第二章《函數(shù)》第01講函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．一．函數(shù)的概念例1．（1）下列四個(gè)圖像中（如圖），屬于函數(shù)圖象的是（）

（1）

（2）

（3）

（4）A．(1)(2) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義判斷選擇.【詳解】根據(jù)函數(shù)定義，函數(shù)圖像與至多一個(gè)交點(diǎn)，所以（2）不滿足，即屬于函數(shù)圖象的是(1)(3)(4)，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義，考查基本判別能力.（2）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A． B．： C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】對于C選項(xiàng)的對應(yīng)法則是f：x→y=x，可得f（4）=?B，不滿足映射的定義，故C的對應(yīng)法則不能構(gòu)成映射．故C的對應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射．其他選項(xiàng)均符合映射的定義.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念，給出集合A、B，要求我們找出從A中任取一個(gè)元素，在B中都有唯一一個(gè)與之對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題．（3）（多選）下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】AD【分析】通過判斷函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同來判斷是否是同一個(gè)函數(shù).【詳解】對于選項(xiàng)A，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為，且，所以對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B，，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，，兩個(gè)函數(shù)的定義域均為R，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)，故D正確．故選：AD.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)函數(shù)的定義要求第一個(gè)數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在第二個(gè)數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對應(yīng)，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應(yīng)的元素．(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．二．求函數(shù)的解析式命題點(diǎn)1已知函數(shù)類型求解析式例2．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足；（2）已知函數(shù)為二次函數(shù)，且，求的解析式；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)，則所以解得：所以；（2）設(shè)，解得：（3）已知y＝f(x)是二次函數(shù)，若方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，則f(x)＝________.【答案】x2＋2x＋1【詳解】設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋2，則a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c，又f(x)＝0，即x2＋2x＋c＝0有兩個(gè)相等實(shí)根．∴Δ＝4－4c＝0，則c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.命題點(diǎn)2已知求解析式例3．（1）已知f(＋1)＝x＋2，求的解析式．【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)；【分析】可以采用換元法和湊配法，兩種方法求解；【詳解】(方法1)(換元法)：設(shè)t＝＋1，，則x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(方法2)(配湊法)：∵x＋2＝()2＋2＋1－1＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．（2）設(shè)函數(shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝x，則f(x)的表達(dá)式為()A.eq\f(1＋x,1－x)(x≠－1) B.eq\f(1＋x,x－1)(x≠－1)C.eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1) D.eq\f(2x,x＋1)(x≠－1)【答案】C【詳解】令t＝eq\f(1－x,1＋x)，則x＝eq\f(1－t,1＋t)，∴f(t)＝eq\f(1－t,1＋t)，即f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)．（3）已知，求的解析式．【答案】．【詳解】由題意得：定義域?yàn)樵O(shè)，則

．（4）已知，求的解析式．【答案】或【分析】先對進(jìn)行因式分解為為相關(guān)式子，然后借助換元法替換即可；【詳解】，令，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)可得或，，或命題點(diǎn)3方程組法求解析式例4．（1）知函數(shù)滿足條件對任意不為零的實(shí)數(shù)恒成立,求.【答案】【分析】將代入等式得到一個(gè)新表達(dá)式，然后聯(lián)立原式根據(jù)方程組思維求解即可【詳解】將代入等式得出，聯(lián)立，變形得：，解得（2）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】由題意利用方程思想求得函數(shù)的解析式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，同除?得，兩式相加可得，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】求函數(shù)解析式常用方法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則_______【答案】【解析】根據(jù)，考慮到所給式子中含有和，用代替代入，解關(guān)于與的方程組，即可求得．【詳解】考慮到所給式子中含有和，故可考慮利用換元法進(jìn)行求解．在，用代替，得，將代入中，可求得．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題主要考查通過給定條件求函數(shù)解析式的問題．聯(lián)立方程求函數(shù)解析式是求解析式的一種重要方法．（4）已知函數(shù)，，且滿足，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知條件得出關(guān)于和的方程組，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由于函數(shù)滿足，則，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，建立關(guān)于和的方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：函數(shù)解析式的求法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法．(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f

(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍．(3)配湊法：由已知條件f

(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f

(x)的解析式．(4)消去法（方程組法）：已知f

(x)與f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f

(－x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f

(x)．三．分段函數(shù)命題點(diǎn)1求分段函數(shù)的函數(shù)值例5．（1）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5【答案】A【分析】先判斷自變量的范圍是分段函數(shù)的某一段，再代入相應(yīng)的解析式中求函數(shù)的值.【詳解】，，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.（2）設(shè)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以；又時(shí)，，所以故選A.本題考查分段函數(shù)的意義,函數(shù)值的運(yùn)算.（3）設(shè)函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【詳解】.故選C.命題點(diǎn)2分段函數(shù)與方程、不等式問題例6．（1）設(shè)函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，即，則，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，即，則，解得，故選D．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．（2）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別在和的情況下，根據(jù)解析式構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：A.（3）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【分析】利用解析式先算出，然后分和兩種情況討論，算出對應(yīng)的范圍，即可得到答案【詳解】解：由函數(shù)的解析式可得，當(dāng)時(shí)，不等式即，即，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式即，解得，此時(shí)；綜上可得，的取值范圍是或，故選：.（4）設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分析可得或，求解即可【詳解】由題意，在單調(diào)遞增，且故或解得：故選：D【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路：①求函數(shù)值：當(dāng)出現(xiàn)f

(f

(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．②求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)．(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路：依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來．四．函數(shù)的定義域例7．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定的函數(shù)式，列出不等式組求解作答.【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，以及零次冪的底數(shù)不等于0，建立不等式組，求解即可.【詳解】解：由已知得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：B.（3）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的定義域的原則及分式有意義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)?，要使有意義，則需要，解得，所以的定義域是.故選：D.（4）已知函數(shù)f(x)的定義域是[1，5]，求函數(shù)f(x2＋1)的定義域.（5）已知函數(shù)f(2x2－1)的定義域是[1，5]，求f(x)的定義域.【答案】（4）[－2，2]；（5）[1，49].【分析】（4）由f(x)的定義域是[1，5]得函數(shù)f(x2＋1)有1≤x2＋1≤5，解出即為定義域；（5）函數(shù)f(2x2－1)的定義域是[1，5]，有x在[1，5]求出2x2－1的范圍即為f(x)的定義域.【詳解】(4)由f(x)定義域?yàn)閇1，5]，知f(x2＋1)中需1≤x2＋1≤5，解得－2≤x≤2.∴f(x2＋1)的定義域?yàn)閇－2，2].(5)由f(2x2－1)定義域?yàn)閇1，5]，得1≤x2≤25，1≤2x2－1≤49，故f(x)定義域?yàn)閇1，49].點(diǎn)睛：求解定義域問題即為求解函數(shù)中自變量的取值集合，對于復(fù)合函數(shù)依然如此，對于函數(shù)和而言，求解定義域依舊是各自函數(shù)中的取值集合，特別注意兩函數(shù)中和的范圍一樣，即可以根據(jù)一個(gè)函數(shù)的定義域求解括號中整體的范圍，再去求解另一個(gè)函數(shù)的定義域即可.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義域等．(2)求函數(shù)定義域應(yīng)注意的問題①不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化；②定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“∪”連接．=3\*GB3③求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．在解不等式組時(shí)要細(xì)心，取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值或邊界值．(3)求抽象函數(shù)的定義域的策略①若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．五．函數(shù)的值域例8．求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）且；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.【分析】（1）先分離常數(shù)，利用分式函數(shù)有意義直接得到值域即可；（2）直接利用二次函數(shù)性質(zhì)求分母取值范圍，再求y的取值范圍即得結(jié)果；（3）先求定義域，再利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)取值范圍即可；（4）變形得，即可得解；（5）利用二次函數(shù)的單調(diào)性逐步求值域即可；（6）令，則，將函數(shù)變形為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（7）求出函數(shù)定義域，平方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求值域即可；（8）直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性逐步求值域即可；（9）先分離常數(shù)，利用分式函數(shù)有意義直接得到值域即可；（10）先進(jìn)行換元，再利用對勾函數(shù)單調(diào)性求解值域即可.【詳解】解：（1）分式函數(shù)，定義域?yàn)?，故，所有，故值域?yàn)?；?）函數(shù)中，分母，則，故值域?yàn)?；?）函數(shù)中，令得，易見函數(shù)和都是減函數(shù)，故函數(shù)在時(shí)是遞減的，故時(shí)，故值域?yàn)?；?），故值域?yàn)榍?；?），而，，，，即，故值域?yàn)椋唬?）函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以，所以，對稱軸方程為，所以時(shí)，函數(shù)，故值域?yàn)?；?）由題意得，解得，則，故，，，由y的非負(fù)性知，，故函數(shù)的值域?yàn)?；?）函數(shù)，定義域?yàn)?，，故，即值域?yàn)椋唬?）函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所有，故值域?yàn)?；?0）函數(shù)，令，則由知，，，根據(jù)對勾函數(shù)在遞減，在遞增,可知時(shí)，，故值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)值域常見方法：（1）單調(diào)性法：判斷函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求值域（包括常見一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、對勾函數(shù)等）；（2）換元法：將復(fù)雜函數(shù)通過換元法轉(zhuǎn)化到常見函數(shù)上，結(jié)合圖象和單調(diào)性求解值域；（3）判別式法：分式函數(shù)分子分母的最高次冪為二次時(shí)，可整理成關(guān)于函數(shù)值y的二次方程，方程有解，判別式大于等于零，即解得y的取值范圍，得到值域.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)單調(diào)性法；(5)換元法；(6)數(shù)形結(jié)合法；(7)導(dǎo)數(shù)法．六．定義域與值域的應(yīng)用例9．（1）已知函數(shù)y＝eq\r(x2＋ax－1＋2a)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的取值范圍．【詳解】令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函數(shù)y＝eq\r(t)的值域?yàn)閇0，＋∞)，則說明[0，＋∞)?{y|y＝g(x)}，即函數(shù)對應(yīng)的一元二次方程的判別式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2eq\r(3)或a≤4－2eq\r(3)，∴a的取值范圍是{a|a≥4＋2eq\r(3)或a≤4－2eq\r(3)}．（2）若函數(shù)f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))【詳解】要使函數(shù)f(x)＝ln(ax－1)有意義，則ax－1>0，即ax－1>0在(2，＋∞)上恒成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,2a－1≥0，))解得a≥eq\f(1,2).（3）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1的定義域與值域都是[1，b](b>1)，則實(shí)數(shù)b＝________.【答案】3【詳解】f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1，x∈[1，b]且b>1，則f(1)＝1，f(b)＝eq\f(1,2)(b－1)2＋1，∵f(x)在[1，b]上為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)b－12＋1)).由已知得eq\f(1,2)(b－1)2＋1＝b，解得b＝3或b＝1(舍).（4）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由題意知在上恒成立，因二次項(xiàng)的系數(shù)是參數(shù)，所以分和兩種情況，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即開口方向和判別式的符號，列出式子求解，最后求并集即可．詳解：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋嘣谏虾愠闪?，①?dāng)時(shí)，有在上恒成立，故符合條件；②當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B.點(diǎn)睛：本題的考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了含有參數(shù)的不等式恒成立問題，由于含有參數(shù)需要進(jìn)行分類討論，易漏二次項(xiàng)系數(shù)為零這種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出等價(jià)條件求解．（5）函數(shù)的定義域?yàn)?則的取值范圍為______.【答案】.【分析】函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集即的解集為R，即無解，令判別式小于0即可.【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得無解，，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二次方程解的個(gè)數(shù)取決于判別式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，理清條件和要求解的量之間的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，考查了學(xué)生化簡計(jì)算的能力，是基礎(chǔ)題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：已知函數(shù)的定義域、值域求參數(shù)問題，可通過分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合函數(shù)的圖象、性質(zhì)、轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的方程(組)、不等式(組)，然后求解．1．對于集合，，由下列圖形給出的對應(yīng)中，不能構(gòu)成從到的函數(shù)有（）個(gè)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，可知不能有剩余且每個(gè)只能對應(yīng)唯一的一個(gè)，由此可判斷出結(jié)果.【詳解】第一個(gè)圖形中，有剩余元素，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第二個(gè)圖形中，存在對應(yīng)兩個(gè)不同的，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第三個(gè)圖形中，在時(shí)，對應(yīng)兩個(gè)不同的，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)第四個(gè)圖形中，每個(gè)都有唯一確定的與之對應(yīng)，所以可以構(gòu)成從到的函數(shù)綜上所述，共有個(gè)圖形不能構(gòu)成從到的函數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本定義，關(guān)鍵是明確函數(shù)是一種特殊的映射，每個(gè)都有唯一確定的與之對應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題.2．下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.【詳解】對A，由得是函數(shù)關(guān)系；對B，由，得是函數(shù)關(guān)系；對C，由，得，此時(shí)值不唯一，不是函數(shù)關(guān)系；對D，由，得是函數(shù)關(guān)系，故選：C3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個(gè)對應(yīng)關(guān)系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【詳解】對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從到的函數(shù)，須滿足：對中的任意一個(gè)數(shù)，通過對應(yīng)關(guān)系在中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，①中，當(dāng)時(shí)，，故①不能構(gòu)成函數(shù)；②中，當(dāng)時(shí)，，故②不能構(gòu)成函數(shù)；③中，當(dāng)時(shí)，，故③不能構(gòu)成函數(shù)；④中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故④能構(gòu)成函數(shù).故選D.4．設(shè)函數(shù)對的一切實(shí)數(shù)均有，則等于（）A．2016 B．-2016 C．-2017 D．2017【答案】B【分析】將換成再構(gòu)造一個(gè)等式，然后消去，得到的解析式，最后可求得．【詳解】①②①②得，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查求解析式的一種特殊方法：方程組法．如已知，求，則由已知得，把和作為未知數(shù)，列出方程組可解出．如已知也可以用這種方法求解析式．5．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3【答案】B【分析】用代替原方程中的，構(gòu)造方程，解方程組的方法求解.【詳解】用代替原方程中的得：f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴消去得：－3f(x)＝－x2＋12x－18，.故選：B6．設(shè)，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．7．已知，若，則（

）A．5 B． C．2 D．2或【答案】B【分析】根據(jù)題意將兩部分范圍確定，分別代入函數(shù)，即可解出的值，再代入求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，，則必有，即，則，即，則，解得或（舍去），，故選：B.8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用分段函數(shù)，將不等式化為具體不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，所以或；當(dāng)時(shí)，，所以，所以不等式的解集是，，，故選：A．9．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.10．已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在R上單調(diào)遞增可求解.【詳解】易得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則由可得，解得，故不等式的解集為.故選：A．11．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)有成立；當(dāng)時(shí)有成立，故的取值范圍可求.【詳解】當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，故時(shí)有成立所以；當(dāng)時(shí)，故時(shí)有成立，所以綜上所述：故選：D12．已知函數(shù)若f(x0)>3，則x0的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(－∞，0)∪(8，＋∞)C．(0,8) D．(－∞，0)∪(0,8)【答案】A【詳解】依題意，得或即或所以x0∈?，或x0>8，故選A.13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由可得出，然后再分、兩種情況解不等式，即可得解.【詳解】若，則，解得，此時(shí)，；若，則，可得，解得.綜上，.若，由可得，可得，解得，此時(shí)；若，由可得，可得，解得，此時(shí)，.綜上，滿足的的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題，主要表現(xiàn)為解不等式，當(dāng)自變量的取值不確定時(shí)，往往要分類討論求解；當(dāng)自變量的取值確定但分段函數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，只需根據(jù)自變量的情況直接代入相應(yīng)解析式求解.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋缘亩x域?yàn)?又因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域?yàn)?故選：C.15．已知的定義域?yàn)閇0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由的定義域?yàn)榈茫M(jìn)而，求得即可.【詳解】∵的定義域?yàn)?，∴，∴，在中，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B16．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】運(yùn)用配方法求出函數(shù)的最小值，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)的定義域和值域求參數(shù)取值范圍問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.解析：，對稱軸為，拋物線開口向上，，當(dāng)時(shí)，，距離對稱軸遠(yuǎn)，當(dāng)時(shí)，，.故選：D.點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論18．函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]【答案】D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口朝上，由，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對稱軸的拋物線，故，函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，所以，即的取值范圍?故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)的定義域與值域，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力.19．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【答案】B【分析】令，則，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，進(jìn)而可得的范圍，再計(jì)算的范圍即可求解.【詳解】令，則且又因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?，故選：B.20．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，可得，求出函數(shù)的對稱軸，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域.【詳解】解：令，可得，可得函數(shù)的對稱軸為：，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是利用換元法進(jìn)行換元，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域與二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.21．已知函數(shù)，（），則它的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）【答案】D【分析】化簡函數(shù)，結(jié)合，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)設(shè)，則，可得故的值域?yàn)?故選：D.22．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題得，即求.【詳解】∵，又函數(shù)的值域?yàn)镽，則，解得．故選：C．23．已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于，進(jìn)而得，即函數(shù)的值域是【詳解】解：因?yàn)?所以所以函數(shù)的值域是故選：B24．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求對數(shù)型函數(shù)的定義域化簡集合，再化簡集合，利用交集的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)?，，所?故選：D25．已知函數(shù)則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．R B． C． D．【答案】B【分析】先分別求出和時(shí)的值域，再求各段值域的并集，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由基本不等式可得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立）所以，即函數(shù)的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的取值范圍為.綜上，函數(shù)的值域?yàn)?。故選：B.26．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解出集合、，然后利用集合的交集運(yùn)算可求出.【詳解】解不等式，得或，所以，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，要明確集合的對象類型以及集合的含義，解出集合是解本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.27．函數(shù)值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D28．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出在上的值域?yàn)?，利用一次函?shù)的單調(diào)性求出在上的值域?yàn)?，由題意可得，再根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，在上的值域?yàn)?，又在上單調(diào)遞增，在上的值域?yàn)椋深}意可得，，解得.故選：D【點(diǎn)睛】該題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、由函數(shù)的單調(diào)性求值域、集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題目.29．(多選)下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是()A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq\f(x2－1,x＋1)C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))D．f(x)＝eq\r(－x3)，g(x)＝xeq\r(－x)【答案】AC30．（多選）有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個(gè)C．與是同一函數(shù)D．若，則【答案】BC【分析】根據(jù)同一函數(shù)的判定方法，可判定AC；根據(jù)函數(shù)的概念，可判定B；根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求得的值，可判定D.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于B，若函數(shù)在處有定義，則的圖象與直線的交點(diǎn)有1個(gè)；若函數(shù)在處沒有定義，則的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故B正確；對于C，函數(shù)與的定義域與對應(yīng)法則都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)，故C正確；對于D，由，可得，所以，故D錯(cuò)誤；故選：BC31．若函數(shù)滿足條件，則的最小值為__________．【答案】【分析】由題可求函數(shù)的解析式，再利用均值不等式即得.【詳解】∵函數(shù)滿足條件，所以可得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號.故答案為：32．已知函數(shù)，若，則______．【答案】，或【分析】根據(jù)分段函數(shù)分別求滿足的的值即可.【詳解】解：函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，，或.故答案為：，或.33．已知，函數(shù)，若，則__________．【答案】【分析】根據(jù)定義域選擇合適的表達(dá)式代入求值【詳解】，解得故答案為：34．函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．【答案】【分析】換元，得出，求出的范圍，由此可得出的取值范圍，即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】換元，得出，解得（舍去）或，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求解，解題的關(guān)鍵利用換元法將指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.35．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.【答案】【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處的函數(shù)值.36．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【分析】對的符號進(jìn)行分類討論，帶入相應(yīng)的解析式求解不等式，可得f(a)≥－2，再對a的符號進(jìn)行分類討論代入相應(yīng)解析式求解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，f(f(a))≤2即為，，解得，所以；當(dāng)時(shí)，f(f(a))≤2即為，因?yàn)楹愠闪?，所以滿足題意.所以f(a)≥－2，則或，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的性質(zhì)解不等式，考查分類討論思想，屬于較難題.37．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，分段解不等式，再求并集作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，于是得：，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以的解集為．故答案為：38．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.【答案】【詳解】根據(jù)二次根式與對數(shù)函數(shù)有意義的條件可得，解之可得，，時(shí)，不等式解集為，故的定義域?yàn)?，故答案?39．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r(jià)于恒成立，然后分和兩種情況討論求解即可得答案【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋葍r(jià)于恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，由，得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：40．函數(shù)的定義域，則實(shí)數(shù)的值為________【答案】3【解析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域建立不等式組，由已知可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，滿足，即，又由函數(shù)的定義域?yàn)?，，解得．故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查由具體函數(shù)的定義域求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.41．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得出ax＞0恒成立，利用構(gòu)造函數(shù)法結(jié)合圖象求出不等式恒成立時(shí)a的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（ax）的定義域?yàn)镽，∴ax＞0恒成立，∴ax恒成立，設(shè)y，x∈R，y2﹣x2＝1，y≥1；它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一支，且漸近線方程為y＝±x；令y＝﹣ax，x∈R；它表示過原點(diǎn)的直線；由題意知，直線y＝﹣ax的圖象應(yīng)在y的下方，畫出圖形如圖所示；∴0≤﹣a≤1或﹣1≤﹣a<0，解得﹣1≤a≤1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．故答案為[﹣1，1]．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．42．函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解時(shí)和時(shí)，函數(shù)的值域，綜合即可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為開口向上，對稱軸為的拋物線，所以，當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，綜上：，即的值域?yàn)?故答案為：43．函數(shù)的值域是___________.【答案】【分析】因?yàn)樵O(shè)，即求在上的值域.【詳解】因?yàn)?，設(shè),,在上單調(diào)遞增,所以故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的值域，考查換元法,屬于中檔題.44．已知函數(shù)，則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________.【答案】

【分析】先算內(nèi)層，再求；畫出大致圖象，確定變化范圍，可求的最大值.【詳解】，則；由分段函數(shù)畫出大致圖象，如圖：若當(dāng)時(shí)，，則可令解得，則，令，解得或（舍去，）則，，則，則的最大值是故答案為：；45．（1）若二次函數(shù)滿足，，求.（2）若對任意實(shí)數(shù)，均有，求.（3）已知，求的解析式；（4）已知，求的解析式.【答案】（1）；（2）；（3），；（4），.【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解