中職數(shù)學(xué)獲獎《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計方案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1.理解函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟，能運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決相關(guān)問題。3.了解奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征，能根據(jù)函數(shù)的奇偶性描繪函數(shù)的圖象。（二）過程與方法目標(biāo)1.通過觀察、分析、歸納、抽象等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主探究能力。2.經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)知過程，體會數(shù)學(xué)的歸納推理和類比推理方法。3.通過運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.通過對函數(shù)奇偶性的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和探索精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美。2.在合作交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和交流能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。3.通過對函數(shù)奇偶性的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)1.函數(shù)奇偶性的概念。2.判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟。3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征。（二）教學(xué)難點(diǎn)1.對函數(shù)奇偶性概念中“任意”二字的理解。2.利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)解決相關(guān)問題。3.函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象的關(guān)系。三、教學(xué)方法（一）講授法通過清晰、準(zhǔn)確的語言，向?qū)W生講解函數(shù)奇偶性的概念、判斷方法和圖象特征等重點(diǎn)知識，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本節(jié)課的內(nèi)容。（二）探究法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析具體函數(shù)的圖象和解析式，自主探究函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。（三）討論法組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流和合作中相互啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和交流能力。（四）練習(xí)法通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示生活中的對稱美圖片，如蝴蝶、楓葉、建筑等，讓學(xué)生感受對稱的魅力。2.提出問題：在數(shù)學(xué)中，函數(shù)的圖象是否也存在類似的對稱現(xiàn)象呢？3.給出兩個具體的函數(shù)：\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)，讓學(xué)生畫出它們的圖象，并觀察圖象的特點(diǎn)。（二）講授新課（25分鐘）1.函數(shù)奇偶性的概念（1）觀察\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^3\)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)\(f(x)=x^2\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，\(f(x)=x^3\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（2）給出函數(shù)\(f(x)\)定義域內(nèi)任意一個\(x\)，若\(f(x)=f(x)\)，則稱函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)；若\(f(x)=f(x)\)，則稱函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)。（3）強(qiáng)調(diào)“任意”二字的重要性，通過舉例說明只有對于定義域內(nèi)的任意一個\(x\)都滿足\(f(x)=f(x)\)或\(f(x)=f(x)\)，函數(shù)才具有奇偶性。（4）引導(dǎo)學(xué)生判斷函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)，\(f(x)=\frac{1}{x}\)，\(f(x)=x+1\)的奇偶性，加深對函數(shù)奇偶性概念的理解。2.判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟（1）首先，確定函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2）若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算\(f(x)\)，并與\(f(x)\)進(jìn)行比較。若\(f(x)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為偶函數(shù)。若\(f(x)=f(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)為奇函數(shù)。若\(f(x)\neqf(x)\)且\(f(x)\neqf(x)\)，則函數(shù)\(f(x)\)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（3）通過例題講解，讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法和步驟。例1：判斷函數(shù)\(f(x)=x^42x^2\)的奇偶性。第一步：確定函數(shù)的定義域為\(R\)，關(guān)于原點(diǎn)對稱。第二步：計算\(f(x)=(x)^42(x)^2=x^42x^2=f(x)\)。第三步：根據(jù)定義，得出函數(shù)\(f(x)=x^42x^2\)是偶函數(shù)。例2：判斷函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的奇偶性。第一步：確定函數(shù)的定義域為\(\{x|x\neq1\}\)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱。第二步：根據(jù)判斷方法，得出函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征（1）通過多媒體展示多個奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察并總結(jié)奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征。（2）得出結(jié)論：偶函數(shù)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）引導(dǎo)學(xué)生思考：如果已知一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，能否根據(jù)其部分圖象畫出整個函數(shù)的圖象？通過舉例說明如何利用函數(shù)的奇偶性描繪函數(shù)的圖象。（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一組函數(shù)，讓學(xué)生判斷它們的奇偶性：（1）\(f(x)=x^22\)（2）\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)（3）\(f(x)=|x|\)（4）\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)（5）\(f(x)=2x^2+1\)2.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時，\(f(x)=x^22x\)，求\(x\lt0\)時函數(shù)\(f(x)\)的解析式。3.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，比較\(f(3)\)與\(f(2)\)的大小。（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括函數(shù)奇偶性的概念、判斷方法、圖象特征等。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，提醒學(xué)生注意判斷函數(shù)奇偶性時定義域的重要性以及“任意”二字的含義。3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)思考函數(shù)奇偶性在實(shí)際問題中的應(yīng)用。（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性：\(f(x)=x^24\)\(f(x)=\frac{1}{x^2+1}\)\(f(x)=x^3+x\)\(f(x)=|x1|+|x+1|\)（2）已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((\infty,0]\)上單調(diào)遞減，比較\(f(1)\)與\(f(2)\)的大小。（3）已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\in[0,1]\)時，\(f(x)=x^2\)，求\(f(1)\)和\(f(\frac{1}{2})\)的值。2.拓展作業(yè)（1）探究函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的奇偶性與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。（2）收集生活中與函數(shù)奇偶性有關(guān)的實(shí)例，并與同學(xué)分享。五、教學(xué)資源1.教材：選用中職數(shù)學(xué)教材中關(guān)于函數(shù)奇偶性的相關(guān)內(nèi)容。2.多媒體課件：制作包含函數(shù)圖象、例題講解、動畫演示等內(nèi)容的多媒體課件，輔助教學(xué)。3.教學(xué)用具：黑板、粉筆、直尺等。六、教學(xué)評價（一）課堂表現(xiàn)評價觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與討論的積極性、回答問題的準(zhǔn)確性、小組合作的協(xié)調(diào)性等，及時給予表揚(yáng)和鼓勵，對存在的問題及時進(jìn)行糾正和指導(dǎo)。（二）作業(yè)評價認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況。對于作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時進(jìn)行反饋和講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識。（三）測驗評價定期進(jìn)行小測驗，檢驗學(xué)生對函數(shù)奇偶性的理解和應(yīng)用能力。根據(jù)測驗結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略和方法，有針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練。七、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握函數(shù)奇偶性的概念和判斷方法。同時，要加強(qiáng)對“任意”二字的講解，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。在教學(xué)方法的選擇上，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。在今后的教學(xué)中，要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得進(jìn)步。八、附錄（一）函數(shù)奇偶性的概念補(bǔ)充說明函數(shù)奇偶性的定義是基于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個\(x\)來定義的。對于偶函數(shù)\(f(x)=f(x)\)，意味著對于定義域內(nèi)的每一個\(x\)，\(x\)和\(x\)對應(yīng)的函數(shù)值相等，這反映了函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱的特征。而奇函數(shù)\(f(x)=f(x)\)，則表示對于定義域內(nèi)的任意\(x\)，\(x\)和\(x\)對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，體現(xiàn)了函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)。例如，對于函數(shù)\(f(x)=x^2\)，其定義域為\(R\)，對于任意的\(x\inR\)，都有\(zhòng)(f(x)=(x)^2=x^2=f(x)\)，所以\(f(x)=x^2\)是偶函數(shù)。再如函數(shù)\(f(x)=x^3\)，定義域為\(R\)，對于任意\(x\inR\)，\(f(x)=(x)^3=x^3=f(x)\)，所以\(f(x)=x^3\)是奇函數(shù)。（二）判斷函數(shù)奇偶性的更多例題1.判斷函數(shù)\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\sqrt{x^21}\)的奇偶性。首先確定函數(shù)的定義域，由\(\begin{cases}1x^2\geq0\\x^21\geq0\end{cases}\)，解得\(x^2=1\)，即\(x=\pm1\)，定義域為\(\{1,1\}\)，關(guān)于原點(diǎn)對稱。然后計算\(f(x)\)的值，當(dāng)\(x=1\)或\(x=1\)時，\(f(x)=0\)。接著計算\(f(x)\)，因為\(f(1)=0=f(1)\)且\(f(1)=0=f(1)\)，所以函數(shù)\(f(x)=\sqrt{1x^2}+\sqrt{x^21}\)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。2.判斷函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+x}{x+1}\)的奇偶性。確定函數(shù)的定義域，由\(x+1\neq0\)，得\(x\neq1\)，定義域為\(\{x|x\neq1\}\)，不關(guān)于原點(diǎn)對稱。所以函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+x}{x+1}\)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（三）函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象關(guān)系的深入探究1.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，且在區(qū)間\([a,b]\)（\(0\leqa\ltb\)）上單調(diào)遞增，則根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間\([b,a]\)上單調(diào)遞減。例如，已知偶函數(shù)\(f(x)\)在\([0,2]\)上單調(diào)遞增，那么\(f(x)\)在\([2,0]\)上單調(diào)遞減。2.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，且在區(qū)間\([a,b]\)（\(0\leqa\ltb\)）上單調(diào)遞增，則根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間\([b,a]\)上也單調(diào)遞增。例如，已知奇函數(shù)\(f(x)\)在\([1,3]\)上單調(diào)遞增，那么\(f(x)\)在\([3,1]\)上同樣單調(diào)遞增。（四）課堂練習(xí)答案1.（1）對于\(f(x)=x^22\)，定義域為\(R\)，\(f(x)=(x)^22=x^22=f(x)\)，所以是偶函數(shù)。（2）對于\(f(x)=\frac{1}{x^3}\)，定義域為\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(x)=\frac{1}{(x)^3}=\frac{1}{x^3}=f(x)\)，所以是奇函數(shù)。（3）對于\(f(x)=|x|\)，定義域為\(R\)，\(f(x)=|x|=|x|=f(x)\)，所以是偶函數(shù)。（4）對于\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，定義域為\(\{x|x\neq0\}\)，\(f(x)=x\frac{1}{x}=(x+\frac{1}{x})=f(x)\)，所以是奇函數(shù)。（5）對于\(f(x)=2x^2+1\)，定義域為\(R\)，\(f(x)=2(x)^2+1=2x^2+1=f(x)\)，所以是偶函數(shù)。2.設(shè)\(x\lt0\)，則\(x\gt0\)，因為\(f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=f(x)=[(x)^22(x)]=x^22x\)。3.因為\(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(3)=f(3)\)，又因為\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，且\(3\gt2\)，所以\(f(3)\gtf(2)\)，即\(f(3)\gtf(2)\)。（五）作業(yè)答案