率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁2．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，雙曲線上一點(diǎn)到的距離為8，則點(diǎn)到的距離為（）A.2或12 B.2或18C.18 D.23．若在直線上，則直線的一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.4．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)．與軸交于一點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.5．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù).如圖所示的圓形剪紙中，正六邊形的所有頂點(diǎn)都在該圓上，若在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率為（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列的公差，記該數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.66 B.72C.132 D.1987．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交拋物淺C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，若，則為（）A.2 B.3C.4 D.68．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.9．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題10．是等差數(shù)列，，，的第（）項(xiàng)A.98 B.99C.100 D.10111．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，12．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為雙曲線，右支上一點(diǎn)，，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，的角平分線與線段交于點(diǎn)，且滿足，則________；若為線段的中點(diǎn)且，則雙曲線的離心率為________14．中國(guó)三大名樓之一的黃鶴樓因其獨(dú)特的建筑結(jié)構(gòu)而聞名，其外觀有五層而實(shí)際上內(nèi)部有九層，隱喻“九五至尊”之意，為迎接2022年春節(jié)的到來，有網(wǎng)友建議在黃鶴樓內(nèi)部掛燈籠進(jìn)行裝飾，若在黃鶴樓內(nèi)部九層塔樓共掛1533盞燈籠，且相鄰的兩層中，下一層的燈籠數(shù)是上一層燈籠數(shù)的兩倍，則內(nèi)部塔樓的頂層應(yīng)掛______盞燈籠15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式___________16．寫出直線一個(gè)方向向量______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)和直線.（1）求以為圓心，且與直線相切的圓的方程；（2）過直線上一點(diǎn)作圓的切線，其中為切點(diǎn)，求四邊形PAMB的面積的最小值.18．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.19．（12分）已知函數(shù)在與處都取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.20．（12分）已知橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)、的距離之和為4，且右頂點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為1.（1）求橢圓的方程;（2）直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，記的面積為，當(dāng)時(shí)求的值.21．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？22．（10分）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4.E為棱上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）若E為棱上的中點(diǎn)，求直線BE到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評(píng)率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評(píng)率為：，餐館乙的總好評(píng)率為：，餐館丙的好評(píng)率為：，餐館丁的好評(píng)率為：，顯然，所以餐館丁的總好評(píng)率最高.故選：D2、C【解析】利用雙曲線的定義求.【詳解】解：由雙曲線定義可知：解得或（舍）∴點(diǎn)到的距離為18，故選：C.3、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個(gè)向量，即可得到它的一個(gè)方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個(gè)方向向量，又∵，∴是直線的一個(gè)方向向量故選：D4、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C5、D【解析】設(shè)圓的半徑，求出圓的面積與正六邊形的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)圓的半徑，則，則，所以，所以在該圓形剪紙的內(nèi)部投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在正六邊形內(nèi)部的概率;故選：D6、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的公差，求得其通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差,所以，則，所以，由，得，所以或12時(shí)，該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，最大值為，故選：A7、C【解析】由題意可知設(shè),由可得，可求得,，根據(jù)模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，準(zhǔn)線方程為，設(shè),可知，，解得：，代入到拋物線方程可得：.,故選:C8、C【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng).【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C9、D【解析】因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.考點(diǎn)：真值表的應(yīng)用.10、C【解析】等差數(shù)列，，中，，，由此求出，令，得到是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)【詳解】解：等差數(shù)列，，中，，令，得是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)故選：C11、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項(xiàng).12、C【解析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】過作，交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，由向量共線定理可得；再由角平分線性質(zhì)定理和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理和離心率公式，可得所求值【詳解】解：過作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，由，得，由角平分線定理；因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)定理和余弦定理的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題14、【解析】根據(jù)給定條件，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，公比，前9項(xiàng)和為1533，于是得，解得，所以內(nèi)部塔樓的頂層應(yīng)掛3盞燈籠.故答案為：315、【解析】根據(jù)與關(guān)系求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：，所以.故答案為：16、【解析】本題可先將直線的一般式化為斜截式，然后根據(jù)斜率即可得到直線的一個(gè)方向向量.【詳解】由題意可知，直線可以化為，所以直線的斜率為，直線的一個(gè)方向向量可以寫為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用到直線的距離求得半徑，由此求得圓的方程.（2）結(jié)合到直線的距離來求得四邊形面積的最小值.【小問1詳解】圓的半徑，圓的方程為.【小問2詳解】由四邊形的面積知，當(dāng)時(shí)，面積最小.此時(shí)...18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)及題干條件，可求得，代入公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消求和法，即可求得，即可得證.【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，在中，令，得，即，故①.由得，所以②.由①②解得，.所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由（1）可得，所以，故，所以.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常見方法：（1）倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)中首末兩端等距離的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用倒序相加法；（2）錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可以用錯(cuò)位相減法來求；（3）裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)，中間的一些項(xiàng)可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和，形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.19、（1），；（2）.【解析】(1)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為零，據(jù)此即可求出a和b；(2)利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)在時(shí)的最大值即可.【小問1詳解】由題設(shè)，，又，，解得，.【小問2詳解】由（1）得，即，當(dāng)時(shí)，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，為極大值，又，顯然f（-）＜f(2)所以為在上的最大值.要使對(duì)任意恒成立，則只需，解得或c>1.∴實(shí)數(shù)c的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得到，，再根據(jù)求解即可.（2）首先設(shè)，，再根據(jù)求解即可.【小問1詳解】由題意，，因?yàn)橛翼旤c(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，即，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)，，且根據(jù)橢圓的對(duì)稱性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為3，可得，解得.21、（1）（2）【解析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問1詳解】由題設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到的距離，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)中點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點(diǎn)為，即，，故恒成立，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式22、（1）證明見解析；（2）.